1、第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.2函数的表示法 问题提出 1.从集合与对应的观点分析，函数的定 义是什么？ 设A，B是非空的数集，如果按照某种确 定的对应关系f，使对于集A中的任意一 个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称f：AB为从集合A 到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA. 2.函数有哪几种常用的表示法？ （1）解析法：用数学表达式表示两 个变量之间的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量 之间的对应关系； （3）列表法：用表格表示两个变量 之间的对应关系. 函数几种常用的表示法 某种笔记本的单价是5元，
2、买x (x1，2，3， 4，5)个笔记本需要y元试用适当的方式表示函 数y=f(x) 思考1:该函数用解析法怎样表示？ y=5x, x1,2,3,4,5 解析法解析法 优点优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用 解析式来研究函数的性质。 缺点缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。 例题引入 思考2:该函数用列表法怎样表示？ 笔记本数笔记本数 x x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 钱数钱数 y y 5 5 1010 1515 2020 2525 列表法 优点：不必通过计算就知道当自变量取某些 值时函数的对应值。 缺点：只用于自变量为有限个的函数。 思考3:该函数
3、用图象法怎样表示？ 图象法 优点：能直观形象地表示出函数的变化情况. 缺点：只能近似地反映函数的变化情况. 1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面 积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？ 若是,试用适当的方法表示出来. (10),(0,10)Sxxx 练习 所有的函 数都能用 三种方法 表示吗? 例题讲解 例1画出函数y=|x|的图像 法一：分段函数 法二：去绝对值 例1画出函数y=|x|的图像 第一步:画y=x的图像 x y o x y o y=x 第二步:画y=|x|的图像 x轴上方的图像加绝 对值位置不变 与x轴的交点位置不 变 x轴下方的图像翻转 到x轴上方 练习1画出
4、函数y=|x-2|的图像 针对练习 第一步:画y=x-2 第二步:翻折，画y=|x-2| 练习2画函数y=|x-1|的图像 针对练习 求函数解析式的常用方法 1.配凑法.已知f(h(x)=g(x),求f(x)的问题,往往把右边的g(x)整理或配凑成只 含h(x)的式子,用x将h(x)代换. 2.待定系数法.前提是已知函数的类型(如一次函数、二次函数),比如二次 函数可设为f(x)=ax2+bx+c(a0),其中a、b、c是待定系数,根据题设条件列 出方程组,解出待定系数即可. 3.换元法.已知f(h(x)=g(x),求f(x)时,往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进 行换元,便可求
5、解. 4.解方程组法.已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其他 未知量,如f等,必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解 方程组求出f(x). 5.赋值法. f(x)是关于x,y两个变量的方程式,可对变量赋值求出f(x). 例2 (1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=4x+3,则f(x)的解析式为 ; (2)已知f(+1)=x+2,则f(x)的解析式为 ; (3)已知函数f(x)满足f(x)=2f+x,则f(x)的解析式为 ; (4)已知f(0)=1,对任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的解析式为 . (1)已知
6、函数类型,用待定系数法求解. (2)用换元法求解,注意新元的范围或用配凑法求解. (3)联立方程可解. (4)用赋值法可解. 例题讲解 x x 1 x 解析 (1)由题意可设f(x)=ax+b(a0),则f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab +b=4x+3,解得或故所求解析式为f(x)=-2x-3或f(x) =2x+1. (2)解法一:设t=+1(t1),则x=(t-1)2,f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1, f(x)=x2-1(x1). 解法二:x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1, f(+1)=(+1)2-1,f(x)
7、=x2-1(x1). (3)由f(x)=2f+x,得f=2f(x)+, 联立得 2 4, 3, a abb -2, -3 a b 2, 1. a b x xx x x xx 1 x 1 x 1 x 1 ( )2, 11 2 ( ), f xfx x ff x xx +2得f(x)=x+4f(x)+,则f(x)=- - x. (4)令x=0,得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=1+y2-y, f(y)=y2+y+1, f(x)=x2+x+1. 2 x 2 3x 1 3 例题讲解 例题讲解 例3 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 中华人民共和 国个人所得税法向国家缴纳个人所得
8、税 （简称个税）年月日 起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额应纳税所得额税率速算扣除数 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除 专项附加扣除 依法确定的其他扣除 包括工 资、薪金，劳务报 酬，稿 酬，特许 权使用费 “基本减除费用” （免征额）为每年 60000元 包括居民个人按 照国家规定的范围和标 准缴纳的基本养老保险、 基本医疗保险、失业保 险等社会保险费和住房 公积金等； 包括子女教育、 继续教育、 大病 医疗、住房贷款 利息或者住房租 金、赡养老人 等支出； （）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y， 求yf（t），并画出图象； （）小王全年综合所得收入额为元， 假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保 险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的 比例分别是， ，专项附加扣 除是元，依法确定其他扣除是 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ （）小王全年应纳税所得额为 t（ ） 将t的值代入，得 y 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为元 再见
