1、 1 山东省 2017届高三数学 2 月调研试题 理 2017.2 本试卷分第 I卷和第卷两部分，共 5页。满分 150分。考试用时 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号、班级填写在答题卡规定的位置上 2第 I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效 3第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔 作 答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
2、不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 I卷 (选择题 共 50 分 ) 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?2 2 8 ,M x y x x? ? ? ? ?集合 ? ?1,N y y x? ? ?则 MN? A ? ?24xx? ? ? B ? ?1xx? C ? ?14xx? D. ? ?2xx? 2若复数 z 满足 (4 ) 5 3z i i? ? ? (i 为虚数单位 )，则 z? 为 A 1i? B 1i
3、? C 1i? D 1i? 3已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期 ，则 ( ) 0 ,1fx ?“ 在 上 为 增 函 数 ”是? ?( ) 3 , 4fx“ 在 上 为 减 函 数 ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.右图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的 a,b分别为 16、 20，则输出的 a为 A 0 B 2 C 4 D 14 5已知 ? ? ? ? ? ?3 , 0 , 0 , 3 , c o s , s i n , s i n 2A B C A C B C?
4、 ? ? ， 则的值为 A.89 B. 89? C. 223 D. 223? 6在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了 1000 名男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重 X(kg)服从正态分布 ? ?2,2N ? ，且正态分布密度2 曲线如图所示若体重落在区间 (58.5， 62.5)属于正常情况，则在这 1000名男生中 不属于 正常情况的人数是 附：若随机变量 X 服从正态分布 ? ? ? ? ? ?2, 0 . 6 8 3 , 2 2 0 . 9 5 4N P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 A 95
5、4 B 819 C 683 D 317 7.某三棱锥的三视图如图所宗，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥外接球 的体积为 A 2? B 6? C 6? D 43? 8 已知实数 xy、 满足约束条件 202 5 020xyxyy? ? ? ? ?，函数 ? ? ? ? ? ?lo g 2 1 0 , 1cf x x c c? ? ? ? ?的图象恒过定点 ? ?, ybA a b z xa? ?， 则 的取值范围为 A 1,23?B. 2,15?C 13,22?D 35,22?9已知点 P在直线 60xy? ? ? 上移动 ，过点 P作圆 ? ? ? ?222 2 1xy? ? ? ?的切
6、线，相切于点Q，则切线长 PQ 的最小值为 A 21? B.1 C 2 D 15 10已知函数 ?fx对定义域 R 内的任意 x 都有 ? ? ? ?42f x f x x? ? ?， 且 当时，其导函数?fx? 满足 ? ? ? ?2xf x f x? ， 若 24a?，则 A ? ? 2ln ln2 a aaf f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ?2ln ln 2 aaaf f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C ? ? 2ln ln2 aaaf f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D ? ?2ln ln 2 aaaf f f? ?
7、? ? ? ? ? ? ? ?第卷 (非选择题 共 100分 ) 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分把答案填在答题卷中的横线上 11 5221 1x x?的展开式的常数项为 _ (用数字作答 ) 3 12定积分 1 21 1 c o s 2 2x x d x? ? ? 的值为 _ 13在 0， 1上随机取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与函数 y=ln x的图象有 2个公共点”发生的概率为 _ 14已知抛物线 2 8yx? 的准线过双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的一个焦点，则当2241ab?取得最小值时，双曲线的离心率为 _ 15在实数
8、集 R中定义一种运算“ *”，对任意 a、 b R， a*b为唯一确定的实数：且具有性质： (1)对任意 ,0a R a a? ? ? ； (2)对任意 a、 b R， a*b ? ? ? ?00ab a b? ? ? ? ? 关于函数 ? ? 1xxf x e e?的性质，有如下说法： 函数 ?fx的最小值为 3；函数 ?fx为偶函数；函数 ?fx的单调递增区间为 ? ?,0? 其中所有正确说法的序号为 _ 4 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 (本小题满分 12 分 )双十一期间某电商准备 举行促销活动，根据市场调查，该电商决定从2种服
9、装商品、 2种家电商品、 3种日用商品中，选出 3种商品进行促销活动 (I)试求选出的 3种商品中至多有一种是家电商品的概率； ( )电商对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，顾客购买该商品，一共有 3 次抽奖的机会若中奖，则每次都获得数额 为 40 元的奖券假设顾客每次抽奖时中奖的概率都是 12 ，且每次中奖互不影响设一位顾客中奖金额为随机变量 ? ，求 ? 的分布列和期望 17 (本小题满分 12 分 )已知向 ? ? ? ? ? ?2 c o s , 1 , 3 s i n c o s , 2 0m x n x x? ? ? ? ? ? ? ?，函数? ? 1f x m n? ? ?，
10、若函数 ?fx图象的两个相邻对称轴间的距离为 2? (I)求函数 ?fx的单调增区间； ( )在 ABC中，角 A、 B、 C所对的 边分别是 a b c、 、 ，若 ABC满足 ? ? 1, 3,f A a BC?边 上的中线长为 3，求 ABC的面积 18 (本小题满分 12 分 )四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形，2, 2 2 ,AB BC E?为 BC中点，连接 AE、 BD，交点为 ,HPH? 平面ABCD， M为 PD中点 (I)求证：平面 MAE? 平面 PBD； ( )设 PE=1，求二面角 M AE C?的余弦值 19 (本小题满分 12 分 )已知 数列
11、?na 的前 n项和为 22n n nS S a?， 且 .等差数列 ?nb 的前项和为 nT ，且 2 2 3T S b? (I)求数列 ?nb 的通项公式； ( )令 ? ?2411 1n nn nTc b ? ?，求数列 ?nc 的前 n项和 nR 20 (本小题满分 13分 )已知动圆过定点 ? ?0,1F ，且与定直线 :1ly? 相切 (I)求动圆圆心的轨迹 C的方程； ( )若点 ? ?00,Ax y 是直线 40xy? ? ? 上的动点，过点 A作曲线 C的切线，切点记为 M、 N 求证：直线 MN 恒过定点； 求 AMN? 的面积 S 的最小值 5 21 (本小题满分 14分 )已知函数 ? ? xf x x me? ( ,m Re? 为自然对数的底数 ) (I)讨论函数 ?fx的单调性； ( )若 ? ? 2 xf x e x R? ? ?对 恒成立，求实数 m的取值范围； ( )设 ? ?1 2 1 2x x x x?、 是函数 ?fx的两个零点，求证： 12xx? ?
