1、 1 惠来一中 2016-2017 学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学（文科）试题 注意事项： 1.答卷前，考试务必 用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位 号填写在答题卡上。 2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一 、 选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （ 1） 设集 合 ? ?ZkkxxM ? ,12 ， ? ?ZkkxxN ? ,2， 则 （ A） NM
2、? （ B） NM? （ C） MN? （ D） ?NM （ 2） 复数 z满足 (1 i)z i 2，则 z的 虚部为 （ A） 32 （ B） 12 （ C） 12? （ D） 12i? （ 3） 设 ,ab R? ，则 “ ? ? 2 0a b a?” 是 “ ab? ” 的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不 充分也不必要条件 （ 4） 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 322 3 15SS?,则数列 na 的公差为 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 （ 5） 已知 3cos 5? ， 3( ,2 )2
3、? ，则 cos( )4? （ A） 7210 （ B） 7210? （ C） 210 （ D） 210? （ 6） 若 空间四条直线 a、 b、 c、 d，两个平面 ? 、 ? ，满足 ba? ， dc? ， ?a ， ?c ， 则 （ A） ?/b （ B） bc? （ C） db/ （ D） b与 d是异面直线 （ 7） 对于任意的非零实数 m ， 直线 2y x m?与双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 有且只有 一个 交点，则双曲线的离心率为 2 MMM FFF EEEDDD（ A） 5 （ B） 52 （ C） 2 （ D） 2 （ 8） 已知曲线 axxxf 2ln
4、)( ? 在点 (1, (1)f 处的切线的倾斜角为 34? ， 则 a 的值为 （ A） 1 （ B） 4 （ C） 21? （ D） 1 （ 9） 阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 （ A） 242 （ B） 274 （ C） 275 （ D） 338 图 1 （ 10） 函数 ,|,|s in ? xxxy 的大致图象是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 11） 在 ABC? 中，有正弦定理： sin sin sina b cA B C? ? ?定值，这个定值就是 ABC? 的外接圆的直径如图 2所示， DEF? 中，已知 DE DF? ，点 M 在直线
5、 EF 上从左到右运动（点 M 不与 E 、F 重合），对于 M 的每一个位置，记 DEM? 的外接圆面积与 DMF? 的外接圆面积的比值为 ? ，那么 （ A） ? 先变小再变大 （ B） 仅当 M 为线段 EF 的中点时， ? 取得最大值 （ C） ? 先变大再变小 （ D） ? 是一个定值 图 2 （ 12）已知 ,a b R?、 且 222 2 2 9 0ab a b? ? ? ?，若 M 为 22ab? 的最小值，则约束条件220,.y M xx y Mx y M? ? ? ? ? ? ? ?所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 - - x y O - - x
6、y O - - x y O - - x y O 3 （ A） 9 （ B） 13 （ C） 16 （ D） 18 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分） 13在等比数列?na中 ,0?n且965 ?a，则? 9323 loglog aa_. 14四棱锥 P ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面 ABCD是矩形，其中 AB=3， BC=4， 又 PA平面 ABCD， PA=5，则该球的表面积为 _. 15. 在ABC?中，O为中线 AM上一个动点，若 2?AM，则)( OCOBOA ?的最小值是 _. 16. 已知函数aaxexxf x ? )2()(，若不等式0)( ?x
