1、集合练习题 一、选择题 1若1,4, Ax， 2 1,Bx且BA，则x（ ） A2 B2或0 C2或1或0 D2或或0 2满足条件1,2,3,41,2,3,4,5,6M的集合M的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 3设集合1,2,3,4,5U ，1,3,5A， 2,3,5B ，则图中阴影部分表示的集合的真 子集有（ ）个 A3 B4 C7 D8 4设集合0,1,2A ，| ,Bm mxy xA yA，则集合A与B的关系为（ ） AAB BAB CBA DAB 5设全集为R，集合 |10Ax x ， |2Bx x，则集合()A B R （ ） A |1x x B |2x x 或 1x C |1
2、2xx D |1x x 或2x 6由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续 性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割） ，并把实数理论建立 在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的 数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M 与N，且满足MNQ，MN ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素， 则称(,)M N为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割(,)M N，下列选项中，不可能 成立的是（ ） AM没有最大元素，N有一个最小元素 BM没有最大元素，N也没有最
3、小元素 CM有一个最大元素，N有一个最小元素 DM有一个最大元素，N没有最小元素 7 （多选题）已知集合 2 |1Ay yx，集合 2 ( , )|1Bx yyx，下列关系正确 的是（ ） A(1,2)B BAB C0A D(0,0) B 8 （多选题）设集合 |()(3)0Mxxa x， |(4)(1)0Nxxx则下列说法 不正确的是（ ） A若MN有4个元素，则MN B若MN ，则MN有4个元素 C若1,3,4MN ，则MN D若MN ，则1,3,4MN 二、填空题 9若 2 ,1, 3Aa a， 2 3,21,1Baaa， 3AB ，则a _ 10已知集合 1 |(21), 9 Ax x
4、kkZ， 41 |, 99 Bx xkkZ，则集合A，B 之间的关系为_ 11已知集合 22 2,(1) ,33Aaaa，且1A，则实数a的值为_ 12已知全集2,3,5U ，集合 2 0 |Ax xbxc，若2 UA ，则b_， c_ 三、解答题 13已知集合2|2Axx，集合|1Bx x （1）求()BA R ； （2）设集合 |6Mx axa，且AMM，求实数a的取值范围 14设集合 |12 ,Ax axa a R，不等式 2 280 xx 的解集为B （1）当0a时，求集合A，B； （2）当AB时，求实数a的取值范围 15给定数集A，若对于任意a，bA，有a bA ，且a bA ，则称
5、集合A为闭集 合 （1）判断集合 4, 2,0,2,4A ， |3 ,Bx xk kZ是否为闭集合，并给出证明 （2）若集合A，B为闭集合，则AB是否一定为闭集合？请说明理由 （3）若集合A，B为闭集合，且A R ，B R ，求证：( )ABR 答案与解析 一、选择题 1 【答案】B 【解析】因为BA，所以 2 4x 或 2 xx ，所以2x、1或0， 根据集合中元素的互异性得2x或0 2 【答案】B 【解析】由题意可知：1,2,3,4MA，其中集合A为集合5,6的任意一个真子集， 结合子集个数公式可得，集合M的个数是 2 213 3 【答案】C 【解析】集合1,2,3,4,5U ，1,3,5
6、A，2,3,5B ，3,5AB ， 图中阴影部分表示的集合为()1,2,4 U AB ， 图中阴影部分表示的集合的真子集有 3 218 17 4 【答案】D 【解析】集合0,1,2A ，|,0,1,2,3,4Bm mxy xA yA， AB 5 【答案】D 【解析】因为 |10 |1Axx xx， |2Bx x或2x ， |1Ax x R ，() |1ABx x R 或2x 6 【答案】C 【解析】对 A，若|0MxQ x，|0NxQ x；则M没有最大元素，N有 一个最小元素0，故 A 正确； 对 B，若|2MxQ x，|2NxQ x；则M没有最大元素，N也没有 最小元素， 故 B 正确； 对
7、 C，M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故 C 错误； 对 D，若|0MxQ x，|0NxQ x；M有一个最大元素，N没有最小元 素，故 D 正确 7 【答案】ACD 【解析】由已知集合 11,)Ay y，集合B是由抛物线 2 1yx上的点组成的 集合， A 正确，B 错，C 正确，D 正确，故选 ACD 8 【答案】ABC 【解析】 （1）当3a 时，3M ，MN ，13 4MN ， ，； （2）当1a 时，1,3M ，1MN ，1 3 4MN ， ，； （3）当4a时，3,4M ，4MN ，1 3 4MN ， ，； （4）当1a ，3，4时，3, Ma，MN ，1,3,4, MNa
8、， 故 A，B，C 不正确，D 正确 二、填空题 9 【答案】 1 【解析】 3AB ，则3B ， 分3种情况讨论：33a ，则0a，此时 3, 1,1B ，0,1, 3A ， 1, 3AB ，不合题意； 213a ，则1a，此时0,1, 3A ， 4, 3,2A ， 此时 3AB ，符合题意； 2 13a ，此时a无解，不合题意， 综上所述1a 10 【答案】A B 【解析】对于集合A，2kn时， 141 (41) 999 n xn，nZ， 当21kn时， 141 (42 1) 999 n xn，nZ， 即集合 41 , 99 n Ax xnZ， 由 41 , 99 k Bx xkZ，可知A
9、B 11 【答案】1或0 【解析】若 2 (1)1a，则0a或2a 当0a时，2,1,3A，符合元素的互异性； 当2a 时，2,1,1A，不符合元素的互异性，舍去 若 2 331aa，则1a或2a 当1a时，2,0,1A，符合元素的互异性； 当2a 时，2,1,1A，不符合元素的互异性，舍去 故答案为1或0 12 【答案】8，15 【解析】2 UA ，3,5A ， 方程 2 0 xbxc 的两个实数根为3和5， (35)8b ，3 5 15c 三、解答题 13 【答案】 （1） | 21xx ； （2） | 42aa 【解析】 （1）集合|1Bx x，则 |1Bx x R ， 集合2|2Axx
10、，则() | 21BAxx R （2）集合 |6Mx axa，且AMM， 62 2 a a ，解得42a ， 故实数a的取值范围为 | 42aa 14 【答案】 （1） | 10Axx ， | 24Bxx ； （2）2a 【解析】 （1）当0a时， | 10Axx ， 2 280 | 24xxBxx （2）若AB，则有： 当A，即21aa，即1a时，符合题意； 当A，即21aa，即1a 时，有 121 242 aa aa ， 解得12a ， 综合，得2a 15 【答案】 （1）A不为闭集合，B为闭集合； （2）不是，理由见解析； （3）证明见解析 【解析】 （1）因为4A，但是448A ，所以
11、A不为闭集合 任取a，bB，设3am，3bn，m，nZ， 则333()abmnmn且mn Z，所以abB ， 同理，abB ，故B为闭集合 （2）结论：不一定 令 |2 ,Ax xk kZ， |3 ,Bx xk kZ， 则由（1）可知，A，B为闭集合，但2，3AB，235AB ， 因此，AB不为闭集合 （3）证明： （反证法）若AB R，则因为A R ， 存在aR且aA，故aB， 同理，因为B R ，存在bR且bB，故bA， 因为abAB R，所以，a bA 或abB ， 若a bA ，则A为闭集合，()aabbA ，与aA矛盾， 若abB ，则B为闭集合，()babaB，与bB矛盾， 综上，存在cR，使得cAB，( )ABR
