1、 1 甘肃省武威市 2018届高三数学第一次阶段性过关考试试题 文 第卷 一 .选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设集合 ,则 等于（ ） A. B. C. D. 2已知向量 ， ，则 是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3函数 ,则 其中 为自然对数的底数 )（ ） A.0 B.1 C.2 D. 4.如图 , ABC中 ,如果 O为 BC边上中线 AD上的点 ,且 ,那么（ ） A. B. C. D. 5.已知命题 ,使得 ;命题 ,则下列判断正确的是
2、（ ） A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为假 6函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点 (1,g(1)处的切线方程为 y=2x+1,则曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线的斜率为（ ） A.4 B.- C.2 D.- 7.函数 在区间 上的图象是（ ） A. B. 2 C. D. 8.函数 (其中 A 0， )的图象如图所示，为了得到 的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ） yx7 p12p3O-1A.向右平移 个长度单位 B.向左平移 个长度单位 C.向右平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 9.已知 是定义在 上的偶函数，则下列不等关系正
3、确的是（ ） A. B. C. D. 10设 是圆 上不同的三个点 ,且 ,若存在实数 使得 ,则实数 的关系为（ ） A. B. C. D. 11若函数? ? 2ln 2f x x ax? ? ?在区间122?，内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ） A. ? ?,2?B. 1,8? ?C. （ -2， -18） D. ? ?2,? ?12.已知定义在 上的可导函数 的导函数 为 , 满足 ,且 为偶函数 , ,则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 3 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分 13函数 的定义域为 . 14已知函数 y ax2 b
4、在点 (1， 3)处的导数为 2，则 _. 15.ABC的内角 A,B,C所对的边 a,b,c满足 (a+b)2-c2=4,且 C=60, 则 ab的值为 _. 16.已知函数 其中 x R,给出下列四个结论 : 函数 是最小正周期为 的奇函数 ; 函数 图象的一条对称轴是直线 x ; 函数 图象的一个对 称中心为 函数 的单调递增区间为 k ,k ,k Z. 其中正确的结论序号是 三、解答题 :本大题共 6小题，共计 70 分。 解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 平面向量 a=(3, 4),b=(2,x),c=(2,y),已知 a/b,a c,求 :
5、 (1)b、 c; (2)a 2c与 3b 的夹角 . 18.（本小题满分 10 分） 已知 实数 满足 , 其中 ； ：实数 满足 . (1) 若 且 为真 , 求实数 的取值范围； (2) 若 是 的必要不充分条件 , 求实数 的取值范围 . 4 19 （本小题满分 12分） 已知函数),()( 23 Rbabxaxxxf ?的图象过点(1, 11)P ?，且在点 处的切线斜率为 -12. （ 1）求ba,的值； （ 2）求函数)(xf的单调区间； 20.（本小题满分 12 分） 已知向量 ,f(x)= . (1)求 f(x)的最大值和对称轴方程 ; (2)讨论 f(x)在 上的单调性 .
6、 21.（本小题满分 12 分） 已知向量 , ,实数 为大于零的常数，函数 , ，且函数 的最大值为 . (1)求 的值； (2)在 中， 分别为内角 所对的边，若 ， ,且 ,求的最小值 . 22 （本小题满分 14分） 已知函数 f(x)=aln x+ (a0). (1)求函数 f(x)的极值 ; 5 (2)若对任意的 x0,恒有 ax(2-ln x)1, 求实数 a的取值范围 ; (3)是否存在实数 a,使得函数 f(x)在 1,e上的最小值为 0?若存在 ,试求出 a的值 ;若不存在 ,请说明理由 . 武威六中 2017-2018学年度高三一轮复习过关考试 （ 一 ） 数学 （ 文
7、） 答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C B B A A B C A D B 二、填空题 13. 14. 2 15. 16. 三 .解答题 17.（本小题满分 10 分） a/b , . 5分 (2). 10 分 18.（本小题满分 10分） (1) ,可得? ? ?30x a x a? ? ?； 若 ，解得1 3,x?即 p为真 命题时13x ；而 为真时， . 若 为真 ,则 p真且 q真； 所以实数 的取值范围为 3.x?25 分 (2) p是 q的必要不充分条件，即 q?p,且p?q， 设 A=? ?()xpx,B =?xq, 则 A?B;
8、 又(2,3B?， A=(,3)aa； 所以有2,3 3,a a?解得1 2;a?所以实数a的取值范围是12.10 分 19 （本小题满分 12分） （）函数)(xf的图象过点(1, 11)P ?， (1) 11?.12ab? ?. 又函数图象在点 P处的切线斜率为 -12， (1) 12f ?，又baxxxf ? 23)( 2，2 15ab? ?. 解由组成的方程组，可得 3, 9? ?.6 分 （）由（）得2( ) 3 6 9f x x x? ? ?， 令0)( ?xf，可得13xx? ?或；令 ?，可得13x? ?. 函数)(xf的单调增区间为( , 1), (3, )? ? ?，减区间
9、为 1,3)?. 12分 20（本小题满分 12分） (1)f(x)=sinxcosx- cos2x=cosxsinx- (1+cos2x)= , 所以最大 值为 , 由2x- =k + ,k Z, 所以对称轴 x= , k Z.6 分 (2)当 x时 , 从而当, 时 ,f(x) 单调递增 当 ,f(x)单调递减 综上可知 f(x)在 上单调递增 ,在上单调减 .12 分 21.（本小题满分 12分） 解： ( )由已知因为 ，所以 的最大值为，则. .4 分 ( )由 ( )知， ，所以 化简得 ，因为 ，所以 ； 则 ，解得 ； 因为 ，所以； 则 ，所以； 则； 所以 的最小值为. .
10、12 分 22 （本小题满分 14） 由题意知 x0, f (x)= - , (1)由 f (x)0得 - 0,解得 x ,所以函数f(x)的单调增区间是 ( ,+ ); 由 f (x)0可知 ,当 x (0,e)时 ,g(x)0,函数 g(x)单调递增 ; 当 x (e,+ )时 ,g(x)0)恒成立 ,只需 g(x)的最大值不大于 1即可 ,即 g(e) 1,也就是 ae 1,解得 a . 又 a0, 01时 ,函数 f(x)在 1,e上为增函数 ,故函数 f(x)的最小值为f(1)=aln1+1=1, 显然 1 0,故不满足条件 . 若 1 1,故不满足条件 . 若 e,即 0a 时 ,函数 f(x)在 1,e上的最小值为 f(e)=a+ =0,解得 a=- 0,不满足条件 . 综上所述 ,不存在满足条件的实数a. .14 分
