1、 1 2019 届高三入学调研考试卷 理 科 数 学 （二） 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 ? ?2| 2
2、3 0A x x x? ? ? ?， ? ?2|4B x x?， 则 AB? （ ） A ? ?2, 1? B ? ?1,2? C ? ?1,1? D ? ?1,2 2 i 为虚数单位，复数 2ii1z?在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A 第二象限 B 第一象限 C 第四象限 D 第三象限 3 甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 甲x 、乙x ，标准差分别为 ,甲 乙?，则 （ ） A 甲 乙xx? ， 甲 乙? B 甲 乙xx? ， 甲 乙? C 甲 乙xx? ， 甲 乙? D 甲 乙xx? ， 甲 乙? 4 已知函数 ? ? 32 4xfx x? ?
3、，则 ?fx的大致图象为 （ ） A B C D 5 已知向量 ? ?3,1?a ， ? ?0, 1?b ， ? ?,3k?c ， 若 ? ?2?a b c ，则 k 等于 （ ） A 23 B 2 C 3? D 1 6 已知函数 ? ? ? ?2 sinf x x?， ? ?0,0? ? ?的部分图像如图所示 ， 则 ? ，? 的值分别是 （ ） A 31,4?B 2,4?C 34?D 24?7 若过点 ? ?2,0 有两条直线与圆 22 2 2 1 0x y x y m? ? ? ? ? ?相切，则实数 m 的取值范围是 （ ） 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 A ? ?,
4、1? B ? ?1,?+ C ? ?1,0? D ? ?1,1? 8 运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 21? ，则判断框中可以填（ ） A 64?a? B 64?a? C 128?a? D 128?a? 9 抛物线 ? ?2: 2 0E y px p?的焦点为 F ，点 ? ?0,2A ，若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则 BF? （ ） A 54B 52C 22D 32410 将半径为 3，圆心角为 23?的扇形围成一个圆锥，则该圆锥 的内切球的体积为（ ） A 23?B 33?C 43?D 2? 11 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c
5、 ， 且 sin 1sin sinAbB C a c?，则 C 为（ ） A6?B3?C 23?D 56?12 已知可导函数 ?fx的定义域为 ? ?,0? ，其导函数 ?fx? 满足? ? ? ?20xf x f x? ?， 则不等式 ? ? ? ? ? ?22 0 1 7 2 0 1 7 1 0f x x f? ? ? ? ?的解集为 （ ） A ? ?, 2018? B ? ?2018, 2017? C ? ?2018,0? D ? ?2017,0? 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分 ， 共 20 分请把答案填在题中横线上） 13 已知实数 x ， y 满足约束条件 206
6、 0 2 3 0xyxyxy? ? ? ? ?，则 23z x y?的最小值是 _ 14 春节期间 ,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 y （ 单位 ： 万元 ） 与当天的平均气温 x （ 单位 ：） 有关现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 x 与 y的数据列于下表 ： 平均气温 （） 2? 3? 5? 6? 销售额 （ 万元 ） 20 23 27 30 根据以上数据 ， 求得 y 与 x 之间的线性回归方程 y bx a?的系数 125b?， 则 a? _ 15 已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为 _ 16 在直角坐标系 xOy 中 ， 如果相异两点 ? ?
7、,Aab ， ? ?,B a b? 都在函数 ? ?y f x? 的图象上，那么称 A ， B 为函数 ?fx的一对关于原点成中心对称的点 （ A ， B 与 B ，A 为同一对）函数 ? ?6s in 0 2lo g 0xxfxxx? ? ?的图象上有 _对关于原点成中心对称 的 点 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算3 步骤） 17 （ 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足 ? ?2 *2n nnSn? ? （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设 ? ?*3 nannb a n? ? ?，求数列 ?nb 的前
8、n 项和 nT 18 （ 12 分） 某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试已 知队员的测试分数 错误 !未找到引用源。 与仰卧起坐个数 x 之间的关系如下：0, 0 3060 , 30 4080 , 40 5010 0, 50xxyxx? ? ? ?；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时 1 分钟，当一组测完，测试成绩达到 60 分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员 “ 喵儿 ” 在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下： （ 1）计算 a 值； （ 2）以此样本的频率作为概率，求 在本次达标测试中， “ 喵
9、儿 ” 得分等于 80 的概率； “ 喵儿 ” 在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望 19 （ 12 分） 如图，正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为 2， D 为 CC1中点 （ 1）求证： AB1 平面 A1BD； （ 2）求锐二面角 A A1D B 的余弦值； 4 20 （ 12 分） 已知 ? ? 2 3f x x? ? ， ? ? 2 1ng x x x ax?且函数 ?fx与 ?gx在 1x? 处的切线平行 （ 1）求函数 ?gx在 ? ?1, 1g 处的切线方程； （ 2） 当 ? ?0,x? ? 时， ? ? ? ? 0g x f x?恒成立，求实数 a 的取值范
