1、 - 1 - 成都外国语学校 2018届高三 3 月月考 数学（理工类） 本试卷 满分 150分 ， 考试时间 120 分钟 。 注意事项： 1 答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 ； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案 规范、整洁地 书写在答题卡规定的位置上 ； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 ； 5考试结束后将答题卡交回 ，不得折叠、 损毁 答题卡 。 第卷 一 .选择题：共 12
2、小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1.i 为虚数单位，则 2)1( i? 的虚部是（ ） A. i2? B.i2 C. 2? D.2 2.抛物线 241yx? 的焦点到准线的距离为 ( ) A.81 B.12 C.2 D.8 3.数列 na 中“ 112 ? ? nnn aaa 对任意 2?n 且 *Nn? 都成立”是“ na 是等比数列”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4如图 1所示的程序框图，若输出的 S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A k 3？ B k
3、4？ C k 5？ D k 6？ 5.设函数 ( ) sin(2 )3f x x ?的图象为 C ，下面结论中正确的是（ ） A函数 ()fx的最小正周期是 ? B函数 ()fx在区间 ( , )2? 上是增函数 C图象 C 可由函数 ( ) sin2g x x? 的图象向右平移 3? 个单位得到 D图象 C 关于点 ( ,0)6? 对称 6.已知 ,lmn 为三条不同直线 , ,? 为三个不同平面 ,则下列判断正确的是（ ） A .若 / / , / /mn?,则 /mn B.若 , / / ,mn? ? ? ?,则 mn? C.若 , / / , / /l m m? ? ? ? ,则 /m
4、l D.若 , , ,m n l m l n? ? ? ? ? ? ?,则 l ? 图 1 - 2 - 7.已知 ? ?,Pxy 为区域 22400yxxa? ? ?内的任意一点，当该区域的面积为 2时， 2z x y? 的最大值是 ( ) A.5 B.0 C.2 D.22 8.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24 种 9.若函数 f(x)的部分图像如图 2所示，则函数 f(x)的解析式是 ( ) A f(x) x sinx B f(x) cosxx C f(x) xcosx D f(x) x (x 2)
5、 (x 32 ) 10.直线2:,: 21 ? xylxyl与圆C 0222 ? nymxyx的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则?m（ ） A .0或 1 B. 0或 ? C D 11 设 O 是 的三边中垂线的交点 , 分别为角 对应的边 ,已知 ,则BCAO?的范围 是 ( ) A. ),0 ? B. )21,0 C. ),41 ? D. )2,41? 12.已知函数 )(xf 的导数为 )( xf ， )(xf 不是常数函数，且 0)()()1( ? xfxxfx 对),0 ?x 恒成立，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. )2(2)1( eff ? B. )2()1( fef
6、? C. 0)1( ?f D. )2(2)( feef ? 第 II卷 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图 3，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 _ 14.若 nxx )3( ? 展开式的各项系数绝对值之和为 1024，则展开式中 x 项的系数为_. 15.过双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的右顶点 A 作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B， C.若 AB 12BC，则双曲线的离心率是 _ 图 2 图 3 - 3 - 16.洛萨 科拉茨是德国数学家，他在 1937年提
7、出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n ，如果 n 是偶数，就将它减半（即 2n ）；如果 n 是奇数，则将它乘 3加 1（即 13?n ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得 到 1，如初始正整数为 6，按照上述变换规则，我们得到一个数列： 6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数 n 按照上述规则实施变换（注： 1 可以多次出现）后的数列第八项为 1，则 n 的所有可能取值的集合为 _ 三解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17.（本小题满分 12分） 已知 ABC? 的面积为 S ，且 SACAB ? . (1)求
8、A2tan 的值； (2)若 4?B ， 3?CACB ，求 ABC? 的面积 S . 18.（本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 20名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 40,50)， 50,60)， .， 90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图 .观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）求分数在 70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （ 2）若从 20名学生中随机抽取 2人，抽到的学生成绩在40,60)记 0分，在 60,80)记 1分，在 80,100记
9、2分，用 ?表示抽取结束后的总记分，求 ? 的分布列和数学期望 19.（本小题满分 12分） 如图 ,四棱锥 P ABCD? 中 ,PA ABCD? 底 面 , 2 , 4 , 3B C C D A C A C B A C D ? ? ? ? ? ? ?,F 为 PC 的中点 ,AF PB? . (1)求 PA 的长 ； (2)求二面角 B AF D?的正弦值 . - 4 - 20.（本小题满分 12分） .已知椭圆 E: 的焦点在 轴上， A是 E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交 E于 A,M两点，点 N在 E上， MA NA. （ I） 当 t=4， 时，求 AMN 的面积； （ II）
10、 当 时，求 k的取值范围 . 21.（本小题满分 12分）设函数 axxbxxf ? ln)( (e 是自然对数的底数 ) （ 1）若函数 )(xf 的图象在点 )(,( 22 efe 处的切 线方程为 043 2 ? eyx ，求实数 ba, 的值； （ 2）当 1?b 时，若存在 , 221 eexx ? ，使 axfxf ? )()( 21 成立，求实数 a 的最小值 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 . 22. （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
11、xoy 中，曲线 )(2s in1 c o ss in: 为参数? ? ? ?yxC，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的方程为： )(0)s inc o s2( Raa ? ? （ 1）当极点 O 到直线 l 的距离为 3 时，求直线 l 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求实数 a 的取值范围 . 23.（本小题满分 10分） 选修 4-4：不等式选讲 已知 0, 0, 0abc? ? ?， 设函数 ( ) | | | | ,f x x b x c a x R? ? ? ? ? ? （ I）若 1abc? ? ? ，求不等式
12、 ( ) 5fx? 的解集； （ II）若函数 ()fx的最小值为 1，证明： 1 4 9 1 8 ( )abca b b c c a? ? ? ? ? ? ? - 5 - 成都外国语学校高三 3月月考 数学（理工类） 一 .选择题： CCABD CACCB DA 二填空题： 13. ； 14. ； 15. ； 16. 三解答题： 17.【解析】（ 1）设 的角 所对应的边分别为 ， ， ， ， .3分 . .6分 (2) ，即 ， .7 分 ， ， ， . .9分 由正弦定理知： ， .10分 . .12分 . 估计本次考试的平均分为 .6 分 （ 2）学生成绩在 40,60)的有 人，在
13、60,80)的有 人， 在 80,100的有 人，并且 的可能取值为 0,1,2,3,4. .7分 则 ； ， ； ； . .10分 - 6 - 所以 的分布列为 0 1 2 3 4 . .12分 - 7 - 20.(1)由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 .因此直线 的方程为 .将 代入 得 .解得 或 ，所以 .因此的面积 . （ II）由题意 ， ， . 将直线 的方程 代入 得 . 由 得 ，故 . 由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 ， 由 得 ，即 . 当 时上式不成立， 因此 . 等价于 ， 即 .由此得 ，或 ，解得 . 因此 的取值范围是 . - 8 - - 9 - 22.（ 1） ； （ 2）曲 线 普通方程为 ，直线 的直角坐标方程为 两曲线有两个不同的交点，则方程 有两根得实数 的取值范围为23.（） 若 ，不等式 ，即 解集为 没有写成解集的形式扣 1分 （） 所以 所以 . 或者 : 展开用 基本不等式 也可以 .