7、恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范 围是 _. 三、解答题：（本大题 6个小题，共 70 分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17.（本小题满分 12分） 已知函数mxxxxf ? 2cos)6cos (sin2)( ? （ I） 求函 数)(xf的最小正周期； ( )当4,4 ?x时，函数)(xf的最小值为3?，求实数m的值 18.（本小题满分 12分） 已知在ABC?中，角,ABC所对的边分别为abc， ( 3 ) ( )( )b b c a c a c? ? ? ?， 且 B?为钝角 （ ） 求角 A的大小； （）若21?a，求3bc?的取值范围 4 19. (本小题满
8、分 12分 )已知三棱锥P ABC?中，PC平面ABC，AB BC?， D， F分别为AC，PC的中点， DE AP?于 E （ 1）求证：DF/平面 PAB； （ 2）求证： AP?平面 BD； （ 3）若 AE EP=1 2，求三棱锥 P BEF?与三棱锥P ABC?的体积比； 20.（本小题满分 12分） 已知公差不为零的等差数列na满足3 5?，且1 2 5,a a a成等比数列。 （ 1）求数列na的通 项公式 ； （ 2）设nS为数列 的前 项和，数列nb满足2nnnbS?，求数列nb的前 项和T。 21.（本 小 题满分 12 分） 已知函数( ) ln ( )f x x x m
9、 x m R? ? ?的图象在点(1, 1)f处的切线的斜率为 2. ( )求实数m的值 ; ( )设()() 1f x xgx x ? ?,讨论()的单调性 ; ( )已知*,n N?且1mn?,证明 :mn mm?请考生在第 2224三 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22. (本小题满分 10分 )如图，O?的半径OC垂直于直径 AB， M为BO上一点，CM的延长线交O?于N,过 点的切线交 AB的延长线于 P。 （ 1）求证：PAPBPM ?2； M第 22 题BOPACNP A B C D F E 5 （ 2）若O?的半径为23，OMOB 3?.求：MN的长。
10、23. (本小题满分 10 分 )已知直线l的参数方程为21222xtyt? ? ? ?（其中t为参数），曲线1C： 03sin3cos2222 ? ?，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。 (1)求直线l的普通方程及曲线1C的直角坐标方程； (2)在曲线1上是否存在一点P，使点 到直线l的距离最大 ?若存在，求出距离最大值及点P. 若不存在，请说明理由。 24. (本小题满分 10分 )已知关于x的不等式.log112 2 axx ?（ 1）当8?a时，求不等式解集； （ 2）若不等式有解，求 的范围 . 6 惠来一中 2016-2017学年度第二学
11、期第一次阶段考 高三级数学（文科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D B A D B C D C 13. 2 14. ?5015. 2? 16. )0,4 3e?17.(1)化简为21)62sin(2)( ? mxxf ? 4分 ?T? 6分 （ 2）4,4 ?x，3,3262 ? ?x, 当6-x262 ? ? 即x时 ,)(xf取得最小值， 3212 ? m, 21?m? 12 分 18. 19. （ 1） 在ACP?中， D， F分别为AC，PC的中点，所以 DE/APDE AP，? 2分 DF?平面 PAB， A
12、P?平面 PAB，? 3分 DF/平面 PAB? 4分 （ 2） PC 底面 ABC， BD?平面 ABC， PC BD ? 5分 由 AB=BC， D为 AC的中点，得 BD AC又 PC AC=C， BD 平面 PAC ? 6分 12 分 7 又 PA?平面 PAC， BD PA由已知 DE PA， DE BD=D， AP 平面 BDE ? 8 分 （ 3） 由（ 2）知 BD 平面 PAC，所以线段 是三棱锥B PAC?的高，也是三棱锥 B PEF?的高，1 2 1 131 3 2 33PEFP B E F B P E F P E FP A B C B P A C P A CPACS B
13、DV V SV V SS BD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20.(1)12 ? nan? 4分 (2)求出2nS ? 6 分 , 写出nn nb 2? 7 分 , 求出22)1( 1 ? ?nn nT? 12 分 21. 22.（ 1） 连结 ON，则PN?，且OCN?为等腰三角形则ONCOCN ?, OCNOM CPM N ? 90?,ONCPNM ? 908 PNPMPN MPM N ? ,，由条 件，根据切割线定理，有PAPBPN ?2，所以 PAPBPM ?2；（ 2） 2. 23.(1)01: ? yxl, 033: 221 ? yxC? .5 分 (2)223max ?d, )21,23( ?P? 10分 24.(1)解集为33| ? xx, (2)可得21|1|2| ? xx,不等式 有解21log2 ?a, 22?a.
