2022九年级数学上册全一册教案打包38套新版湘教版.zip

11.1 反比例函数1.1 反比例函数教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念。2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。教学重难点【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。【教学难点】理解反比例函数的概念。课前准备无教学过程一、创设情景 探究问题情境 1：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？当路程一定时，速度与时间成什么关系？（svt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?说明这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如 xym（m 为一个定值），则 x 与 y 成反比例。这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境 2：汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间 t（h）随速度 v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？情境 3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为 6400m2的长方形的长 a（m）随宽 b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y（万元）随还款年限 x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水所需时间 t（h）随注水速度 v（m3/h）的变化而变化；（4）实数 m 与 n 的积为200，m 随 n 的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？v/(km/h)608090100120t/h2（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如 ykx(k 为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数.反比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数二、例题教学例 1：下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？(1)yx15；(2)y2x1；(3)y 3x；(4)y1x3；(5)y21x；(6)yx32；(7)y12x.例 2：在函数 y2x1，y2x+1，yx1，y12x中，y 是 x 的反比例函数的有个.说明 这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如 ykx1的形式.还有 y2x1 通分为 y2xx，y、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为 y12x可说成（y1）与 x 成反比例.例 3：若 y 与 x 成反比例，且 x3 时，y7，则 y 与 x 的函数关系式为.说明 这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数 k 的值.（1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而变化；（3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（N/m2）随该物体与地面的接触面积 S（m2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y23x；（2）y23x；（3）xy20；（4）xy0；（5）x23y.3、已知函数 y（m1）x是反比例函数，则 m 的值为.四、课堂小结 这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：22m11.2 反比例函数的图象与性质1.2 反比例函数的图象与性质第 1 课时教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义。2、能描点画出反比例函数的图象。3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。教学重难点【教学重点】反比例函数的图象及图象的性质。【教学难点】画反比例函数的图象。课前准备无教学过程1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动 探索活动 反比例函数的图象 由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量 x 的哪些值?x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线?可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。3、例题教学课本安排例 1，（1）巩固反比例函数的图象的性质。（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数(k0)中，只要常数 k 的值确定，反比例函数就确定了因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？4、应用知识，体验成功练笔：课本“课内练习”1.2.35、归纳小结，反思提高 用描点法作图象的步骤 反比例函数的图象的性质6、布置作业xy6xy6xky 2 作业本（1）课本“作业题”教学反思：本次教学过程中，引导学生动手绘制函数图象，切实感受函数图象的基本特性，在加深学生理解的同时提升学生动手解决问题的能力 在自主探究和合作交流过程中，学生能力得到有效提升，并为下一课时的学习打下良好的基础11.2 反比例函数的图象与性质1.2 反比例函数的图象与性质第 2 课时教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质教学重难点【教学重点】反比例函数的图象及图象的性质。【教学难点】画反比例函数的图象。课前准备无教学过程1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动 2 反比例函数的图象 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象 探索活动 3 反比例函数与的图象有什么共同特征?引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征反比例函数(k0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限。反比例函数(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。3、例题教学课本安排例 1，（1）巩固反比例函数的图象的性质。（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数(k0)中，只要常数 k 的值确定，反比例函数就确定了因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？