1、2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型四 规律探索题 类型一图形递推变化典例精讲例1如图，MON45，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，的顶点A，A1，A2，A3，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，按照这个规律进行下去，设ACD与B1DE的面积之和为S1，A1C1D1与B2D1E1的面积之和为S2，A2C2D2与B3D2E2的面积之和为S3，若AB2，则Sn等于_
2、(用含有正整数n的式子表示)例1题图 基本模型【解题步骤】分析图形可知，所有图形都是由如图所示的基本模型构成，故求出S1，S2，S3的面积可类比出Sn的面积求S1的面积：根据题意可得：AOB45，ABO90，OBAB，ABACB1CBB1_，ABA1B1，A1B12AB_，A1B1A1C1B2C1B1B2_，ACON，_，CD_B1C_，B1D_ B1C_同理可得，B2D1_B2C1_B1DB2D1，_，SB1DE_SB1B2D_，SACD_，S1_；求S2，S3，的面积：A2B2_，SB2D1E1_SB2B3D1_，SA1C1D1_，S2_；S3_；总结，类比可得：Sn_例2如图，在平面直角
3、坐标系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnCn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3，Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3，Cn都在直线l：yx上，点C在y轴上，ABA1B1A2B2AnBny轴，ACA1C1A2C2AnCnx轴，若点A的横坐标为1，则点Cn的纵坐标是_例2题图基本模型【解题步骤】分析图形可知，所有图形都是由如图所示的基本模型构成，故求出点C1，C2，C3，C4的纵坐标可类比出点Cn的纵坐标求点C1的坐标：点C1在直线yx上，设点C1的坐标为(t，_)B1B2C1是等腰直角三角形，且点B1与原点O重合，B1B2B2C1，即t_，
4、解得t2.点C1的纵坐标为_；求点C2，C3，C4的坐标：设点C2的坐标为(m，_)，B2B3C2是等腰直角三角形，m2_，解得m_，点C2的纵坐标为_同理可得，点C3的纵坐标为_；点C4的纵坐标为_；总结，类比可得：点Cn的纵坐标为_辽宁近年中考真题精选1. 如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AEDA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1, BF1，得到EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到EF3B；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则EFnB的面积为_(用含正整数n的式子表示)第1题
5、图基本模型：_2. 如图，在A1C1O中，A1C1A1O2，A1OC130，过点A1作A1C2OC1，垂足为C2，过点C2作C2A2C1A1交OA1于点A2，得到A2C2C1；过点A2作A2C3OC1，垂足为C3，过点C3作C3A3C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2；过点A3作A3C4OC1，垂足为C4，过点C4作C4A4C1A1交OA1于点A4，得到A4C4C3；按照上面的作法进行下去，得到An1Cn1Cn的面积为_(用含正整数n的代数式表示)第2题图基本模型：_3.如图，等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3D1C1，连接D1
6、C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn1的周长和为_(n2，且n为整数)第3题图基本模型：_4. 如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3
