1、 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 目录及提示：点选左侧选项进入相应环节. 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 一一 学习目标学习目标 1. 通过实例了解集合的含义;体会集合元素与集合 之间的“属于”关系. 2. 通过实例理解集合元素的性质并且熟练判断集 合与集合的元素. 3. 能够利用自然语言描述不同的具体问题. 4. 体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密 的思维习惯.
2、返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 二二 知识铺垫知识铺垫 根据课本上所列举的小学和初中学习到的集合,你能 不能列举出一些例子? 把这些例子写下来,然后看课本上所给的8个例子. 大家能不能概括一下它们的共同点? 它们的元素都是确定的； 它们的元素都是互不相同的 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 三三 知识引入知识引入 一般地，我们把研究对象统称为元素元素(elemen
3、t)，把 一些元素组成的总体称为集合集合(set)(简称为集). 集合的元素满足以下要求： I.确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中是确定的. II.互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的. 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等相等的. 练习一下 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 三三 知识引入知识引入 我们通常用大写拉丁字母A，B，C， 表示集合， 用小写的拉丁字母a，b，c 表示集合中
4、的元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于属于(belong to)集合A记 作 ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于不属于 (not belong to)集合A记作 . 常用数集的记法： 非负整数集(自然数集)：_ 正整数集：_ 整数集：_ 有理数集：_ 实数集：_ N N*或N+ Z Q R 练 习 一 下 练 习 一 下 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 四四 知识创新知识创新 集合元素的个数： 课本所列举的8个实例表示的集合中各有多少元素？ 1) 2、3、5、7、11、13、
5、17、19共8个； 2) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 3) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 4) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 5) 无数个； 6) 无数个； 7) 两个； 8) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 四四 知识创新知识创新 通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7 所列举的元素组成的集合元素个数是有限的；而 例5、例6、例8所列举的元素组成的集合元素个数 是无限的. 我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，
6、用card 来表示有限集中元素的个数.含有无限个个数的集 合叫做无限集. 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 五五 知识强化知识强化 练习1 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明 理由： 1. 大于3小于11的偶数； 2. 我国的小河流； 3. 高个的人； 4. 我们班的全体男生； 5. 我们班全体男生的名字； 6. 我们本学期开设的课程. 对于上面能够组成集合的情况，你能不能说出这 些集合的元素是什么？ 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引
7、入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 五五 知识强化知识强化 练习2 用合适的符号填空： 1. 1_N 1_Z 1_Q 1_R 2. -1_N -1_Z -1_Q -1_R 3. 0.5_N 0.5_Z 0.5_Q 0.5_R 4. _N _Z _Q _R 练习3 用合适的符号填空： 1. 若A=x|x2=x，则-1_A； 2. 若B=x|x2+x-6=0，则3_B； 3. 若C=xN|1x10，则8_C，9.1_C. 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总