4、应用知识，体验成功练笔：课本“课内练习”1.2.35、归纳小结，反思提高xy6xy6xy6xy6xy6xy6xy6xky 0k0kxky xky 2 函数ykx（k 0）图象的画法：列表、描点、连线图象：由在第二、四象限内的两支曲线组成性质：在每个象限内，y随x的增大而增大6、布置作业 作业本（1）课本“作业题”教学反思：教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向11.2 反比例函数的图象与性质1.2 反比例函数的图象与性质第 3 课时教学目标1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.教学重难点【教学重点】通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.【教学难点】从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.课前准备无教学过程.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当 k0 时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当 k0 时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数 y=与 y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当 k0 时，y 的值随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与 x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.新课讲解1.做做师观察反比例函数 y=，y=,y=的形式，它们有什么共同点?生表达式中的 k 都是大于零的.师大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着 x 值的增大.y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与 x 轴相交吗?可能与 y 轴相交吗？为什么？x4x4x2x4x62师请大家先独立思考，再互相交流得出结论.生(1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看，当自变量 x 逐渐增大时，函数值 y 逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近 x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与 x 轴 y 轴相交.师大家同意他的观点吗?生不同意(3)的观点.师能解释一下你的观点吗？生从关系式 y中看,因为 x0，所以图象与 y 轴不可能能有交点；因为不论 x 取任何实数，2 是常数，y永远也不为 0，所以图象与 x 轴心也不可能有交点.师对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充下(2).观察函数 y的图象，在第一象限我任取两点 A（x1,y1），B(x2,y2)，分别向 x 轴,y 轴作垂线，找到对应的 x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出 x1与 x2,y1与 y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知 x1x2,y2y1,所以在第一象限内有 y 随 x 的增大而减小.同理可知在其他象限内 y 随 x 的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.生情况都一样.师能不能总结一下.生当 k0 时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.2.议一议师刚才我们研究了 y，y,y=的图象的性质，下面用类推的方法来研究 y-，y-,y=-的图象有哪些共同特征?生(1)y=-，y=-，y=-中的 k 都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当 Ax2，y1y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.x2x2x2x2x4x6x2x4x6x2x4x6x23(3)这些反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交.师通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数 y的图象，当 k0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小；当 k0时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大.3.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点 P、Q，过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1；过点 Q 分别作 x 轴 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S2，S1与 S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转 180后.能与原来的图象重合吗?师在下面的图象上进行探讨.生设 P(x1,y1)，过 P 点分别作 x 轴，y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为 S1，则S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函数 y图象上，所以 y1，即 x1y1k.S1k.同理可知 S2k，所以 S1S2师从上面的图中可以看出，P、Q 两点在同一支曲线上，如果 P，Q 分别在不同的曲线，情况又怎样呢?生S1x1y1=k，S2=x2y2=k.师因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点 P、Q.不管 P、Q 是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过 P、Q 分别作 x.轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则有 S1S2.(2)将反比例函数的图象绕原点旋转 180后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.课堂练习P155 随堂练习.课时小结本节课学习了如下内容.1.反比例函数 y的图象，当 k0 时，在第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随，值的增大而减小；当 k0，双曲线分布在一、三象限，因此可考虑 A，C 两个答案，这时对于一次函数来说，y 的值随 x 值的增大而减小，且一次函数的图象与 y轴正半轴相交，显然 A，C 两个答案都不对.若 k0，双曲线分布在二四象限，因此考虑 B，D 两个答案，对于一次函数来说，y 的值随 x 的增大而增大，且一次函数的图象与 y 轴的负半轴相交，应选 D.解：选 D.xk11.3 反比例函数的应用1.3 反比例函数的应用教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力教学重难点【教学重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。【教学难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。