1、2025年高考数学一轮复习课时作业-集合【原卷版】 (时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)设全集U=1,2,3,4,5,集合M满足UM=1,3,则()A.2MB.3MC.4MD.5M2.(5分)(2022新高考卷)已知集合A=-1,1,2,4,B=x|x-1|1,则AB=()A.-1,2B.1,2C.1,4D.-1,43.(5分)(2024成都模拟)定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知集合A=4,26,81,153,370,B=xA|x是自恋数,则B的子集个数为()A.16B.8C.4D.24.(5分)(2024沈阳模拟)设
2、集合A=x|x(4-x)3,B=x|xa,若AB=A,则a的取值范围是()A.(-,1B.(-,1)C.(-,3D.(-,3)5.(5分)(多选题)方程组x+y=3x-y=-1的解集可表示为()A.(x,y)|x+y=3x-y=-1B.(x,y)|x=1y=2C.1,2D.(1,2)6.(5分)(多选题)(2024佛山模拟)已知集合A=x|x2-2x-30,集合B=x|2x-40,则下列关系式正确的是()A.AB=x|-1x-1D.A(RB)=x|2x37.(5分)已知集合U=1,2,3,4,5,6,S=1,3,5,T=2,3,6,则S(UT)=,集合S共有个子集.8.(5分)设集合A=-1,
3、1,2,B=a+1,a2-2,若AB=-1,2,则a的值为.9.(5分)已知集合1,a,ba=0,a2,a+b,则a2 023+b2 024=.10.(10分)(2024徐州模拟)已知a为实数,A=x|9-x38,B=x|2-ax2a-1.(1)若a=2,求AB,AB; (2)若AB=B,求实数a的取值范围.11.(10分)(2024深圳模拟)已知A=x|x2-x-60,B=x|a-2x3a,全集U=R.(1)若a=2,求A(UB); (2)若BA,求实数a的取值范围.【能力提升练】12.(5分)(多选题)设集合M=x|x=(a+1)2+2,aZ,P=y|y=b2-4b+6,bN*,则()A.
4、PMB.1PC.M=PD.MP=13.(5分)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,集合A=0,2,4,5,集合B=2,3,4,6,用如图所示的阴影部分表示的集合为.14.(10分)已知集合A=xN|3x2-13x+40,B=x|ax-10.(1)当a=12时,求AB; (2)若,求实数a的取值范围.请从AB=B,AB=,A(RB),这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.(2024葫芦岛模拟)已知集合A=x|x7,B=x|m+1x2m-1.(1)若(RA)B=RA,求m的取值范围; (2)若(RA)B=x|axb,且b-a1,求m的取值范围.2025年高考数学一轮复习
5、课时作业-集合【解析版】 (时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)设全集U=1,2,3,4,5,集合M满足UM=1,3,则()A.2MB.3MC.4MD.5M【解析】选A.由题意知M=2,4,5,A选项符合题意.2.(5分)(2022新高考卷)已知集合A=-1,1,2,4,B=x|x-1|1,则AB=()A.-1,2B.1,2C.1,4D.-1,4【解析】选B.B=x|0x2,故AB=1,2.3.(5分)(2024成都模拟)定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知集合A=4,26,81,153,370,B=xA|x是自恋数,则B的
6、子集个数为()A.16B.8C.4D.2【解析】选B.因为41=4,所以4是自恋数,因为22+62=4026,所以26不是自恋数;因为82+12=6581,所以81不是自恋数;因为13+53+33=153,所以153是自恋数;因为33+73+03=370,所以370是自恋数;所以B=4,153,370,则子集个数为23=8.4.(5分)(2024沈阳模拟)设集合A=x|x(4-x)3,B=x|xa,若AB=A,则a的取值范围是()A.(-,1B.(-,1)C.(-,3D.(-,3)【解析】选B.解不等式x(4-x)3,即x2-4x+30,解得1x3,即A=x|1x3,因为AB=A,且B=x|x
7、a,则AB,所以a1.5.(5分)(多选题)方程组x+y=3x-y=-1的解集可表示为()A.(x,y)|x+y=3x-y=-1B.(x,y)|x=1y=2C.1,2D.(1,2)【解析】选ABD.方程组x+y=3x-y=-1的解为x=1y=2,所以方程组x+y=3x-y=-1的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以(x,y)|x=1y=2,(x,y)|x+y=3x-y=-1,(1,2)均符合题意.6.(5分)(多选题)(2024佛山模拟)已知集合A=x|x2-2x-30,集合B=x|2x-40,则下列关系式正确的是()A.AB=x|-1x-1D.A(RB)=x|2x3【解析】选ACD.