8、结知识总结 六六 知识总结知识总结 集合是一个原始的、不定义的概念.我们在理 解和使用集合的概念时，主要通过实际例子理 解集合的含义.从而可以加深对集合中元素特 点的理解，体会集合与元素的关系.我们在以 后的学习中要不断有意识的利用集合语言来描 述问题和解决问题，这对我们学习以后的知识 有着不可估量的促进作用. 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结
9、 一一 学习目标学习目标 1. 初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方 式和一般规则. 2. 能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合. 3. 能够在理解问题数学本质的基础上把数学语言 准确的转化成自然语言. 4. 体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密 的思维习惯. 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 二二 知识铺垫知识铺垫 简要回顾一下上节课所学内容：集合、元素与集合 的关系. 练习 判断一下元素的全体能否组成集合？ 1. 地球上的四大洋； 2. 方程(x-1)(x+2)=0的
10、所有实数根； 3. 小于10的正偶数； 4. 不等式x-73的所有的解. 根据集合元素的特点，可以判断出以上四例都可 以组成集合，我们除了用自然语言表示集合外还 可以用数学语言来表示集合. 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 三三 知识引入知识引入 练习一下 我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为“ 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，把“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为1，-2； 把“小于10的正偶数”组成的集合表示为2，4，6， 8. 象这样把集合的元素
11、一一列举出来，并用花括号 “”括起来表示集合的方法叫做列举法列举法. 既然是“一一列举”那么能不能用列举法表示元素无 限多的集合，即无限集呢？ 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 三三 知识引入知识引入 我们不能用列举法来表示不等式x-73的解集，因 为这个集合的元素是列举不完的.但是我们可以用这 个集合中元素所具有的共同特征来描述. 用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法称为 描述法描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，
12、 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 1 2 3 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 四四 知识创新知识创新 练习一下 例1 用描述法表示不等式x-73的解集. 解： xR x-73 或 xR x10 例2 判断下列各组集合是不是相同. 1. xR|x-73与xN|x10； 2. xN|x-73与xN*|x10. 注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的 集合时，一定要注意代表元素的特征. 竖线前面的这部分, 可以称为代表元素 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫
13、 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 五五 知识强化知识强化 练习1 用列举法表示下列给定的集合： 1. 大于1且小于6的整数； 2. 方程x2-9=0的实数根； 3. 小于8的所有质数； 4. 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点. 答案： 1. 2，3，4，5； 2. -3，3； 3. 2，3，5，7； 4. (1,4). 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 五五 知识强化知识强化 x 练习2 试选择适当的方
14、法表示下列集合： 1. 二元二次方程组 的解集； 2. 二次函数y=x2-4的因变量组成的集合； 3. 反比例函数y= 的自变量组成的集合； 4. 不等式3 x4-x的解集. y=x y=x2 1 (0,0),(1,1) y|y-4 x|x0 x|x1 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 六六 知识总结知识总结 本节我们进一步学习了集合的表示方法列举法 和描述法，在解决实际问题时我们应学会选择合适 的方法来恰当的表示集合；在利用描述法表示集合 时要特别注意竖线前面的 代表元素的选择