课前准备无教学过程一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距 20km 的B镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇假设两人经过的路程一样，而且自行车和公交车是速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度你能找出两人来回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点一：反比例函数与简单的数学问题相结合例 1 三角形面积为 6，它的底边a与这条边上的高h的函数关系式是_解析：由三角形面积公式得 612ah，h12a，又a0，故填h12a(a0)方法总结：数学中一些常见问题可以利用反比例函数进行求解，在构建基本的数学模型时，不要忽略反比例函数的基本性质探究点二：反比例函数在实际生活中的应用例 2 某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()解析：由题可知，axy，yax(a为常数)是反比例函数a0，x0，y0，图象位于第一象限，故选 C.方法总结：将生活中的问题转化成为数学问题，利用所学知识构建数学模型本题考查的是反比例函数的图象的性质，在解题时要准确理解题意，选择正确的数学模型探究点三：反比例函数在物理问题中的应用例 3 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)2的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为 600N，回答下列问题：(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为 0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过 6000Pa，那么木板面积至少要多大？(4)画出相应的函数图象解析：根据两个变量之间的关系确定两个变量之间的函数解析式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义解题，并注意自变量的取值范围，进而画出正确的函数图象解：随着木板面积S(m2)变小(或大)，压强p(Pa)将变大(或小)(1)p600S，所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义(2)p6000.23000(Pa)，所以当面积为 0.2m2时，压强是 3000Pa.(3)若压强p600S6000，解得S0.1，故木板面积至少为 0.1m2.(4)函数图象如图所示方法总结：反比例函数应用的常用解题思路是：(1)根据题意确定反比例函数解析式；(2)由反比例解析式及题中条件去解决实际问题三、板书设计反比例函数的应用应用类型与数学问题相结合学科间的综合（物理公式）一般解题步骤审题、准确判断数量关系建立反比例函数的模型根据实际情况确定自变量的取值范围实际问题求解四、教学反思教学过程中，将实际问题和数学问题相结合，引导学生根据所学自主构建数学模型，直观地感受数学的魅力所在在引导学生建立新的数学模型解决实际问题的同时，开拓思维，培养创新意识，提升学生解题技能12.1 一元二次方程2.1 一元二次方程教学目标【知识与能力】1、整式方程和一元二次方程的定义；能识别一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式 aX2+bX+c=0(a0)，能熟练的把一元二次方程整理成一般形式；3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。【过程与方法】从实际问题中抽象出一元二次方程的概念，经历探索、分析的过程，体会一元二次方程的特征，树立数学建模思想。【情感态度价值观】1、体会数学与现实生活的密切联系。2、学会与他人交流合作，提高数学的学习兴趣。教学重难点【教学重点】实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。【教学难点】将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结。课前准备无教学过程一、预学：提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程：(1)一个正方形的面积的 2 倍等于 31，求这个正方形的边长。(2)一个数比另一个数小，且两数之积为 0，求这个数。(3)一个数的平方的倍与2 的和等于 2，求这个数。(4)一个矩形的长比宽多 5 cm，面积为 150 cm2，求这个矩形的宽。设所求的量或数为 x，可得如下方程：(1)2x2=31 (2)x(x+)=0(3)x2 2=2 (4)x(x+5)=150然后将上述方程改写成：(1)2x231=0 (2)x2+x=0(3)x2 4=0 (4)x2+5x150=0什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试举例说明。2(方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程)二、探究：问题 1、引导性材料 1 中，所得出的四个方程有哪些共同点？(学生分组讨论，然后各组交流)(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是 2从而教师导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式：aX2+bX+c=0(a0)问题 2 下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x+2=5x3 (2)x2=4(3)(x1)(x2)=x2+8 (4)(x+3)(3x4)=(x+2)2(上列方程都是整式方程。其(1)、(3)是一元一次方程，(2)、(4)是一元二次方程)说明：通过一元二次方程与一元一次方程的比较，既加深学生对整式方程的认识，又可使学生深刻理解一元二次方程的意义。问题 3 为什么在一元二次方程的一般形式 aX2+bX+c=0 中，二次项系数不为 0 呢？说明：方程 aX2+bX+c=0 是一元二次方程，必须具备 a0 的条件。如果所研究的问题中，明确指出方程 aX2+bX+c=0 是一元二次方程，则它隐含了条件 a0。若没有特别说明，方程 aX2+bX+c=0 既可能是一元二次方程(当 a0 时)，也有可能是一元一次方程(当 a=0 且 b0 时)。三、精讲例题解析：例 1 把方程(x+3)(3x4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：2x2+x16=0二次项系数是 2，一次项系数是 1，常数项是16。一元二次方程的一般形式 aX2+bX+c=0(a0)具有两个特征：一是方程的右边为 0；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确的找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。例 2 当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a1)x2+bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a1)x2+bx+c=0 是一元一次方程？本题供学有余力的同学讨论。当 a=1 时是一元二次方程；当 a=1，b0 时是一元一次方程；四、提升：1、一元二次方程属于“整式方程”，其次它“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2”，32、一元二次方程的一般形式 aX2+bX+c=0(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。