7、B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，点Cn的横坐标为_(结果用含正整数n的代数式表示)第4题图基本模型：_5. 如图，直线l1的解析式是yx，直线l2的解析式是yx，点A1在l1上，A1的横坐标为，作A1B1l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以A2，
8、B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2；按照此规律继续作下去，则Sn_(用含有正整数n的式子表示)第5题图基本模型：_针对训练1. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)将OAB进行n次变换得到OAnBn，则OAnBn的面积为_第1题图2. 如图，MON30，点A1在ON上，点C1在OM上
9、，OA1A1C12，C1B1ON于点B1，以A1B1和B1C1为邻边作矩形A1B1C1D1，点A1，A2关于点B1对称，A2C2A1C1交OM于点C2，C2B2ON于点B2，以A2B2和B2C2为邻边作矩形A2B2C2D2，连接D1D2，点A2，A3关于点B2对称，A3C3A2C2交OM于点C3，C3B3ON于点B3，以A3B3和B3C3为邻边作矩形A3B3C3D3，连接D2D3，依此规律继续下去，则D2021D2022_第2题图3. 如图，直线yx1分别交x轴、 y轴于点A、B，点O1、A1分别是BO、BA的中点，连接A1O1、AO1；O2、A2分别是BO1、BA1的中点，连接A2O2、A1
10、O2，按此规律进行下去，则SAnAn1On1的面积是_第3题图4. 如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到A2A3A4，则AnAn1An2的面积等于_第4题图5. 如图，n个腰长为1的等腰直角三角形(RtB1AA1，RtB2A1A2，RtB3A2A3，)有一条腰在同一直线上，设A1B2C1的面积为S1，A2B3C2的面积为S2，A3B4C3的面积为S3，则Sn_(用
11、含n的代数式表示)第5题图6. 如图，分别过x轴上点A1(1，0)，A2(2，0)，An(n，0)作x轴的垂线，与反比例函数y(x0)的图象的交点分别为B1，B2，Bn，若A1B1A2的面积为S1，A2B2A3的面积为S2，AnBnAn1的面积为Sn，则Sn_(用含n的式子表示)第6题图7. 已知直线m：yx与直线n：yx交于点A，直线n与x轴交于点B1，过B1作B1C1x轴，交直线m于点C1，作菱形AB1D1C1得点D1，过D1作B2C2x轴，分别与直线n和直线m交于点B2，C2，作菱形AB2D2C2得点D2，过点D2作B3C3x轴，分别与直线n和直线m交于点B3，C3，作菱形AB3D3C3
12、得点D3，设B1C1D1的面积为S1，B2C2D2的面积为S2，B3C3D3的面积为S3，依次类推，则B2022C2022D2022的面积S2022的值是_第7题图8. 如图，ABC中，ABAC，BAC30，作BC1AC，垂足为C1，作CB1AB，垂足为B1，BC1与CB1交于点A1；作B1C2AC，垂足为C2，作C1B2AB，垂足为B2，B1C2与C1B2交于点A2；作B2C3AC，垂足为C3，作C2B3AB，垂足为B3，B2C3与C2B3交于点A3；若A1BC的面积为1，则四边形AnBnAn1Cn的面积为_第8题图9. 如图，MON90，点A1，A2，A3，.An1在射线OM上，点B1，B
13、2，B3，Bn1在射线ON上，连接A1B2，A2B1，A1B2OB1A2O30，A1B2A2B3A3B4AnBn1，A2B1A3B2A4B3An1Bn，A1B2与A2B1相交于点C1，A2B3与A3B2相交于点C2，A3B4与A4B3相交于点C3，AnBn1与An1Bn相交于点Cn，OA1OB11，则四边形AnCnBnO的周长为_第9题图10. 如图，MON45，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，的顶点A，A1，A2，A3，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D
14、1，连接A2B4交A3B3于点D2，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，按照这个规律进行下去，设四边形A1DED1的面积为S1，四边形A2D1E1D2的面积为S2，四边形A3D2E2D3的面积为S3，若AB2，则Sn等于_(用含有正整数n的式子表示)第10题图11. 正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线yx2和x1上，且A1在x轴上，则点C2022的横坐标是_第11题图12. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边ABA1，过
