1、11.2.1三角形的内角三角形的内角11.2与三角形有关的角与三角形有关的角第第2课时课时 直角三角形直角三角形的性质和判定的性质和判定知识讲解1.1.通过三角形内角和定理推断出通过三角形内角和定理推断出直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余，发展学生，发展学生的推理能力的推理能力.2.2.通过用数学的思维思考，通过用数学的思维思考，发现发现直角三角形的直角三角形的性质和判定之间的互逆关性质和判定之间的互逆关系系，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，培养学生的观察和自主，培养学生的观察和自主学习的能力学习的能力.3.3.通过运用直角三角形的两个锐
2、角互余进行计算，通过推理证明增强学通过运用直角三角形的两个锐角互余进行计算，通过推理证明增强学生的自信心，培养学生分析问题和解决问题的能力生的自信心，培养学生分析问题和解决问题的能力.重点难点旧知回顾什么是直角三角形什么是直角三角形？(有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形)在国外，边长之比为在国外，边长之比为3 34 45 5的直角三角形被称为的直角三角形被称为“埃及埃及三角形三角形”.”.这是因为早在古埃及时，人们就学会了用特质这是因为早在古埃及时，人们就学会了用特质的绳子来构造它，以供生活、生产使用的绳子来构造它，以供生活、生产使用.绳子上要有多个绳子上
3、要有多个均匀分布的绳结，三个人如图所示抓住对应的绳结拉紧就均匀分布的绳结，三个人如图所示抓住对应的绳结拉紧就可以得到直角三角形可以得到直角三角形.那么直角三角形的角有什么特殊呢？那么直角三角形的角有什么特殊呢？如图，如图，MN为树，为了小树的安全起见，在树干的点为树，为了小树的安全起见，在树干的点A处放置柱处放置柱子，使柱子子，使柱子AB与树干与树干MN的夹角的夹角BAN=58.为了保证角度准确，为了保证角度准确，在地面固定点在地面固定点B时，应该使时，应该使ABN的度数是多少？的度数是多少？CAN与与ACN又满足什么样的数量关系又满足什么样的数量关系？我们观察一下中间这两个三角形，有什么特殊
4、我们观察一下中间这两个三角形，有什么特殊？两个锐角的度数有什么关系呢两个锐角的度数有什么关系呢？1.请同学们动手量一量请同学们动手量一量一副一副三角尺的两个锐角的度数三角尺的两个锐角的度数，你发现，你发现了什么了什么？2.请你证明一下直角三角形的两锐角互余请你证明一下直角三角形的两锐角互余.3.请同学们阅读课本请同学们阅读课本14页思考页思考.（两个锐角的和等于（两个锐角的和等于90）4请同学们完成下面两道题：请同学们完成下面两道题：(1)如图如图，BC90，AD交交BC于点于点O，A与与D有有什么关系？请说明理由什么关系？请说明理由AD.理由理由：BC90，AAOB90，DCOD90.又又A
5、OBCOD，AD.AC.理由：理由：BD90，AAOB90，CCOD90.又又AOBCOD，AC.(2)如图如图，BD90，AD交交BC于点于点O，A与与C有有什么关系？请说明理由什么关系？请说明理由你还有其他的方法能解决刚才的问题吗？你还有其他的方法能解决刚才的问题吗？小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？自主探究1.性质性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.2.符号语言符号语言：在在RtABC中，中，C90，AB90.知识点知识点1 1：直角三角形的性质直角三角形的性质（重难点（重难点）1.判定判定：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三
6、角形.2.符号语言符号语言：AB90，ABC是直角三角形是直角三角形知识点知识点2 2：直角三角形的判定直角三角形的判定（重难点（重难点）【题型一】直角三角形的性质【题型一】直角三角形的性质 例例1：如图，在：如图，在RtABC中，中，ACB90，CDAB于点于点D，则，则下列结论不一定成立的是下列结论不一定成立的是()A1290 B360C23D14B例例2：如图，如图，将直尺与将直尺与含含30角的三角尺叠放在一起，若角的三角尺叠放在一起，若1=40，则则2的的度数度数是是（）A.40 B.60 C.70 D.80例例3：在直角三角形在直角三角形ABC中，中，A B C2 m 4，则，则m的
7、值为的值为_D2或或6【题型二】直角三角形的判定【题型二】直角三角形的判定 D例例5：如图，在：如图，在ABC中，中，CD是是AB边上的高，边上的高，BACDCB.(1)试判断试判断ABC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；解解：ABC是直角三角形是直角三角形理由：理由：CD是是AB边上的高边上的高，CDBCDA90，BDCB90.BACDCB，BBAC90，ABC是直角三角形是直角三角形证明证明：AE是是ABC的角平分线，的角平分线，EABCAE.ADC90，AFDEAB90，CFEEAB90.由由(1)知知ACB90，CAECEF90，CFECEF.(2)若若AE是是ABC的角平分线，的角平分线，AE，CD相交于点相交于点F，求证求证：CFECEF.课堂小结本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？（1 1）直角三角形的性质）直角三角形的性质（2 2）直角三角形的判定）直角三角形的判定（3 3）8 8字模型字模型
