1、知识点一 线面平行的判定【基础指数框架】1.线线平行的判定（1）平行四边形的对边 （2）三角形的中位线或等高线 （3）线面平行与面面平行的性质2.线面平行的判定线面平行的判定文字语言图形语言符号语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.【例题分析】例1（2024甲卷节选）如图，在以，为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，为的中点（1）证明：平面；例2（2024北京节选）如图，在四棱锥，点在上，且，（1）若为线段的中点，求证：平面例3. 如图，四边形为正方形，平面，.若点在线段上，且满足, 求证：平面；【变式训练】1（2023天津节选）在三棱台中，若平面，分
2、别为，中点（）求证：平面；2（2022广东广州统考一模）如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，.证明：平面；知识点二 线面平行的性质【基础指数框架】线面平行的性质文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行【例题分析】例1（23-24高一下北京期中节选）如图，已知三棱柱中，与交于点为边上一点，为中点，且平面.求证：(1)；例2（2023春湖北黄冈高一校考阶段练习节选）如图，四棱锥的底面为平行四边形.设平面与平面的交线为，、分别为、的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.【变式训练】1（23-24高二下浙江衢州期末节选）
3、如图，在棱长为1的正四面体中，是的中点，分别在棱和上（不含端点），且平面.(1)证明：平面；知识点三 面面平行的判定【基础指数框架】面面平行的判定文字语言图形语言符号语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行【例题分析】例1（2024高二下天津南开学业考试节选）如图，在正方体中，(1)求证：平面平面；例2（23-24高一下山西运城阶段练习节选）如图，直四棱柱中，底面ABCD为菱形，P，M，N分别为CD，的中点.(1)证明：平面平面；【变式训练】1（23-24高一下山西忻州阶段练习节选）如图，在六面体中，正方形的边长为2，(1)证明：平面平面2如图，在三棱柱中，且，点，
4、分别为和的中点，与相交于点.（1）证明：平面平面；知识点四 面面平行的性质【基础指数框架】面面平行的性质文字语言图形语言符号语言（1）两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行（2）两个平面平行，一个平面内的任意一条直线与另外一个平面平行.【例题分析】例1（2023上海节选）已知直四棱柱，（1）证明：直线平面；例2（2023春全国高一专题练习）如图，平面，平面，.求证：.例3（2022.越秀期末.T22）在如图所示的圆台中，是圆台的轴截面，分别是上、下底面圆的圆心，是下底面圆周上异于，的一点，设圆台的上、下底而圆的半径分别为与，高为，体积为.（1）若，外别是与的中点，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；【变式训练】1（2023江苏高一专题练习）如图，在四棱柱中，底面为梯形，平面与交于点求证：2（2023春全国高一专题练习）如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，分别是棱的中点证明：平面
