1、试卷第 1 页，共 4 页 江苏省苏州市桃坞高级中学校江苏省苏州市桃坞高级中学校 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期 3 3月自学能力测试数学试卷月自学能力测试数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1关于向量ar，br，下列命题中，正确的是（）A若abrr，则abrr B若ab rr，则abrr C若abrr，则abrr D若abrr，bcrr，则acrr 2已知角的终边过点1 tan15,1 tan15，则tan的值为（）A3 B3 C33 D33 3已知4a r，1b r，,60a b r r，则2abrr等于（）A12 B28 C
2、2 3 D2 7 4化简21sin 352sin20=（）A12 B12 C1 D1 5若是第四象限角，5sin313，则sin6（）A15 B1213 C1213 D1213 6四边形ABCD为平行四边形，6AB uuu r，3AD uuu r若点,M N满足2BMMCuuuu ruuu u r，DNNCuuuruuu r，则AM NMuuuu r uuuu r（）A20 B16 C9 D6 7 已知()2sin(2)f xx，(,0)，一条对称轴为8x，若关于 x 的方程()2mf x，在0,2有两个不同的实数根，则m的取值范围为（）A(4,2 2 B 4,2 2 C2 2,4)D2 2,
3、4 8如图，在梯形ABCD中，112ADDCAB且,ABAD P为以A为圆心AD为半径的14圆弧上的一动点，则PDPBPCuuu ruuu ruuu r的最小值为（）试卷第 2 页，共 4 页 A32 2 B3 3 2 C34 2 D3 5 2 二、多选题二、多选题 9设ar，br是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A若rrrrabab，则ar，br的方向相同 B若arbr，则ababrrrr C若ababrrrr，则ar在br方向上的投影向量为ar D若存在实数 使得abrr，则rrrrabab 10已知231()sincos222xf xx(0)，则下列说法正确的是（）A若 yf x的最
4、小正周期为，则2 B若 f x在0,内无零点，则106 C若 f x在0,内单调，则203 D若2时，直线23x 是函数 f x图象的一条对称轴 11下列结论正确的是（）A点O在ABCV所在的平面内，若0OAOBOCuuu ruuu ruuu rr，则点O为ABCV的重心 B若3,4,6,3,5,3OAOBOCmm u u uuuu rrruuu，ABC为锐角，则实数 m的取值范围是34m C点O在ABCV所在的平面内，若230OAOBOCuu u ruuu ruuu rr，AOCSV，ABCSV分别表示AOCV，ABCV的面积，则:1:6AOCABCSS D点O在ABCV所在的平面内，满足A
5、O ABAO ACABACuuu r uuu ruuu r uuu ruuu ruuu r且CO CACO CBCACBuuu r uu u ruuu r uuu ruuu u ruuu r，则点O是且ABCV的内心 三、填空题三、填空题 试卷第 3 页，共 4 页 12已知(2,4),(1,1)abrr，则向量ar在向量br上的投影向量的坐标为 13已知1tan43，则cos21 sin2 14已知由sin22sin cosxxx，2cos22cos1xx，cos3cos 2xxx可推得三倍角余弦公式3cos34cos3cosxxx，已知cos54sin36oo，结合三倍角余弦公式和二倍角正
6、弦公式可得sin18 o；如图，已知五角星ABCDE是由边长为2的正五边形GHIJK和五个全等的等腰三角形组成的，则HE HGuuu r uuur 四、解答题四、解答题 15已知向量2,1,1,2,3,4abcrrr，求：(1)若1e r，且earr，求er的坐标；(2)若cmanbrrr求mn；(3)若kabcrrr，求 k的值 16已知函数 4coscos3f xxxa.（）求函数 f x的最小正周期；（）求函数 f x在0,2x上的单调递增区间；（）若23是函数 f x的一个零点，求实数a的值及函数 f x在0,2x上的值域.17 如图，风景区的形状是如图所示的扇形 ABC 区域，其半径
7、为 2 千米，圆心角为60o，点 P 在弧 BC上.现欲在风景区中规划三条商业街道,PQ PR RQ，要求街道 PQ 与 AB垂直(垂足 Q在 AB 上)，街道 PR与 AB平行，交 AC于点 R.试卷第 4 页，共 4 页 （1）如果 P为弧 BC的中点，求三条商业街道围成的 PQR的面积；（2）试求街道 RQ长度的最小值.18已知梯形ABCD中，2ABDCuuu ruuu r，2ABBC，60ABC，E 为BC的中点，连接 AE.(1)若4AFFEuuu ruuu r，求证：B，F，D 三点共线；(2)求AEuuu r与BDuuu r所成角的余弦值；(3)若 P 为以 B 为圆心、BA为半径的圆弧AC（包含 A，C）上的任意一点，当点P在圆弧AC（包含 A，C）上运动时，求PA PCuu u r uuu r的最小值 19 已知函数 sin00f xAxA，的图象如图所示，点 BDF，为 f x与x轴的交点，点CE，分别为 f x的最高点和最低点，而函数 f x的相邻两条对称轴之间的距离为2，且其在12x 处取得最小值 (1)求参数和的值;(2)若1A，求向量 2BCCDuuu ruuu r 与向量3BCCDuuu ruuu r夹角的余弦值;(3)若点 P为 f x函数图象上的动点，当点P在CE，之间运动时，1BP PFuuu r uuu r恒成立，求 A 的取值范围