15、，在分析 集合问题时也要注意实际问题中代表元素的特殊形 式，从而提高我们解决实际问题的能力. 子集、全集、补集子集、全集、补集21. ? , 关系关系如何用语言来表述这种如何用语言来表述这种关系关系 之间有怎样的之间有怎样的与与观察下列各组集合观察下列各组集合BA ;,2101111BA ;|,|为中国人为中国人是北京人是北京人xxBxxA3 . , 集的概念来表述集的概念来表述 可以用子可以用子具有的关系具有的关系上述每组中的集合上述每组中的集合BA ;,RBNA2 . , , ),( ABBA ABABAsubset BABaAa BA 包含集合集合或包含于集合合 集读作或记为 的是集合则
16、称集合则若 的元素的每一个元素都是集合如果集合 子 集 图来表示图来表示可以用可以用等等为中国人为中国人 为北京人为北京人例如例如 VennBAxx xxRNN ,| |,321 AB 即我们规定对于空集子集何一个集合是它本身的 任也就是说我们知道根据子集的定义 ,. , A AA .空集是任何集合的子集 ?能否同时成立能否同时成立与与思考思考ABBA .,的所有子集的所有子集写出集合写出集合例例ba1 ?,有多少个子集有多少个子集集合集合 n aaa 21 .,bababa的子集是集合解 ., , , baaAB BAABBAsetproper BABABA 如真包含或 真包含于读作或记为
17、的称为这时集合并且如果 真子集 . |,|,| ;,|,|, ;, ?, 人人 为外国为外国为中国人为中国人为地球人为地球人 关系关系哪两个集合之间有包含哪两个集合之间有包含下列各组的三个集合中下列各组的三个集合中例例 xxBxxAxxS RxxxBRxxxARS BAS 3 002 221121121 2 ? , 关系关系它们之间还有一种什么它们之间还有一种什么 中每一组的三个集合中每一组的三个集合观察例观察例思考思考2 s s.,|), (),( , AxSxxA SAAsetarycomplementA SASSA 且即中的补集 在读作记为的子集 的称为的所有元素组成的集合中不属于由设
18、补集 S AB . , 可用右图来表示 中都有、在解SBSA321 ,/|,|221063012xxxxxA且解 ., , Uuniversal SS 全集通常记作做一个 可以看这时个集合包含我们所要研究的各如果集合 全集 .,UR便可看做一个全集便可看做一个全集时时在实数范围内讨论集合在实数范围内讨论集合例如例如 空心点的区别空心点的区别 注意实心点与注意实心点与 .,/|在数轴上表示如下或221xxxA U 及及试求试求的解集为的解集为不等式组不等式组例例ARUA,3 063 012 x x, .,轴上轴上并把它们分别表示在数并把它们分别表示在数A U BAAB A ss s , . 我们
19、有我们有对于例对于例 来表示来表示可用右图中的阴影部分可用右图中的阴影部分 2 A S x 2 2 1 x 2 12 1.3交集、并集 U CUA A 1.回顾子集、全集、补集的概念. 或或 A B B A AB或BA CUA 2.观察下面四个图, 请回答各图的表示含义. BA B A A B B A 问题1.如图用数学语文表示图形？ 1.交集的概念 BA 文字语言： 一般地，由所有属于A且属于B的元素 所组成的集合,叫做A与B的交集,记作AB, 读作“A交B”. 图形语言： 符号语言：ABxxA，且xB 2.并集的概念： 文字语言： 一般地，由所有属于A或属于B的元素 所组成的集合,叫做A与
20、B的并集,记作AB, 读作“A并B”. B A 图形语言： 符号语言：ABxxA，或xB 问题2.下列关系式能成立吗？ ABBA，ABBA， ABAAB，ABBAB 问题3.ABA可能成立吗？ ABB可能成立吗？ 若ABA，则AB，反之亦真； 若ABB，则AB，反之亦真. 问题4.A(CUA)？A(CUA)？ A B A B 填表 A AB BA B A B A B A B A A AB B BA B A CUA A CUA A CUA A CUA A CUA A CUA A A U CUA U CUA 例1 设A1,0,1,B0,1,2,3， 求AB和AB. 例2 设Ax|x1，Bx|3x2
21、， 求AB和AB. 点评：对于不等式问题通常借助数轴求解. 学生练习： A组P13练习1,2，3,4，5 B组P13习题1.3 1,2,3,4 例3.学校举办了排球赛，某班45名同学中 有12名同学参赛，后来又举办了田径赛， 这个班有20名同学参赛.已知两项比赛都 参加的有6名同学.两项比赛中，这个班共 有多少名同学没有参加比赛？ 19 14 6 6 B A 学生练习： P13习题5,6,7 例4.已知Ax1x3，AB， ABR，求B. 例5.已知全集I4，3，2，1，0， 1，2，3，4，A3，a2，a1， Ba3，2a1，a21，其中aR， 若AB3，求CI(AB). 3.区间的概念 实数
