1、人教版（2024）数学七年级上册期中综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.某品牌酸奶外包装上标明“净含量:300 mL5 mL”,随机抽取该品牌四种口味的酸奶分别称重如下表.其中,净含量不合格的是()种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL295300310305A.原味B.草莓味C.香草味D.巧克力味2.下列大小比较错误的是()A.|-34|-(-911)B.-(+214)-(-2.250)C.-|-(-6)|-0.13.某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动玩具车原价300元,小明持会员卡购买这个电动玩具车需要花()
2、元.A.240B.180C.160D.1444.将数据42 000 000用科学记数法表示为()A.0.42108B.4.2106C.4.2107D.421065.某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本.设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为()A.8x元B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元6.下列说法中正确的是()-0.5x2y3与5y2x3不是同类项;两个单项式的和一定是多项式;2与-4是同类项;单项式mn3的系数与次数之和为4.A.B.C
3、.D.7.老师在课堂上讲去括号法则时,给出一道题:2(a+b)-3(a+b),甲、乙分别给出了不同的解法:甲乙2(a+b)-3(a+b)=(2-3)(a+b)=-(a+b)=-a-b.2(a+b)-3(a+b)=2a+2b-(3a+3b)=2a+2b-3a-3b=-a-b.则去括号正确的是()A.甲对,乙错B.甲和乙都错C.甲和乙都对D.甲错,乙对8.在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结(如图),由细到粗(右细左粗),满七进一,那么孩子已经出生了()A.1 335天B.516天C.435天D.54天9.如果关于x的代数式
4、4x2+2x-1与ax2+x+a的和不含x2项,那么这个和为()A.3x-5B.3x+3C.4x-4D.3x-310.已知A=4x2-2x,B=x,C=2-x2,D=y2,E=y-x.则下列说法正确的个数是()多项式A+4C+B+D-E的值与x的取值无关;当x2-13y2=2时,多项式A+3B+C-D+E的值为8;存在正整数x和正整数y,使得D-C=11.A.0B.1C.2D.3二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:-2-(-3)=.12.请回忆有理数的运算法则,写出下列相关运算的第一步:(1)-8-5=-8+();(2)12(-2)=12().13.某细菌的直径为0.696 m,用四
5、舍五入法将数据0.696精确到百分位的近似数为.14.计算:-(+2)=,-|-2|=.15.-4m2-5m+2m2+6m+3m2合并同类项的结果为.16.一个“数据转换器”的示意图如图所示,它的作用是求转换器内各代数式的和.现输入x的值,经过转换器,输出的值为y.若无论输入的x为何值,输出的y值不变,则m=.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)(-85)154(-9);(2)-32+(78-1)(-2)2.18.以下是小方化简整式3x-2(x+y)的解答过程,他的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.解:3x-2(x+y)=3x-2x+y=1
6、+y.19.先化简,再求值:(1)2(2x-3)-3(13x+1),其中x=2.(2)已知3x-my2与2x3y4-n是同类项,求3(m+n)-12(m-n)-5(m+n)+12(m-n)的值.20.在一次考试中,晓珊将题目“若m=-1,n=1,则多项式2mn3-3(m4n-mn3)-5(mn3+2n2)+11n2的值为”中的已知条件“m=-1,n=1”看成了“m=1,n=1”,并进行了计算.但试卷批改出来后,该题的答案竟然填对了,晓珊百思不得其解,请帮晓珊解释为什么.21.小明有以下8张卡牌,第一组卡牌上标有数,第二组卡牌上标有多项式,请你根据要求完成以下任务.第一组:1 -4 2 -3第二
7、组:a2+b ab-b a2+1 2a-2任务1:请在第一组卡牌中选择3张卡牌,使所标数的积最小,请列出算式并求得结果;任务2:请在第一组中选择1张卡牌,在第二组中选择2张卡牌,将这3张卡牌上所标的数与多项式相加,化简结果为二项式,请列出算式并求其结果.22.三个连续的奇数(均为一位数),最大的数是2n+1,将这三个连续的奇数按照从小到大的顺序排列(即最小的数位于百位,最大的数位于个位),得到一个三位数,记为M.(1)用整式表示M,并化简;(2)若将这三个连续的奇数按照从大到小的顺序排列,所得到的三位数记为N,则N-M的值是否为定值?请通过计算说明.23.如图,每个小正方形的面积均为1,第1个