15、点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边A2B2A3，以此类推，连接AB1，与A1B交于点C1，连接A1B2，与A2B1交于点C2，以此类推，则点C2022的纵坐标是_第12题图类型二图形周期变化典例精讲例3如图，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3n(n为正整数)均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为_例3题图【解题步骤】确认周期：观察图形可知，三角形的顶点_个为一个循环
16、；确定A2016的位置：2016_，点A2016在y轴上，且是第_个三角形的顶点；求A2016的坐标：在A1A2A3中，A1A22，A1A2A3的高为_点O是A1A2A3的中心，OA3_，同理得OA6_，OA9_，点A2016的坐标为_辽宁近年中考真题精选1. 如图，边长为1的正三角形ABC放置在边长为2的正方形内部，顶点A在正方形的一个顶点上，边AB在正方形的一边上，将ABC绕点B顺时针旋转，当点C落在正方形的边上时，完成第1次无滑动滚动(如图)；再将ABC绕点C顺时针旋转，当点A落在正方形的边上时，完成第2次无滑动滚动(如图)；每次旋转的角度都不大于120，依次这样操作下去，当完成第201
17、6次无滑动滚动时，点A经过的路径总长为_第1题图针对训练1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内有一条折线，构成这条线段的端点的坐标是这样的：A1(1，1)、A2(1，2)、A3(2，2)、A4(2，3)、A5(3，3)、A6(3，4)、A7(4，4)，依此规律，点A71的坐标为_第1题图2. 如图，多边形A1A2A3A4A5A6、多边形A7A8A9A10A11A12、多边形A6n5A6n4A6n3A6n2A6n1A6n(n为正整数)均为正六边形，它们的边长依次是2、4、2n，顶点A6、A12、A6n均在x轴上，点O是所有正六边形的中心，则A2021的坐标是_第2题图3. 如图，四边形
18、OA1B1C1是边长为1的正方形，点A1、C1分别在x轴、y轴的负半轴上，连接OB1，以OB1的长为边长向右侧作正方形OA2B2C2，点A2在y轴的负半轴上，点C2在x轴的正半轴上，连接OB2，以OB2的长为边长向上方作正方形OA3B3C3，点A3、C3分别在x轴、y轴的正半轴上，按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为_第3题图4. 如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线yx和yx分别交于A1，A2，A3，A4，则点A30的坐标是_第4题图5. 如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1A1A2
19、1，以OA2为直角边作第二个等腰RtOA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰RtOA3A4，依此规律，得到等腰RtOA2021A2022，则点A2022的坐标为_第5题图6. 如图，在平面直角坐标系中，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，A7A8A9，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3，0)，A3(1，0)，A5(4，0)，A7(0，0)，A9(5，0)，依据图形所反映的规律，则A100的坐标为_第6题图7. 如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边O1BA2
20、，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，依此规律继续作等边On1BAn，则A2020的横坐标为_第7题图参考答案类型一 图形递推变化典例精讲例1【解题步骤】2，4，4，4，2，；8，8，4，；.例2【解题步骤】t，t，2；m，m，5，3，；.辽宁近年中考真题精选1. 【解析】设ABCDa，ADCBEAb，则DE2b，DF1CF1a，CF2a，CF3a，SEF1BS四边形BCDESDEF1SCBF1(2bb)a2baabab2；SEF2BS四边形BCDESDEF2SCBF2(2bb)a2baabab2；SEF3BS四边形BCDESDEF3SCB