五、作业：课本第 5 页练习第 3 题 板书设计一元二次方程一、新课引入二、新课讲解三、课堂练习四、课堂小结五、作业12.2 一元二次方程的解法2.2 一元二次方程的解法第 1 课时教学目标【知识与能力】1、知道根据平方根的定义解形如(x+h)2=m 的方程，它的依据是数的开方；2、会用平方根的定义解形如(xa)2=b(b0)的方程；3、在把(xa)2=b(b0)看成 x 2=b(b0)的过程中，引导学生体会“换元”的数学方法。【过程与方法】经历探索形如(x+h)2=m 的方程的解法，体会一元二次方程降次的思想和换元的思想。【情感态度价值观】让学生通过探索一元二次方程的解法的过程，体验将复杂问题简单化，从而提高学习数学的学习兴趣。教学重难点【教学重点】根据平方根的定义解形如(x+h)2=m 的方程。【教学难点】用平方根的定义解形如(xa)2=b(b0)的方程。课前准备无教学过程一、一预学：要求学生复述平方根的意义。(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于 a，这个数叫 a 的平方根。(2)用式子表示：若 x 2=a，则 x 叫做 a 的平方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。求适合等于 x 2=4 的 x 的值。说明：学生不难看出本题的解(x=2 或 x=2)，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程 x24=0 的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是 4”，即求 4 的平方根，可用开平方的方法。这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法化归。事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。二、探究：问题 1 如果一元二次方程：aX2+bX+c=0(a0)的一次项系数 b、常数项 c 中至少有一个为 0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？(1)ax2=0 (2)ax2+c=0 (3)ax2+bx=0问题 2 怎样解方程 ax2=0？2(可以 3x2=0 为具体例子，学生根据平方根的定义，得到 x=0。应指出 3x2=0 有两个相等的实数根，即 x=0，x=0；这与一元一次方程 3x=0 有一个根 x=0 是有区别的，进而指出：方程 ax2=0 有两个相等的实数根 x=x=0)问题 3 怎样解方程 ax2+c=0 (a0)？可以(1)x24=0，(2)2x250=0，(3)2x2+50=0 等方程为例，由学生把它们变形为 x2=的形式，用平方根的定义来求解。接着指出：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程(3)的实数 x 不存在，所以原方程无实数解。进而引导学生归纳方程 ax2+c=0 的解的情况：当 a、c 异号时，方程 ax2+c=0 有两个不相等的实数根；当 a、c 同号时，方程 ax2+c=0 没有实数根。说明：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程 ax2+c=0 (a0)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法。三、精讲例 1 课本例 2在讲解例 1 时注意：1、对于形如“(xa)2=b(b0)”型的方程，教科书给出的例子是解方程(x+3)2=2。这时，只要把 x+3 看作一个整体，就可以转化为 x 2=b(b0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。2、在对方程(x+3)2=2 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法例 2 不解方程，说出下列方程根的情况：(1)13x2=2x2；（2）4x2+1=0；（3）0.5x22=0.(通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况)例 2 解下列方程：(1)(1x)2=1；（2）(1+x)22=0；（3）(2x+1)2+3=0；（4）x22x+1=4.(渗透换元思想训练)四、课堂练习：五、课堂小结：1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x 2=b(b0)；(xa)2=b(b0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了 b0。当 b0 时，方程无解。2、求解形如 x 2=b(b0)的方程，实质上是“求一个数 x，使它的平方是 b”，所以用“直接开平方法”；对于形如(xa)2=b(b0)的方程，只要把 x+a 看作一个整体 X，就可转化为 x 2=b(b0)的形式，这就是“换元”的方法3六、作业：12.2 一元二次方程的解法2.2 一元二次方程的解法第 2 课时教学目标【知识与能力】1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。【过程与方法】经历探索配方的过程来解一元二次方程的方法，进一步体会化归思想。【情感态度价值观】通过配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程，让学生体会到学习数学的乐趣。教学重难点【教学重点】用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。【教学难点】如何配方。课前准备无教学过程一、预学1、a22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?二、探究 如何解方程 x2+6x+4=0 呢？1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程 x2+6x+4=0 化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。2、怎样把方程 x2+6x+4=0 化成(x+3)2-5=0 的形式呢？让学生完成课本 P10 的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方将方程一边化为 0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。三、精讲例 1（课本 P.11，例 5）解(1)x2+2x-3 (观察二次项系数是否为“l”)=x2+2x+12-12-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等)=(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里)用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。例 2 引导学生完成 P11P12 例 6 的填空。（五）应用新知 1、课本 P.12，练习。2 2、学生相互交流解题经验。（六）课堂小结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？（七）思考与拓展 解方程：(1)x2-6x+10=0；(2)x2+x+=0；(3)x2-x-1=0。说一说一元二次方程解的情况。解(1)将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。(2)用配方法可解得 x1=x2=-。(3)用配方法可解得 x1=，x2=一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1)；有两个相等的实数解，如方程(2)；有两个不相等的实数解，如方程(3)。（八）课后作业课本习题 1.2 中 A 组第 4 题(1)(2)(3)。