8、等式:2+4=23第2个等式:2+4+6=34第3个等式:据此规律:(1)请写出第3个等式:;(2)猜想第n个等式为(用含n的等式表示);(3)已知如上图所示的一个草垛的最底端有2 024支小正方形草束,则这堆草垛共有多少支草束?24.【感悟方法】数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系,有些运算结果由每个变量的值来确定,也有些运算结果与某个变量无关,但这无关变量有时也有它的意义.(1)已知代数式(2x2+ax-13y+15)-(x-2y+1-bx2)的值与字母x的取值无关,其中a,b是常数,求a,b的值.【迁移运用】请用(1)中的方法解决下面的问题:(2)某自行车专卖店计划购进甲、乙两
9、种品牌的自行车.已知甲品牌自行车的进价为1 000元/辆,乙品牌自行车的进价为1 200元/辆.该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆,有多种进货方案.销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%,乙品牌自行车的售价为每辆2 000元.为鼓励顾客多消费,商店决定每售出一辆乙品牌的自行车,返还顾客现金a元,甲品牌的自行车售价不变.要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后,商店最终获利相同,求a的值.期中综合训练1.C2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.B9.A10.C解析:A+4C+B+D-E=4x2-2x+4(2-x2)+x+y2-(y-x)=4x2-2x+8-4x2+x+y2-y+x=y2-y+
10、8,故说法符合题意;A+3B+C-D+E=4x2-2x+3x+2-x2-y2+y-x=3x2-y2+y+2,当x2-13y2=2时,原式=32+y+2=y+8,故说法不符合题意;因为D-C=y2-(2-x2)=11,所以y2-2+x2=11.即y2+x2=13.当x=2,y=3或x=3,y=2时,22+32=13,故说法符合题意.综上所述,符合题意的有2个.故选C.11.112.(1)-5(2)-1213.0.7014.2-215.m2+m16.-317.解:(1)-85154(-9)=-85154-19=23.(2)-32+78-1(-2)2=-9+-184=-9-12=-912.18.解:
11、小方的解答过程有误,去括号时出现错误,正确的解答为:3x-2(x+y)=3x-2x-2y=(3-2)x-2y=x-2y.19.解:(1)2(2x-3)-313x+1=4x-6-x-3=3x-9,当x=2时,原式=32-9=-3.(2)3(m+n)-12(m-n)-5(m+n)+12(m-n)=-2(m+n).因为3x-my2与2x3y4-n是同类项,所以-m=3,2=4-n,所以m=-3,n=2.原式=-2(-3+2)=-2(-1)=2.20.解:2mn3-3(m4n-mn3)-5(mn3+2n2)+11n2=2mn3-3m4n+3mn3-5mn3-10n2+11n2=(2mn3+3mn3-5
12、mn3)-3m4n+(-10n2+11n2)=n2-3m4n.当m=-1,n=1时,n2-3m4n=12-3(-1)41=-2;当m=1,n=1时,n2-3m4n=12-3141=-2,所以晓珊依然能得到正确答案.21.解:任务1:根据题意,得1(-4)2=-8;任务2:a2+1+(2a-2)+1=a2+1+2a-2+1=a2+2a.22.解:(1)三个连续的奇数(均为一位数),最大的数是2n+1,则中间数为2n-1,最小的数为2n-3,则三位数M=100(2n-3)+10(2n-1)+2n+1=222n-309.(2)是定值.由题意可得,N=100(2n+1)+10(2n-1)+2n-3=2
13、22n+87,N-M=(222n+87)-(222n-309)=222n+87-222n+309=396.所以N-M的值为定值396.23.解:(1)2+4+6+8=45(2)2+4+6+2n+(2n+2)=(n+1)(n+2)因为第1个等式为2+4=23,第2个等式为2+4+6=34,第3个等式为2+4+6+8=45,所以第n个等式为2+4+6+2n+(2n+2)=(n+1)(n+2).(3)因为草垛的最底端有2 024支小正方形草束,所以2+4+6+2 022+2 024=1 0121 013=1 025 156.答:这堆草垛中共有1 025 156支草束.24.解:(1)代数式化简为(2+b)x2+(a-1)x+53y-45.因为代数式的值与字母x的取值无关,所以2+b=0,a-1=0.所以a=1,b=-2.(2)设购进乙品牌的自行车x辆,则购进甲品牌的自行车(30-x)辆,设全部售出后获得的利润为w元,依题意得,w=1 00050%(30-x)+(2 000-1 200)x-ax=(300-a)x+15 000.因为不同方案所购进的自行车全部售出后商店最终获利相同,即w的值与x的取值无关,所以300-a=0,所以a=300.9