21、F3(2bb)a2baabab2；由面积变化规律可知SEFnB.基本模型：2. 【解析】A1OA1C12，A1OC130，A1C2OC1，A1C2A1O1，C1C2C2O ，又A2C3OC1，A2C3A1C2，A2C3是A1C2O的中位线，A2C3A1C2，SA2C2C1C1C2A2C3；以此类推，SA3C3C2；SA4C4C3；SAn1Cn1Cn.基本模型：3. 【解析】A1C1C2是等边三角形，A1C2C160，C1D1A1C2，D1C2C1C2，D1C1C230，C1D1D1C3，D1C3C2D1C1C230，C2D1C3C2C3D130，C2C3C2D1C1C2，CA2C2C3CA1C
22、1C2，同理CA3C3C4CA2C2C3，AnCnCn1的周长为，这些三角形的周长和为1.基本模型：4. 7【解析】如解图，过点B1作B1Mx轴于点M，过点C1作C1Nx轴于点N，点B1的坐标为(2，1)，点M的坐标为(2，0)，即B1M1，OM 2，由A1MB1B1MO可得A1M ，又C1NA1A1MB1，A1N 1，C1N ，点C1的横坐标为；同理可得，点C2的横坐标为；点C3的横坐标为()2；点Cn的横坐标为7.第4题解图基本模型：5. ()()2n2 【解析】直线l1yx，A1Ox30，直线l2yx，B1Ox60，A1OB130. A1B1l1，OB1A160，四边形A1B1B2C1是
23、菱形，A1C1B1B2，B1A1C1A1B1O60，A1B1A1C1，A1B1C1是等边三角形，S12(S扇形A1B1C1SA1B1C1). 点A1的横坐标为，点A1的纵坐标为，OA1.如解图，过点A1作A1Dx轴于点D，则A1OB1DOA1，即，A1B11，S12().在A2A1C1中，A1C1A1B11，C1A1A230，A2C1A1C1，A2B2A2C1B2C1，S22()2()2()()2，同理S3()()4，S4()()6，Sn()()2(n1)()()2n2.第5题解图基本模型：针对训练1. 32n【解析】A，A1，A2An都在平行于x轴的直线上，点的纵坐标都相等，An的纵坐标是3
24、，这些点的横坐标有一定的规律An2n；B，B1，B2，Bn都在x轴上，Bn的纵坐标是0，这些点的横坐标也有一定的规律Bn2n1，点An的坐标是 (2n，3)，Bn的坐标是(2n1，0)，OAnBn的面积3OBn32n.2. 22020【解析】由题意得D1D220，D2D3221，D3D4422，DnDn12n1.D2021D202222020.3. 【解析】把x0代入yx1得，y1，OB1，把y0代入yx1得，x1，OA1，OAOB，点O1、A1分别是BO、BA的中点，OO1OB，O1A1是OAB的中位线，O1A1OA，O1A1OA，如解图，连接OA1，O1A2，O1A1OA，SAO1A1SO
25、O1A1，同理，O2A2O1A1，O2O1BO1，SA1O2A2SO1O2A2，SAnAn1On1.第3题解图4. 2n1【解析】设AA1A2、A1A2A3、A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，四边形OAA1B1是正方形，OAAA1A1B11，S1，OAA190，OA12122，OA2A2A32，S21，同理可求：S32，S44，Sn2n2，AnAn1An2的面积Sn12n1.5. 【解析】如解图，连接B1B2，B2B3，B3B4，n个腰长为1的等腰三角形有一条腰在同一直线上，B1B2B2B3B3B41，A1B1B2的面积，B1B2AA4，1，S1，S2，S3，Sn.第5题解图6. 【解
26、析】如解图，分别连接OB1，OB2，OBn，点A1(1，0)，A2(2，0)，An(n，0)，OA1A1A2A2A3A3A4，B1，B2，Bn在反比例函数y(x0)的图象上，SAnOBn63，S1SA1OB13，S2SA2OB2，S3SA3OB3，SnSAnOBn.第6题解图7. 24041【解析】由x x得x0，则A(0，)，令y0，由yx0得x1，则B1(1，0)，C1(1，1)，B1C11，如解图，连接AD1，D1D2，D2D3，由菱形的对称性可得AD12，S菱形AB1D1C1AD1B1C1211，S1S菱形AB1D1C1，把x2分别代入yx与yx得y和y，B2(2，)，C2(2，)，B