22、值R也可以用区间表示为（,+）, “”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”， “+”读作“正无穷大”，我们还可以把满足 xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别 表示为a,+,(a,+),(,b),(,b). 回顾反思 1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据. 2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义， 或者说元素的几何意义能否找到. 3.在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图， 无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键 还是寻求元素. （3）集合的表示方法 1、基本概念基本概念 （5）符号 与 的区别: 符号 用于元素与集合之间，符号 用两个集合之间 N，N+或N*，Z，Q，R， 确定性；互
23、异性；无序性（判断集合的依据） :列举法； :描述法x| p(x)； :文氏图法 区间法 空集，有限集，无限集 （1）常用数集合及其记法: （2）集合中元素的特征： （4）集合的分类： 一、知识要点 2、基本运算基本运算 ,| Bx AxxBA 且 ,| Bx AxxBA 或 ,| Ax SxxACs 且 AB 图1 A B 图2 S A A BBA ABA ABBA AAA AA BAB BAA ABBA AAA )( )( )()()( )()()( ACA UACA BACBCAC BACBCAC U U UUU UUU 容斥原理:有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集 A
24、，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB) 运算 类型 交 集 并 集 补 集 定义 Venn 图 示 性 质 3、基本应用 用来表示绝对值不等式、分式不等式、一元二次 不等式以及方程的解集。 回顾不等式解的方法： cbaxcbax形如： 绝对值不等式的解法 :) 1 ( cbaxcbax或cbaxc e dcx bax 形如： 分式不等式的解法 :)2(0 e dcx bax 移项 0 dcx decexbax 通分 0)()(dcxdebxcea化分式为整式 x1 x2 =b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象 方程 ax2+bx+
25、c=0 的根 ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0) 的解集 x1(x2) 0 =0 0 有两个不等实 根 x1,x2(x1x2) x|xx2 x|x1xx2 有两个相 等实根 x1=x2 无实根 x|xx1 R 3、一元二次不等式的解法： 的解法或形如)0(0)0(0: 22 acbxaxacbxax 二、基础训练 1、设A=y| ,B=y| ，则AB= ( ) xxy4 2 x y2 4 , 04, 2)4 , 2(4 , 0DyxCBA A (MP)S B (MP)S C (MP) D (MP) SCI 2、如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部 分所表示的
26、集合是 （ ） SCI 3、满足条件1,2 1,2,3,4,5的集合M的个数是 4. 高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人,参加 数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学小组的有 10人,既未参加语文又未参加数学小组的有15人,问该班 共有学生 人。 M 三、典型例题 )(,)2( ) 1 ( 42,0 1 7 ,91 2 CBCARU CABA xxC x x xBxxA u 求若 及求 、例 例2、已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR,xR （1）若A中只有一个元素，求a的值； （2）若A中至多一个元素，求a的范围。 例3、已知集合A=x|lg(xa+1)0。若AB=R，
27、 求实数a的取值范围。 的取值范围。求若 、已知例 aBBA xxB RaaxaxxxA , ,412| ,|4 2 概念概念 集合集合 含绝对值的不等式解法含绝对值的不等式解法 集合的应用集合的应用 一元二次不等式解法一元二次不等式解法 运算运算 四、课堂小结 I数数函数概念与基本初等函函数概念与基本初等函章章第第2 象象图图和和念念概概的的数数函函12. ., . , 函数的知识函数的知识我们将进一步学习有关我们将进一步学习有关开始开始 从本节从本节数学模型数学模型个变量之间依赖关系的个变量之间依赖关系的 和描述两和描述两我们把函数看成是刻画我们把函数看成是刻画在初中在初中 函数的概念和图
