1、 1 广东省五校 2018届高三数学第一次联考（ 1 月）试题 文 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ? ?2| 3 2 0A x x x? ? ? ?， ? ?|1B x x? ， 则 A B=RI C （ ） A. ?1? B. ?1 C. ?12, D. ? ?12,? 2. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 (1 )i z=i? ，则 z 的虚部是（ ） A. 12 B. 12i? C. 12i D. 12? 3. “ 1x ”是“ 2log ( 1) 1x? ” 的（ ） A. 充
2、要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 22( ) s in c o s (1 ta n ) c o sf x x x x x? ? ?的最小正周期和最大值分别是（ ） A. ? 和 32 B. 2? 和 1 C. ? 和 1 D. 2? 和 32 5. 已 知 M是抛物线 C： y2 = 4x上一点， F是抛物线 C的焦点，若 |MF|=2， K是抛物线 C的准线与 x轴的交点，则 MKF=（ ） A 45 B 30 C 15 D 60 6 已知 ，函数 y=f（ x+ ）的图象关于直线 x=0对称，则 的值可以是（ ） A B C D
3、 7. 函数 2( ) lnf x x x? 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数 ( ) 2xfx? ， 1()3xgx ?则下列选项的命题为真命题的是（ ） A. ( , 0 ), ( ) ( )x f x g x? ? ? ? B. (0, ), ( ) ( )f x g x? ? ? ? C. ( , 0 ), ( ) ( )x f x g x? ? ? ? ? D. (0 , ), ( ) ( )x f x g x? ? ? ? ? 9一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为 3 cm的正方形，俯视图是 3 2 cm 4 cm的矩形，将该木料切削、打磨，加工成
4、球，则能得到的最大球的半径最接近（ ） A 1 cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm 10. 在区间 0,2 上任取两个数 ,xy且 2xy?， 则使 221xy?的概率是 （ ） A. 2? B. 4? C. 8? D. 16?11已知双曲线 =1（ a 0， b 0），过其左焦点 F作 x轴的垂线，交双曲线于 A， B两点，若双 曲线的右顶点在以 AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ 1， 2） C（ ， + ） D（ 2， + ） 12. 某地为了调查去年上半年 A 和 B 两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用 i
5、a 和 ib 分别表示 A 和 B 的当月单价均值（元 /kg），右边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中2a? ， 3b? ），则输出的值分别是（ ） i 1月 2月 3月 4 月 5月 6月 ia2.0 2.1 2.2 2.0 1.9 1.8 ib 3.1 3.1 3.2 3.0 2.8 2.8 A. 1S60? ， 160T? B. 7S30?， 160T?C. 7S30? ， 730T? D. 1S60? ， 730T?二、填空题 ： 每 小 题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上 . 13等 差 数列 an满足 a2+a8=6，则 a4+a5+a6= ; 14 已知 ， 均为单
6、位向量，它们的夹角为 ，则 | + |= ; 15. 已知实数 x， y满足 ，则 z=2|x 2|+y的最 大 值是 ; 16. 已知 a0，函数2si n , 1, 0) ,()2 1, 0 , ),xxfx ax ax x? ? ? ? ? ? ?若11()32ft? ?，则实数 t的取值范围为 . 三、解答题：共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 第 17 21题为必考题，每个试题考生必须做答，第 22、 23题为选考题，考生根据要求做答 . 3 （一）必考题： 共 60分 . 17 （本小题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 21nn
7、Sa?， （ ） 求 数列 ?na 的通项公式； （ ） 记1( 1)( 1)nnn n+ab aa? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18 （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， BAD=60 , 平面PAD底面 ABCD，且 PAD是边长为 2的等边三角形， PB= 6 ， M是 AD 中点 （ ）求证： 平面 PMB平面 PAD； （ ） 证明 ： PDC PAB, 且 PDC与 PAB的面积相等 . 19. （本小题满分 12 分） 据某市地产数据研究院的数据显示， 2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快
8、上涨，政府从 8月份采取宏观调控措施， 10 月份开始房价得到很好的抑制 （ ）地产数据研究院研究发现， 3 月至 7 月的各月均价 y（万元 /平方米）与月份 x之间具有较强的线性相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价； （ ）地产数据研究院在 2016 年的 12个月份中， 随机抽取 两 个月份的数据作样本分析，若关注所抽 两 个月份所属 的 季度， 求样本中的两个月恰好在不 同季度的 概率 参考数据： =25， =5.36， =0.64 回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