27、2C22，由菱形的对称性得AD24，S2S菱形AB2D2C2422，把x4分别代入yx与yx得y和y，B3(4，)，C3(4，)，B3C34，由菱形的对称性得AD38，S3S菱形AB3D3C3848，同理可得S432，S5128，由上可知Sn22n3，S202224041.第7题解图8. 【解析】A30，ABAC，ABCACB75，BC1AC，CBA115，同理可得BCB115，CA1C130，A1BA1C，CC1A1C，A1BC的面积为1，A1BCC11，即A1CA1C1，A1C2，A1C1A1C，A1C1AC，B1A2AC，A1C1B1A2，同理，A1B1A2C1，四边形A1B1A2C1是
28、平行四边形，B1BCC1CB，BB1CCC1B90，BCCB，BB1CCC1B(AAS)，BC1CB1，A1BA1C，A1B1A1C1，四边形A1B1A2C1是菱形，A1C1A2C1，CB1C1B2，A2C1A1CA1C130，如解图，过点A1作A1MA2C1于M，A1MA1C1，菱形A1B1A2C1的面积A2C1A1M；同理可得，菱形A2B2A3C2的面积；菱形A3B3A4C3的面积；由上可知四边形AnBnAn1Cn的面积.第8题解图9. 2()n【解析】OA1OB11，A1B2OB1A2O30，OA2，A1A2OA2OA11，A1B2OB1A2O30，B2A1O60，B2A1OB1A2OA
29、1C1A2，A1C1A230，B1A2OA1C1A230，A1A2A1C11，同理OB2，B1B2B1C11，四边形A1C1B1O的周长为11112，A1B2A2B3，A2B1A3B2，OA1B2OA2B3，OB1A2OB2A3，四边形OA1C1B1四边形OA2C2B2，且相似比为，同理四边形OA2C2B2四边形OA3C3B3，且相似比为；以此类推，四边形OAn1Cn1Bn1四边形OAnCnBn，且相似比为；四边形OA1C1B1四边形OAnCnBn，且相似比为()n1，四边形AnCnBnO的周长为2()n12()n.10. 4n2【解析】设ADC的面积为S，由题意得，ACB1B2，ACAB2，
30、B1B24，ACDB2B1D，()2，SB1B2D4S，CB12，DB1，同理D1B2，设B1DE的边B1D上的高为h1，B2D1E的边B2D1上的高为h2，B1DB2D1，B1DED1B2E，又h1h24，h1，S1(B1B2)2B1Dh143，同理可得S244，Sn4n2.11. 220211【解析】如解图，令y0，则yx20，得x2，点A1的坐标为(2，0)令x0，则yx22，M(0，2)，OMOA12，MA1O45，A1PN45，四边形A1B1C1A2为正方形，MA1B190，NA1B145，A1B1N45，A1NB1N211，A1PA1B1A1A2A2C1B1C1，B1(1，1)，如
31、解图，连接A2B1，A1C1，则A1B1A2C1A1B145，A2B1NC1A1N90，点C1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A2与B1的纵坐标相等为1，当y1时，yx21，得x3，点A2的坐标为(3，1)四边形A2B2C2A3为正方形，PA2B290，A1PN45，A2B2A2P2，PB2A2B24，B2(1，3)，如解图，连接A3B2，A2C2，则A3B2x轴，A2C2y轴，点C2的横坐标与A2的横坐标相等为3，A3与B2的纵坐标相等为3，当y3时，yx23，得x5，点A3的坐标为(5，3)点C3的横坐标为5.同理可得，C4的横坐标为9，C5的横坐标为17，由上可得规律，Cn的横坐标为2n
32、11(n2)，点C2022的纵坐标为220211.第11题解图12. 【解析】直线l：yx与x轴交于点B，B(1，0)，OB1，A(2，0)，OA2，AB1，ABA1是等边三角形，A1(，)，把y代入yx，求得x，B1(，)，A1B12，设C1到x轴的距离为h1，C1到A1B1的距离为h1，h1h1yA1，A1B1/AB，A1B1C1BAC1，h1(h1h1)，C1的纵坐标为；A1B12，A2(，)，将y代入yx中，得x，求得x，B2(，)，A2B24，设C2到A1B1的距离为h2，C2到A2B2的距离为h2，h2h2A1B1，A1B1/A2B2，A1B1C2B2A2C2，h2(h2h2)，C