28、象函数的概念和图象112. :,题题我们可能会遇到下列问我们可能会遇到下列问在现实生活中在现实生活中 ? , . 吗吗出我国人口的变化情况出我国人口的变化情况 你能根据这个表说你能根据这个表说示示人口数据资料如下表所人口数据资料如下表所至至 年年查得我国从查得我国从从人口统计年鉴中可以从人口统计年鉴中可以策的依据策的依据 政政是我们制定一系列相关是我们制定一系列相关估计人口数量变化趋势估计人口数量变化趋势 1999 1949 1 年我国人口数据表年我国人口数据表19991949 1246117711071035975909807705672603542 19991994198919841979
29、197419691964195919541949 百万百万人口数人口数 份份年年 / ? ,. , 吗吗你能求出它下落的距离你能求出它下落的距离 若一物体下落若一物体下落之间近似地满足关系之间近似地满足关系间间 与下落时与下落时下落的距离下落的距离一物体从静止开始下落一物体从静止开始下落 sxysx my 294 2 2 x y -2 10 8 6 4 2 24222018161412108642 O ? , ? , ? ? . 以上以上在在 气温气温在什么时段内在什么时段内 气温为气温为在什么时刻在什么时刻 温分别是多少温分别是多少气气 低低高最高最最最全日的全日的多少多少 时的气温约是时的
30、气温约是上午上午 时内气温变化图时内气温变化图 小小天天右图为某市一右图为某市一 C C 0 0 0 0 6 243 . ,. , 这就是它们的共同特点这就是它们的共同特点的函数的函数个问题都涉及一个确定个问题都涉及一个确定 每一每一根据初中学过的知识根据初中学过的知识一确定一确定另一个变量的值随之惟另一个变量的值随之惟 后后当一个变量的取值确定当一个变量的取值确定个变量个变量在上述问题中都含有两在上述问题中都含有两 ?点点上述三个问题的共同特上述三个问题的共同特如何用集合语言来阐述如何用集合语言来阐述 .,BA非空数集每一个问题均涉及两个 ;, , , 199919941989 198419
31、79197419691964195919541949A A即即是由年份数组成是由年份数组成一个集合一个集合在第一个问题中在第一个问题中例如例如 ., , 1246117711071035975909807705672603542B B即即组成组成百万人百万人是由人口数是由人口数另一个集合另一个集合 . , 与之对应一个元素 中总有中任意元素对于存在某种对应法则 y BxA ., , ,. , 5421949542 19495421949542 1949 简记为简记为输出输出 输入输入或者说或者说对应到对应到我们说我们说这时这时 取取百万人百万人则则取取年份年份在第一个问题中在第一个问题中例如例
32、如yx 1999 1994 1989 1984 1979 1974 1969 1964 1959 1954 1949 1246 1177 1107 1035 975 909 807 705 672 603 542 . , 的特征的特征出值出值 一的输一的输值对应到惟值对应到惟 入入输输个个一一应具有应具有 这种对这种对种对应关系种对应关系 楚地表示这楚地表示这清清可以可以 箭头图箭头图右图所示的右图所示的 单值对应单值对应应称为应称为 具有这种特征的对具有这种特征的对 . , .,),( , , , domain xfyAx Axxfyfunction BAy BxAf BA 的叫做函数组成的
33、集所有输入值其中 通常记为 的一个到这样的对应叫做从和它对应一的元素 中都有惟在集合中的每一个元素对于集合则 如果按某种对应法是两个非空的数集设一般地 函数 定 义域 ., . 也称为因变量也称为因变量称为自变量称为自变量 也也的数集上的单值对应的数集上的单值对应函数是建立在两个非空函数是建立在两个非空 y x . , . 合合式有意义的输入值的集式有意义的输入值的集定义域是指使函数表达定义域是指使函数表达 那么就认为函数的那么就认为函数的如果没有指明定义域如果没有指明定义域示的函数示的函数 对于用解析式表对于用解析式表域域义义数的定数的定指明函指明函给定函数时要给定函数时要 ., ;, :
34、RyNxxyyx Rxx x x 2 2 0 1 1 1 这里这里 数数判断下列对应是否为函判断下列对应是否为函例例 ., , 0 22 0 2 1 x x xf x x xx x x 这个函数也可以表示为是函数时 所以当惟一确定被对于任意一个非零实数解 .,), (. , 不是函数所以应 不是单值对输出值对应这里一个输入值与两个和 得给出由时输出值当考虑输入值 xyyx y yyyx 2 2 2 24442 .的值试一试的值试一试自己输入一个自己输入一个x .; : 1 1 211 2 x xgxxf 求下列函数的定义域求下列函数的定义域例例 .| , ;, 1 110 111011 xx
35、xx xxxx 是 所以这个函数的定义域没有意义时即时 当有意义时即时因为当解 .,| , ;, Rxxx x x x x xx 且是 所以这个函数的定义域没有意义时即时 当有意义时即时因为当解 1 1 1 10 1 1 1 1011 . . , , range y yxA xfyA 合称为函数的 组成的集我们将所有输出值之对应 与都有一个输出值中的每一个 则对于的定义域是函数若 值域 x y . ;, : 112 32101111 3 2 2 xxf xxxf 定义域与值域定义域与值域试比较下列两个函数的试比较下列两个函数的例例 因为函数的定义域为解,321011 , 51111 2 f .