10、围 21 （ 12 分） 设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为 53， 13AB? （ 1）求椭圆的方程； （ 2） 设直线 : ( 0)l y kx k?与椭圆交于 P ， Q 两点， l 与直线 AB 交于点 M，且点 P，M 均在第四象限若 BPM 的面积是 BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （ 10 分）【 选修 4-4：坐标系与参数方程 】 5 以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程是
11、? ?32 0,12x t mmtyt? ?为 参 数，曲线 C 的极坐标方程为 2cos? （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2） 若直线 l 与 x 轴交于点 P，与曲线 C 交于点 A ， B ，且 1PA PB?，求实数 m的值 23 （ 10 分） 【 选修 4-5：不等式选讲 】 设函数 ? ? 2 1 2f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ? ? 0fx? ； （ 2） 若 0x?R ，使得 ? ? 20 24f x m m?，求实数 m 的取值范围 2019 届高三入学调研考试卷 理 科 数 学 （二）答 案 一、选择题：本大题共 12
12、 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 【答案】 A 【解析】 由一元二次不等式的解法可得， 集合 ? ? ? ?2 2 3 0 3 1A x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?或， ? ? ? ?2| 4 | 2 2B x x x x? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ?2 1 2 , 1A B x x? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 A 2 【答案】 C 【解析】 ? ? ? ?2i12i i 1 1 ii 1 i 1z ? ? ? ? ? ? ?， 复数 2ii1z?在复平面内对应坐标为? ?1, 1? ， 所以复数 2
13、ii1z? 在复平面内对应的点在第四象限，故选 C 3 【答案】 C 【解析】 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可 知 甲 乙xx? ， 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 甲 乙? 故选 C 4 【答案】 A 【解析】 因为 ? ? ? ?32 4xf x f xx? ? ? ?，所以函数为奇函数，排除 B 选项， 求导 ： ? ? ?4222 12 04xxfx x? ?，所以函数单调递增，故排除 C 选项， 令 10x? ，则 ? ? 100010 4104f ?，故排除 D 故选 A 5 【答案 】 C 【解析】 因为 ? ?2?a b c
14、 ， ? ?2 3,3?ab ， 所以 3 3 3 0k?， 3k? ，故 选 C 6 【答案】 C 【解析】 因为 512 4 4T?， 2T?， 2T? ? ? ?，又 因为 3 24f?， 所以 32 sin 24 ? ? ?， 3sin 14 ? ? ? ?， ? ?3 242 kk? ? ? ? ? ? ? ? ? Z， ? ?5 24 kk? ? ? ? ? ? ? Z， 0 ? ? ， 34? ? ，故 选 C 7 【答案】 D 【解析】 由已知圆的方程满足 2240D E F? ? ? ，则 ? ?4 4 4 1 0m? ? ? ?解得 1m? ； 过点有两条直线与圆相切，则点
15、在圆外，代入有 4 4 1 0m? ? ? ? ，解得 1m? ， 综上实数 m 的取值范围 11m? ? ， 故选 D 8 【答案】 A 【解析】 运行程序如下： 1a? ， 0S? ， 1S? ， 2a? ， 12S? ， 4a? ， 1 2 4S? ? ? ，8a? ， 1 2 4 8S? ? ? ? ， 16a? ， 1 2 4 8 16S ? ? ? ? ?， 32a? ，1 2 4 8 1 6 3 2 2 1S ? ? ? ? ? ? ? ?， 64a? ， 故答案为 A 9 【答案】 D 【解析】 点 F 的坐标为 ,02p?，所以 A 、 F 中点 B 的坐标为 ,14p?，因
16、为 B 在抛物线上，所以将 B 的坐标代入抛物线方程可得： 212p?，解得： 2p? 或 2? （舍）， 则点 F 坐标为 2,02?， 点 B 的坐标为 2,14?，由两点间距离公式可得324BF? 故选 D 10 【答案】 A 【解析】 设圆锥的底面半径为 r ， 高为 h ， 则 2233r ? ? ?， 1r?， 23 1 2 2h ? ? ? ， 设内切球的半径为 R ，则 1322R R?， 22R?， 334 4 2 23 3 2 3VR ? ? ? ? ? ?， 故 选 A 11 【答案】 B 【解析】 由正弦定理可得： sin2aA R?， sin2bB R?， sin2c
17、C R?， s i n 1s i n s i nA b a bB C a c b c a c? ? ? ? ? ? ?，整理可得： 2 2 2a b c ab? ? ? ， 由余弦定理可得： 2 2 2 1co s22a b cC ab?， 由 ? ?0,C?，可得：3C? 故选 B 12 【答案】 B 【解析】 令 ? ? ? ?2 ,0fxg x xx?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?24322 0x f x x f x x f x f xgx xx? ? ? ? ?， 因为 ? ? ? ? ? ?22 0 1 7 2 0 1 7 1 0f x x f? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?222 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 1 0x g x x g? ? ? ?+， 因为 ?gx在 ? ?,0? 单调