33、2的纵坐标为yA1h2；同理可得，C3的纵坐标为；C4的纵坐标为；，Cn的纵坐标为.点C2022的纵坐标是.第12题解图类型二 图形周期变化典例精讲例3(0，448)【解题步骤】3；3，672, 672；，2，(0，448)辽宁近年中考真题精选1. 560【解析】第一次操作：A点运动路径长为l1， 第二次操作：A点运动路径长为l2，第三次操作：A点运动路径长为l30，第四次操作：A点运动路径长为l4，第五次操作：A点运动路径长为l5，第六次操作：A点运动路径长为l60，第七次操作：A点运动路径长为l71， 以此类推，不难发现每三次操作，A点的运动路径总长相同，即为l0， 又20163672刚好
34、整除，A点的运动总路径长为l总672560.针对训练1. (36，36)【解析】观察这些端点的坐标，有以下规律：当n为奇数时，第n个点的坐标为(，)；当n为偶数时，第n个点的坐标为(n，n1)由此可知，点A71的坐标为(36，36)2. (337，337)【解析】观察图形可知，六边形的顶点是6个为一个循环，202163365，点A2021是第337个正六边形的顶点，且在第四象限，如解图连接OA5，A5，A11，并延长至A2021，点O是所有正六边形的中心，易得OA5A6、OA11A12，都是等边三角形，OA52、OA114、，OA20213372674，作A2021Px轴于点P，A2021OP
35、60，A2021POA2021sin60337，OPOA2021cos60337，点A2021的坐标是(337，337)第2题解图3. (21010，21010)【解析】由题意得，点B1，B2，B3，B4分别在第三象限，第四象限，第一象限，第二象限的角平分线上，且点B5与点B1在一条直线上，周期为4.202145051，点B2021在第三象限的角平分线上四边形OA1B1C1是边长为1的正方形，OA11，OB1.正方形OA2B2C2的边长等于OB1，OA2，OB2OA22()2.正方形OA3B3C3的边长等于OB2，OA32，OB3OA32()3.同理可得，OB2021()2021，点B2021
36、的横坐标为()2021cos4521010，纵坐标为()2021sin4521010，点B2021的坐标为(21010，21010)4. (4，4)【解析】观察题图可知，每4个点在一个图上，周期为4，30472，A30在直线yx上，且在第二象限第8个圆上，即射线OA30与x轴的夹角是45，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA308，如解图，OA8，AOB45，sin45，cos45，AB4，OB4，A30在第二象限，A30的横坐标是4，纵坐标是4，即A30的坐标是(4，4)第4题解图5. (21010，21010) 【解析】等腰RtOA1A2的直角边O
37、A1在y轴的正半轴上，且OA1A1A21()，以OA2为直角边作第二个等腰RtOA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰RtOA3A4，OA11()，OA2，OA3()2，OA2022()2021，A1、A2、A3、，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，202282526，点A2022在第三象限对角线上，OA2022()2021，点A2022的坐标为(21010，21010)6. (，)【解析】观察，发现规律：A2(2，)，A4(，)，A6(2，2)，A8(，)，A4n2(2，n)，A4n4(，)(n为自然数)，1004244，A100的坐标为(，)7. 【解析】边长为4的等边ABC，AC边在x轴
38、上，点B在y轴的正半轴上，OBAC，BACABC60，ABOABC30，AOAB2，OBAO2；以OB为边作等边OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，BA1OA1OBA2O1B60，A1BO1OBO1A1BO30，AOO1A1O1O2906030，在OO1A与O1O2A1中，OO1AO1O2A1，同理，可得OO1AO1O2A1O2O3A2On1OnAn1，相似比sin60，O1A1OA，同理O2A2O1A1()2OA，OnAn()nOAOBAO1BA1O2BA2O3BA3On2BAn2On1BAn130，3603012，这些点所在的位置以12个为一个周期依次循环，2020121684，O2020A2020为42()2020.O2019BA2020的边长为2O2020A20202()，点A2020与点A4位置类似，点A2020的横坐标为sin30.