36、,53221120ffff同理 .,521是所以个函数的值域 ,1112 2 xR 因为函数的定义域为 .|1yy是所以个函数的值域 ., . , 图等图等如下面的心电图、示波如下面的心电图、示波图象的例子图象的例子 数数社会生活中还有许多函社会生活中还有许多函的图象的图象以及以及 并作出函数并作出函数象象我们已经学过函数的图我们已经学过函数的图在初中在初中 2 0 1 12 xyx x y xy . ,|,|, . , ., , 的图象就是函数所有这些点组成的图形 即 为点集所有这些点组成的集合样的点 就得到一系列这中的每一个值时定义域数函遍量取 当自变个点就得到坐标平面上的一为纵坐标 作相
37、应的函数值作为横坐标将自变量的一个值 xfy AxxfyyxAxxfx A xfx xfx 00 00 .,; : 3111211 4 2 xxxfxxf 试画出下列函数的图象试画出下列函数的图象例例 ., , , 用空心点表示用空心点表示不在图象上不在图象上而点而点实心点表示实心点表示 用用在图象上在图象上点点其中其中的一段的一段的图象上的图象上 的图象为函数的图象为函数函数函数 53 11311 13111 22 xRx xxgxxxf .,2121和图的图象分别为图和则函数描点作出图象解 x y -132 5 2 1 O1 (x,f(x) 1图 2图 x y (x,f(x) -132 5
38、 4 3 2 1 O1 1246117711071035975909807705672603542 19991994198919841979197419691964195919541949 百万百万人口数人口数 份份年年 / y/百万人 x/年份 1400 12000 1000 800 600 400 200 1999199419891984197919741969196419591954O1949 ., ,. 个函数的图象个函数的图象试根据表中数据画出这试根据表中数据画出这的函数的函数看做是年份看做是年份 百万人百万人如果把人口如果把人口节开头的第一个问题中节开头的第一个问题中在第在第例例
39、x y1125 . )( . 象象 的图的图 数数 上问题中函上问题中函 开头第二个开头第二个 请作出本节请作出本节 0 94 2 x xy .?,| ,|, 请说明理由请说明理由相等吗相等吗与与 则集合则集合定义域为定义域为设设思考思考 AxxfyyQ AxxfyyxPAxfy . , ;, , : 的大小的大小 与与较较比比试试 若若 的大小的大小 较较比比 列问题列问题 答下答下回回的图象的图象 数数 试画出函试画出函例例 2 1 21 2 02 31 21 1 6 xf xf xx ff f xxf .,轴对称轴对称关于关于与点与点点点知知由由yffff222222 x y 10 8
40、6 4 2 -1-2-332O 1 1图图 x y 1 O 1 x 2 x 2图 ., ,., 3213212 21121 fffffff f 所以 容易发现根据图图函数图象如图解 ., 2121 022xfxfxx时容易发现当根据图 ? , , 哪个大哪个大 与与那么那么改为改为如果把如果把 中中在例在例思考思考 2 12121 001 26 xf xfxxxx ? , | 哪个大哪个大 与与那么那么改为改为如果把如果把 2 12121 02 xf xfxxxx 1链接实验链接实验 质质性性单单简简的的数数函函312. 性性调调单单.1 ? ,., ,. 高的或下降的高的或下降的在哪些时段内
41、是逐渐升在哪些时段内是逐渐升 说出气温说出气温观察这个气温变化图观察这个气温变化图记为记为的函数的函数 关于时间关于时间是是温温气气题中题中个问个问节开头的第三节开头的第三第第 tf t 112 ? 这一特征这一特征 大气温逐渐升高大气温逐渐升高 随着时间的增随着时间的增内内 时段时段述述言刻画上言刻画上 怎样用数学语怎样用数学语 t f(t) -2 10 8 6 4 2 24222018161412108642 O .,AIAxfy区间的定义域为设函数一般地 . )intsin( , )sin( , , ervalgincrea xfyIfunctiongincrea Ixfyxfxf xx