12.2 一元二次方程的解法2.2 一元二次方程的解法第 3 课时教学目标【知识与能力】1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。【过程与方法】经历将二次项系数不为“1”的一元二次方程化为二次项系数为“1”的一元二次方程的过程，让学生体会化归思想。【情感态度价值观】通过分组讨论与合作交流，让学生体验到学习的乐趣。同时同过对复杂问题的抽象化归，使问题简单化，培养学生的自信心。教学重难点【教学重点】用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。【教学难点】如何配方。课前准备无教学过程一、预学1、用配方法解方程 x2+x-1=0，学生练习后再完成课本 P13 的“做一做”2、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤是什么?二、探究 现在我们已经会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，而对于二次项系数不为 1的一元二次方程能不能用配方法解?怎样解这类方程：2x2-4x-6=0 让学生议一议解方程 2x2-4x-6=0 的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为 1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。三、精讲1、展示课本 P14 例 8，按课本方式讲解。2、引导学生完成课本 P14 例 9 的填空。3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是 1 的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。四、课堂小结 1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。2 3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。4、按图 1l 的框图小结前面所学解一元二次方程的算法。五、巩固与提升 不解方程，只通过配方判定下列方程解的情况。(1)4x2+4x+1=0；(2)x2-2x-5=0；(3)x2+2x-5=0；解 把各方程分别配方得(1)(x+)2=0；(2)(x-1)2=6；(3)(x-1)2=-4 由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。六、布置作业课本习题 1.2 中 A 组第 3 题的(4)，选做 B 组第 2，3 题。12.2 一元二次方程的解法2.2 一元二次方程的解法第 4 课时教学目标【知识与能力】1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。【过程与方法】经历探索因式分解法解一元二次方程的方法，体会解一元二次方程的基本思想是“降次”。【情感态度价值观】通过用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的理解，让学生体会到数学的学习循序渐进的，从而培养学生脚踏实地的精神。教学重难点【教学重点】体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。【教学难点】用因式分解法解某些一元二次方程。课前准备无教学过程一、预学1、提问：(1)解一元二次方程的基本思路是什么？(2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25二、探究说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得 x1=，x2=-。1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。归纳结论：因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、想一想：展示课本 11 节问题二中的方程 0.01t2-2t=0，这个方程能用因式分解法解吗?引导学生探索用因式分解法解方程 0.01t2-2t=0，解答课本 11 节问题二。把方程左边因式分解，得 t(0.01t-2)=0，由此得出 t=0 或 0.01t-2=0解得 tl=0，t2=200。t1=0 表明小明与小亮第一次相遇；t2=200 表明经过 200s 小明与小亮再次相遇。三、讲解例题1、展示课本 P8 例 3。按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。2、让学生讨论 P9“说一说”栏目中的问题。要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。23、展示课本 P9 例 4。让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。四、课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于 0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。五、拓展与提升用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的一元二次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1)；(2)(x-1)(x+3)=12。解(1)原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或 x+3=0，所以 xl=，x2=-3 (2)去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0，x+5=0 或 x-3=0，所以 x1=-5，x2=3先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为 0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1)；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。六、布置作业 12.2 一元二次方程的解法2.2 一元二次方程的解法第 5 课时教学目标【知识与能力】1、理解求根公式法与配方法的联系。2、会用求根公式法解一元二次方程。3、注意培养学生良好的运算习惯。【过程与方法】通过一元二次方程求根公式的推导，归纳总结规律。【情感态度价值观】经历一元二次方程的公式法的推导，让学生体验到现实生活中的事物是存在一定的内在规律的，只有掌握他们之间的内在联系，才能找到它们的规律，从而了解事物，做生活的主人。教学重难点【教学重点】实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。【教学难点】将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结。课前准备无教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果（二）探究新知按课本 P 16 的方式引导学生，用配方法导出一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，当 b2-40c0 时的求根公式为：x=(b2-4ac0)。并让学生知道，运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫公式法。（三）讲解例题1、展示课本 P16P17 例 10(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解