9、= ， = 4 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E： + =1（ a b 0）的左焦点 F1与抛物线 y2= 4x 的焦点重合，椭圆 E的离心率为 ，过点 M （ m， 0）（ m ）作斜率不为 0的直线 l，交椭圆 E于 A， B两点，点 P（ ， 0），且 ? 为定值 （ ）求椭圆 E的方程； （ ）求 OAB面积的最大值 21. （本小题满分 12 分） 若 lng( ) ax xxx?(a 是常数 )， （ ） 求 ()gx 的最大值； （ ） 设 ( ) = ( )f x x g x? 在区间 (0,e 上的最大值为 3? ，求 a 的值 . (二 )选考题：共 10分
10、. 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22 （本小题满分 10分） 选修 4-4： 极坐标和参数方程 选讲 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），在以原点 O 为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 =6sin （ ）写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程； （ ）设点 P（ 3， 4），直线 l 与圆 C相交于 A， B两点，求 + 的值 23 （本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（ x） =|x 2|+|2x+1| （ ）解不等式 f（ x） 5； （ ）若关于 x的方程
11、=a的解集为空集，求实数 a的取值范围 广东省五校协作体 2017届高三第一次联考 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题：每小题 5分，共 60分 . 5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A A A D D C A C B D 二、填空题 : 每题 5分，满分 20分 . 13 9 ; 14. ; 15. 7 ; 16. （ 0， +） . 三、解答题 : 17（本小题满分 12分） 解：（） 1n= 时，1 1 121a = S a?，得1 1a= ? （ 1分） 2n? 时，有1121n- n-Sa?，所以，1122n n n - n n -a
12、= S S a a? ? ? ? （ 3分） 即：12n n-a = a，满足 2n? 时，12nn-a =a , 所以 ?na是公比为 2，首项为 1的等比数列 ? （ 5分） 故通项公式为： 12nna=? ? （ 6分） （） 11112 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1nnn n n n nn n +ab aa ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 8分） 1 2 3 0 1 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2nn nnT b b b b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 10分） 11 2n? ? （ 12分） 18（本小题满分 12分） 解：（） PAD是边长为 2的等边三角形 , M是 AD中点 ? PM AD, PM? 平面 PAD 又平面 PAD底面 ABCD PM底面 ABCD ? （ 2分） 平面 PAD底面 ABCD=AD 又 BM? 底面 ABCD, ? PM BM, PMB是直角三角形 在等边 PAD中， PM= 3 ，又 PB= 6 ， MB= ? ? ? ?2222 6 3 3? ? ? ?P B P M （ 3分） BAD=60 , 在 ABM中 ,
14、由余弦定理： MB2 = AM2+AB2-2AM AB cos60 ? （ 4分） 得： AB2 - AB -2=0, 即 AB=2， ? ABD也是等边三角形， ? BM AD 平面 PAD底面 ABCD=AD BM平面 PAD 6 BM? 底面 ABCD BM? 平面 PMB ? 平面 PMB平面 PAD ? ? （ 6分） （）由（）知底面 ABCD是菱形 . 连接 CM, 在 DMC中， MDC=120 , 由余弦定理： MC2 = MD2+CD2-2MD CD cos120 =12+ 22-2 1 2 12?=7 得： MC= 7 ， 在直角形 PMC中， ： PC2 =PM2+MC
15、2=? ? ? ?223 7 10? ? （ 8分） 在 PDC中，由余弦定理： ? ? 2222 2 1 0 1c o s 2 2 2 4P D C ? ? ? ?在 PAB中，由余弦定理： ? ? 2222 2 6 1c o s 2 2 2 4PAB ? ? ?cos cosPD C PAB? ? ?, P D C P A B ? ? ?， （ 0， ），余弦函数在 ?（ 0， ） 是减函数 ? PDC PAB， ? （ 10 分） 而 21 1 5s i n s i n 142P D C P A B ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 52 2 1 522P D C P A BSS?
16、? ? ? ? ?，即 PDC与 PAB面积相等 . ? （ 12 分） (注：没有通过计算出面积，能够说明面积相等原因的，仍然是满分 ) 19. （本小题满分 12分） 解：（）由题意 月份 x 3 4 5 6 7 均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 =5， =1.072， ? （ 1分） =10， ? （ 2 分） = =0.064， ? （ 3分） = =0.752， ? （ 4分） 从 3月到 6月， y关于 x的回归方程为 y=0.06x+0.75， ? （ 5分） x=12时， y=1.47即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价为 1.47万元 /平方米；， ? （ 6分） 7 （）设抽取的两个月份为 (X, Y), 则基本事件的情况有： （ 1， 2）
