1、试卷第 1 页，共 4 页 河北省青龙满族自治县第一中学河北省青龙满族自治县第一中学 20232023-20242024 学年高二下学期七学年高二下学期七月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题一、单选题 1若集合2|50Ax x，5,By yxxA，则AB I（）A0,2 5 B0,5 C5,5 D5,2 5 2在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到 A，B 两所大学分别有 7，8 个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择 1 个，则他不同的选择种数为（）A56 B15 C28 D30 3已知0.7ea，e0.7b，0.7logec，则（）Aabc Bacb Ccab Dcba
2、4已知函数()2xf xaxx，1,)x，()fx是()f x的导函数，且()0fx，则 a的最小值为（）A23 B29 C13 D19 5函数 32112132f xxxx的单调递减区间为（）A()1,2-B2,1 C,1 和2,D,2 和1,6两批同种规格的产品，第一批占 70%，次品率为 6%；第二批占 30%，次品率为 5%将这两批产品混合，从混合产品中任取 1 件，则这件产品是次品的概率为（）A5.5%B5.6%C5.7%D5.8%73 名男生和 3 名女生随机站成一排，恰有 2 名女生相邻，则不同的排法种数为（）A332 B360 C432 D488 8已知定义域均为R的函数 ,f
3、 xg x的导函数分别为 ,fxg x，且 20,55,0fx g xf x gxg xfgg x，则不等式 f xg x的解集为（）试卷第 2 页，共 4 页 A,5 B5,C,1 D1,二、多选题二、多选题 9若随机变量20,2XN，20,3YN，则（）A00.5P X B22P XP X C22P XP Y D22P XP Y 10已知函数()f x有 2 个极值点，则()f x的解析式可能为（）A()sin3f xxx B3()31f xxx C2()()exf xxx D()lnf xxx 11袋中共有 5 个除颜色外完全相同的球，其中有 3 个红球和 2 个白球，每次随机取 1 个
4、，有放回地取球，则下列说法正确的是（）A若规定摸到 3 次红球即停止取球，则恰好取 4 次停止取球的概率为216625 B若进行了 10 次取球，记X为取到红球的次数，则125D X C若规定摸到 3 次红球即停止取球，则在恰好取 4 次停止取球的条件下，第 1 次摸到红球的概率为23 D 若进行了 10 次取球，恰好取到k次红球的概率为010,kPkkZ，则当6k 时，kP最大 三、填空题三、填空题 12 由4对样本数据1,1，2,2.8，3,5.2，4,7得到的y关于x的经验回归方程为$2yxa，则a 13袋子中有 10 个大小相同的小球，其中 6 个黑球，4 个白球，每次从袋子中随机摸出
5、 1个球，摸出的球不再放回在第 1 次、第 2 次均摸到黑球的条件下，第 3 次摸到黑球的概率为 14若函数()f x的定义域为 D，对任意1x，2xD，12xx，都有12()()f xf x，则称()f x为试卷第 3 页，共 4 页 单射函数已知集合 1,2,0,3,5A ，且aA，bA，则函数()bg xaxx是单射函数的概率为 四、解答题四、解答题 15某学校随机调查了 1000 名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：数学成绩 语文成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 400 200 600 不优秀 200 200 400 合计 600 400 1000(1)
6、依据0.01的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从 1000 名学生中选取 5 人，再从这 5 人中 任选 3 人，求恰有 2 名数学成绩优秀的学生被选中的概率 附：22n adbcabcdacbd，其中nabcd 0.1 0.05 0.01 x 2.706 3.841 6.635 16已知函数 24 ln1f xaxx (1)当1a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；(2)若 f x的最小值为1，求 a 的值 17在二项式2nxx的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为 32(1)求 n；试卷第 4 页，共 4 页(2)求
7、第 4 项的系数；(3)求32(1)nxxx的展开式的常数项 18某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有 2 次笔试的机会，最多有 2 次面试的机会考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试 若 2 次笔试均未通过，或通过了笔试但 2 次面试均未通过，则考试失败 甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为12，每次参加面试通过的概率均为13，且每次考试是否通过相互独立(1)求甲在一年内考试失败的概率(2)求甲在一年内参加考试次数 X的
8、分布列及期望(3)已知参加首次面试的 N名考生全都来自 A，B 两个地区，其中来自 A 地区的考生人数为1n Nn根据资格证考试要求：所有面试人员提前到场，并随机给每人安排一个面试号码1,2,3,m mN，按面试号码 k 由小到大依次进行面试，每人面试时长 10 分钟，面试完成后自行离场记随机变量 Y 表示从面试的第一名考生开始面试到最后一名 A地区考生完成面试所用的时间，忽略其他损耗的时间，用 E Y表示 Y 的数学期望，证明：1011n NE Yn 19若函数 f x满足对于任意的 0,11,xU，110 xf xfx恒成立，则称 f x为“反转函数”.已知函数 1lnf xaxx，1g xf xfx.(1)当1a 时，证明：f x为“反转函数”.(2)已知 g x有三个零点1x，2x，3x，且123xxx.求 a 的取值范围；证明：12346xxxa.
