1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似4 4探索三角形相似的条件（第四课时）探索三角形相似的条件（第四课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课课前导入前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（如图），如果 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比，这个比值为 ，约为0.618.注意：一条线段有两个黄金分割点.数学 九年级上册 BS版0 2课课前导入前
2、导入通过观察，你觉得下面那副图最有美感？事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.黄金分割的概念一个五角星如下图所示.问题：度量 C 到点 A、B 的距离，与 相等吗？ABACACBCACBABCACBCABAC 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割.点 C叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比称为黄金比.ACBCABAC概念学习1.计算黄金比.解：由 ，得 AC=ABBC.设 AB=1，AC=x，则 BC=1 x.x=1(1-x)，即 x+x 1=0.解方程得：x1=(不合题意，舍去)，x2=.黄金比做一做ACBC
3、ABAC=152-+152-5 10 6182AC.AB=-2.如图所示，已知线段 AB 按照如下方法作图:1.经过点 B 作 BDAB，使 BD=AB.2.连接 AD，在 AD 上截取 DE=DB.3.在 AB 上截取 AC=AE.21思考：点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?ABDEC221155112222251513511222BDADACAEBCAC=令，则，-=-，-；51355135222122515123551352525142515151ACBCABAC=-，-+-，-=+=.ACBCABAC点 C 是线段 AB 的黄金分割点.巴台农神庙（Parthenom Temple）
4、FCAEBD想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ，点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？为什么？BEBCBCAB=点 E 是 AB 的黄金分割点矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEFAEBEABAE（即 ）是黄金比AEABBCABBEBCBCABBEAEAEAB=BCAE=数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，
5、且 AP PB，则有（B）A.AB2 AP PB B.AP2 AB PB C.PB2 AP AB B【点拨】在黄金分割线段中，较长线段的平方等于较短线段与原线段的乘积，一定要分清长线段和短线段.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段中只要知道其中一条线段的长，就可以求出另外两条线段的长，其计算过程就是多次运用黄金比.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.下列说法正确的是（B）A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618C.若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC2
6、 AB BC D.以上说法都不对B2.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，若 AC BC，BC 2，则 AC .数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 第一步：作一个正方形 ABCD；第二步：分别取 AD，BC 的中点 M，N，连接 MN；第三步：以点 N 为圆心，ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 E；第四步：过点 E 作 EF AD，交 AD 的延长线于点 F.请你根据以上作法，证明矩形 DCEF 为黄金矩形.【点拨】解答本题的关键是掌握正方形的性质和黄金比的定义.求线段比例问题中，常先设出基本线段的长（如设 BC CD 2 a），再用其表示其他线段.数学 九年级上册 BS版
7、返回目录返回目录 图1图2数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，以定线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在线段 AD 上（AM MD）.（1）求证：点 M 是线段 AD 的黄金分割点.（2）作 PN PD 交 BC 于点 N，连接 ND.PDN 与 BPN 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：PDN BPN.证明如下：四边形 ABCD 是正方形，DAP PBN 90.ADP APD 90.PN PD，DPN 90.APD BPN 90.ADP BPN.DAP PBN.点 P 是 AB 的中点，AP PB.又 DPN PBN 90，PDN BPN.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，用边长为 a 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 ABDE 得折痕 MN，连接 EN，把边 AE 折到线段 EN 上，即使点 A 的对应点 H 落在 EN 上，得折痕 EC，请证明：点 C 是线段 AB 的黄金分割点.答图点 C 是线段 AB 的黄金分割点.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