42、xxI 的 称为是 上间区在说就么那有都 时当值个意两内的任如果对于区间 21 2121 单调增区间 单调增函数 . )intsin( , )sin( , , ervalgdecrea xfyIfunctiongdecrea Ixfyxfxf xxxxI 的 称为是 上间区在说就么那有都 时当值个意两内的任间如果对于区 21 2121 单调减函数 单调减区间 . . . 间间调减区间统称为单调区调减区间统称为单调区 单调增区间和单单调增区间和单上具有单调性上具有单调性在区间在区间那么就说那么就说 减函数减函数上是单调增函数或单调上是单调增函数或单调在区间在区间如果函数如果函数 Ixfy Ixf
43、y ., ;, 打开几何画板课件打开几何画板课件左键单击图标左键单击图标 在放映时在放映时打开超链接打开超链接右键单击图标右键单击图标链接例链接例1 2链接例链接例 x y -2 10 8 6 4 2 24222018161412108642 O . ,. , , , . 点的位置最高点的位置最高 图象在这一图象在这一从图上看出从图上看出值值 时达到最大时达到最大气温于气温于之间之间 时时示在示在它表它表温温高气高气 的最的最温为全天温为全天时的气时的气出出 我们从图象看我们从图象看问题的图象问题的图象 第三个第三个在右上图为第在右上图为第 14 240 14 112 x y 2 O 1 .
44、, , 02 11 fxf Rx 都有都有出对于任意的出对于任意的 可以看可以看中中在本节例在本节例 ; , )(max , , ., max0 00 0 xfy valueimumxfy xfxfxf AxAx Axfy 记为 的 为称则立成恒有 使得对任意若存在定值 的定义域为设一般地 值大最 ; , )(min , , min0 00 0 xfy valueimumxfy xfxfxf AxAx 记为 的 为称则立成恒有 使得对任意若存在定值 值小最 . , 小值及单调区间小值及单调区间 值、最值、最指出它的最大指出它的最大 的图象的图象 图为函数图为函数右右例例 74 3 xxf y
45、x y -1.5 3 -2 -1 -4-3-27654-132 2 1 O 1 ., .;, .,., , min max 2 5133 25133 y xyx xfy 即值 时取得最小当即时取得最大值 当以函数所最低的点是点是 图象上位置最高的知道 图象可以函数察观解 .,., ,. 7653514 65351 单调减区间为函数的单调增区间为 .,; : 31 1 221 4 2 x x yxxy 求下列函数的最小值求下列函数的最小值例例 , 11 121 2 2 xxxy因为解 , 11yx时且当 ., min 11y即函数取最小值 故 都有因为对任意实数312,x , 3 11 x ,
46、3 11 3 x x时且当 故 ., min 3 1 3 1 y即函数取最小值 ?值值中的两个函数有无最大中的两个函数有无最大在例在例4 x y -1-1 O 1 图图1 x y 3 O1 图图2 ., ,;, ., 时取得最大值时取得最大值在在试证明试证明调减函数调减函数 是单是单当当单调增函数单调增函数时时当当 的定义域是的定义域是已知函数已知函数例例 cxxf xfbcxxfcax bcabaxfy 5 ;, , cfxfcax xfcax 都有任意 所以对于单调增函数时因为当证明 ., , cfxfbcx xfbcx 都有 所以对于任意单调减函数时又因为当 . , 时取得最大值 在即都有对于任意因此 cx xfcfx
