1、 同角三角函数的基本关系同步练习同角三角函数的基本关系同步练习 一、选择题 1. 已知tan = 2，则sin2 sincos cos2 = ( ) A. 1 5 B. 1 5 C. 2 5 D. 2 5 2. 设是第二象限角，则sin cos 1 sin2 1 = ( ) A. 1 B. tan2 C. tan2 D. 1 3. 若1+sin cos = 1 2，则 cos sin1 = ( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 1 D. 1 4. 已知 (0,)， + =3 3 ，则2 = ( ) A. 5 3 B. 5 3 C. 5 3 D. 5 9 5. 已知 (0,)，且32 8 =
2、 5，则 = ( ) A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 6. 已知角 A 是 的内角，若 2 = 1，则下列式子正确的是( ) A. 2 = 2 B. 2 + = 2 C. = 3 4 D. = 12 25 7. 在 中， = 5， = 3， =10 10 ，则 = ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8. 若 = 2，则cos( 2 2) = ( ) A. 2 5或 2 5 B. 2 5 C. 4 5或 4 5 D. 4 5 第 2 页，共 10 页 9. 2 = 24 25，0 2，则2cos( 4 )的值为( ) A. 1 5 B. 1 5 C. 7 5
3、 D. 7 5 10. 已知 ( 2 ,).若cos( 6 ) = 2 4 ，则sin( + 5 6 )的值为( ) A. 2 4 B. 2 4 C. 14 4 D. 14 4 11. 已知、是等腰直角三角形 ABC斜边 AB 上的三等分点，则tan = A. 3 3 B. 2 3 C. 3 4 D. 16 27 12. 在 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c， = 5， = 4， = 2， 则 a的值是( ) A. 102 B. 10 C. 210 D. 2 二、填空题 13. 已知 = 5 5 ，sin( ) = 10 10 ，均为锐角，则 =_ 14. 已知 = 2，且 (0
4、, 2)，则2 =_ 15. 已知cos( ) sin( ) = 1 3， 且 ( 2 ,0)， 则2的值为_ 16. 已知tan( + ) = 2，则+ cossin =_ 三、解答题 17. 在 中， = 3， = 2， = 1 2 ()求 b，c的值； ()求sin( )的值 18. 如图，在 中，点 D 在 BC上， = 4， = 7 2，cos = 2 10 (1)求 sinC 的值； (2)若 = 5，求 AB的长 19. 已知角 (0,)且32 8 = 5.求下列各式的值 (1)求sin( 4 + )的值； (2)先化简 1+2 22+2，再求值 20. 在 中， = 4， =
5、321 14 (1)求 B； 第 4 页，共 10 页 (2)若 的周长为5 + 7，求 的面积 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解答】 解：sin2 sincos cos2 = 2 2 2 + 2 tan2 + 2 tan2 + 1 = tan2 tan 1 2 + 1 = 421 4+1 = 1 5 故选 A 2.【答案】D 解：因为是第二象限角，所以cos 0， 所以sin cos 1 sin2 1 = sin cos cos 2 2 = sin cos( cos sin) = 1 故选 D 3.【答案】B 【解答】 解：由sin2 + cos2 = 1，得cos2 = 1 si
6、n2， 即cos2 = (1 sin)(1 + sin)， 所以 cos 1sin = 1+sin cos = 1 2，故 cos sin1 = 1 2， 故选 B 4.【答案】C 【解析】解： (0,)， + = 3 3 ，1 + 2 = 1 3，即 = 1 3， 0， ，可得 B 为锐角， = 4 故选：B 8.【答案】D 【解析】解： = 2， cos( 2 2) = 2 = 2 sin2+cos2 = 2 tan2+1 = 4 5， 9.【答案】D 【解析】解： 2 = 24 25，0 0， = 2， 又sin2 + cos2 = 1， 由解得 = 25 5 ； 由正弦定理得 = ，
7、解得 = = 525 5 2 2 = 210 第 8 页，共 10 页 13.【答案】 2 2 【解答】 解： = 5 5 ，sin( ) = 10 10 ，均为锐角， = 1 cos2 = 25 5 ， ( 2 , 2 )， cos( ) = 1 sin2( ) = 310 10 ， = ( ) + = sin( ) + cos( ) = ( 10 10 ) 5 5 + 310 10 25 5 = 2 2 故答案为： 2 2 14.【答案】 3 5 【解答】 解：因为 = 2，且 (0, 2 )， 所以cos = 5 5 ， 所以cos2 = 2cos2 1 = 2 ( 5 5 ) 2 1
8、= 3 5 故答案为： 3 5 15.【答案】 42 9 【解答】 解：由cos( ) sin( ) = 1 3， 得cos( ) + = = 1 3， ( 2 ,0)， = 1 cos2 = 22 3 2 = 2 = 2 ( 22 3 ) 1 3 = 42 9 故答案为： 42 9 16.【答案】3 【解析】解： tan( + ) = = 2， + cossin = 1+ 1tan = 1+2 12 = 3 17.【答案】解：() = 3， = 2， = 1 2 由余弦定理，得2= 2+ 2 2 = 9 + ( 2)2 2 3 ( 2) ( 1 2)， = 7， = 2 = 5； ()在 中
9、， = 1 2， = 3 2 ， 由正弦定理有： = ， = = 5 3 2 7 = 53 14 ， ， ， 为锐角， = 11 14， sin( ) = = 3 2 11 14 ( 1 2) 53 14 = 43 7 18.【答案】解：(1) cos = 2 10， sin =1 ( 2 10) 2 = 72 10 由 = 4，所以 = 4 sin = sin( 4) = sin cos 4 cos sin 4 = 72 10 2 2 + 2 10 2 2 = 4 5 (2)在 中，由 = sin，得 = sin = 7 2 4 5 72 10 = 22， 中，由余弦定理可得2= 2+ 2
10、2 = 52+ (22)2 2 5 22 ( 2 10) = 37， = 37 第 10 页，共 10 页 19.【答案】解：(1) 32 8 = 3(22 1) 8 = 5， 32 4 4 = 0， 解得cos = 2 3或 = 2(舍) (0,)， = 1 cos2 = 5 3 则sin( 4 + ) = 2 2 ( + ) = 2 2 ( 5 3 2 3) = 1022 6 ； (2) 1+2 22+2 = (+)2 22+2cos = + 2 = 1 2 + 1 2， 由(1)知 = cos = 5 2 ， 1+2 22+2 = 1 2 ( 5 2 ) + 1 2 = 25 4 20.
11、【答案】解：(1)因为sin = 321 14 ， 所以cos = 1 sin2 = 7 14 若cos = 7 14 0， 则cos = 4cos 0，从而 A，C均为钝角，这不可能， 故cos = 7 14，cos = 27 7 ，sin = 21 7 所以cos = cos( + ) = coscos + sinsin = 7 14 27 7 + 21 7 321 14 = 1 2， 因为0 ， 所以 = 3 (2)由(1)知sin:sin:sin = 21 7 : 3 2 : 321 14 = 2:7:3， 由正弦定理得: : = 2:7: 3 设 = 3，则 = 7， = 2， 则 的周长为(5 + 7) = 5 + 7， 解得 = 1， 从而 = 2， = 3， 故 的面积 = 1 2 sin = 33 2