8、由x2-2x-30,(x-3)(x+1)0,解得-1x3,所以A=x|-1x3;由2x-40,解得x2,所以B=x|x2.对于A,AB=x|-1x2,故A正确;对于B,AB=x|x-1,故C正确;对于D,由选项C可知RB=x|x2,A(RB)=x|2x3,故D正确.7.(5分)已知集合U=1,2,3,4,5,6,S=1,3,5,T=2,3,6,则S(UT)=,集合S共有个子集.【解析】由题意可得UT=1,4,5,则S(UT)=1,5.集合S的子集有23个,即8个.答案:1,588.(5分)设集合A=-1,1,2,B=a+1,a2-2,若AB=-1,2,则a的值为.【解析】由题知a+1=-1,a
9、2-2=2,或a+1=2,a2-2=-1,解得a=-2或a=1.经检验,a=-2和a=1均满足题意.答案:-2或19.(5分)已知集合1,a,ba=0,a2,a+b,则a2 023+b2 024=.【解析】易知a0,ba=0,即b=0,所以a2=1,即a=1,又由集合中元素的互异性,知a1,所以a=-1,故a2 023+b2 024=(-1)2 023+02 024=-1.答案:-110.(10分)(2024徐州模拟)已知a为实数,A=x|9-x38,B=x|2-ax2a-1.(1)若a=2,求AB,AB;【解析】(1)因为a=2,由9-x38,得x3,所以A=x|x3,B=x|0x3,所以A
10、B=x|x3x|0x3=0,3,AB=(-,0).(2)若AB=B,求实数a的取值范围.【解析】(2)因为AB=B,所以BA,由(1)知,A=x|x3,当B=时,2a-12-a,解得a1;当B时,2a-12-a2a-13,解得1a2,综上所述:实数a的取值范围是(-,2.11.(10分)(2024深圳模拟)已知A=x|x2-x-60,B=x|a-2x3a,全集U=R.(1)若a=2,求A(UB);【解析】(1)因为A=x|x2-x-60,所以(x-3)(x+2)0,解得-2x3,所以A=-2,3,当a=2时,B=(0,6),UB=(-,06,+),所以A(UB)=-2,0;(2)若BA,求实数
11、a的取值范围.【解析】(2)因为BA,所以当B=时,a-23a,解得a-1,当B时,a-2-23a3a-23a,解得0a1,所以实数a的取值范围为(-,-10,1.【能力提升练】12.(5分)(多选题)设集合M=x|x=(a+1)2+2,aZ,P=y|y=b2-4b+6,bN*,则()A.PMB.1PC.M=PD.MP=【解析】选BC.因为aZ,所以a+1Z,且(a+1)2+22,即M=xN*|x2,因为bN*,b2-4b+6=(b-2)2+22,所以P=yN*|y2,所以1P且M=P.【误区警示】解答本题的关键是对集合P中的元素满足的等式进行配方变形,否则,不易判断两个集合之间的关系,耽误时
12、间.13.(5分)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,集合A=0,2,4,5,集合B=2,3,4,6,用如图所示的阴影部分表示的集合为.【解析】因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,集合A=0,2,4,5,集合B=2,3,4,6,所以AB=2,4,AB=0,2,3,4,5,6,所以阴影部分的集合为(AB)(AB)=0,3,5,6.答案:0,3,5,614.(10分)已知集合A=xN|3x2-13x+40,B=x|ax-10.(1)当a=12时,求AB;【解析】(1)由题意得,A=xN13x0时,B=xx1a,要使AB,则1a1,解得a1;当a0时,B=xx1a,此时1a0时,B=xx1a
13、,要使AB=,则1a3,解得0a13;当a0时,B=xx1a,此时1a0时,B=xx1a,RB=xx1,解得0a1;当a1a,此时A(RB)=A,满足题意,综上,实数a的取值范围为(-,1).【加练备选】(2024葫芦岛模拟)已知集合A=x|x7,B=x|m+1x2m-1.(1)若(RA)B=RA,求m的取值范围;【解析】(1)由题意知,RA=x|-3x7;因为(RA)B=RA,所以B(RA);当B=,即m+12m-1时,满足B(RA),此时m7m+17,即4m6时,(RA)B=x|m+1x7,所以7-(m+1)1,解得:47,即m6时,(RA)B=,不合题意;综上所述:m的取值范围为m|3m5.
