1、2.2 2.2 立方根立方根第第二二章章 实数实数知识点知识点立方根立方根知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定义定义：如果有一个数：如果有一个数b，使得，使得b3=a，那么，那么b 叫作叫作a 的一个的一个立方根立方根，也叫作三次方根，也叫作三次方根.表示方法：表示方法：a 的立方根记作的立方根记作a 3，读作，读作“立方根号立方根号a”或或“三次根号三次根号a”.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：利用立方根的定义求解利用立方根的定义求解.考向：利用立方根的定义解题考向：利用立方根的定义解题题型题型1 利用立方根的定义求立方根利用立方根的定
2、义求立方根感悟新知感悟新知知知1 1练练先化成假分数，再先化成假分数，再求求立方根立方根.知知1 1练练特别特别解读解读：开立方开立方与立方与立方互为互为逆运算，根据逆运算，根据这种关系这种关系，可以求一可以求一个数的个数的立方根立方根.感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知1 1练练月考月考衡阳蒸湘区衡阳蒸湘区 已知已知5a+2 的立方根是的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是的算术平方根是4，求，求ab 的平方根的平方根.解题秘方解题秘方：一个数等于它的算术平方根的平方，一个一个数等于它的算术平方根的平方，一个数数等于等于它的立方根的立方它的立方根的立方.例2题型题型2 利用立方根的定义求
3、值利用立方根的定义求值感悟新知感悟新知知知1 1练练思路思路点拨点拨：根据立方根和根据立方根和算术算术平方根的定义平方根的定义列出关于列出关于a，b 的方程组，解方程组求出的方程组，解方程组求出a，b 的值的值，再，再根据平方根的根据平方根的定定义求义求出出ab 的平方根的平方根感悟新知感悟新知知识点知识点立方根的性质立方根的性质知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.平方根与立方根的比较：平方根与立方根的比较：平方根平方根立方根立方根区区别别定定义义如果有一个数如果有一个数r，使得，使得r2=a，那么那么r 叫作叫作a 的的一个平方根，也叫作一个平方根，也叫作二次
4、方根二次方根如果有一个数如果有一个数b，使得使得b3=a，那么，那么b 叫作叫作a 的的一个立方根，也叫作一个立方根，也叫作三次方根三次方根性性质质正数有两个平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数正数有一个立方根，正数有一个立方根，仍为正数仍为正数负数没有平方根负数没有平方根负数有一个立方根，负数有一个立方根，仍为负数仍为负数知知2 2讲讲感悟新知感悟新知平方根平方根立方根立方根区区别别表示表示方法方法联联系系开平方与开立方都与相应的乘方运算互开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算为逆运算 0 的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0感悟新知感悟新知知知2 2练练例 3考
5、向：利用立方根的性质解题考向：利用立方根的性质解题题型题型1 利用立方根的性质计算利用立方根的性质计算感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方：解题秘方：根据立方根的性质进行化简计算根据立方根的性质进行化简计算.先化成假分数，再先化成假分数，再开平方开平方.感悟新知感悟新知知知2 2练练解法解法提醒提醒进行开平方或进行开平方或开立方开立方运算时，若运算时，若根号内根号内不是单独不是单独的一的一个数个数，则需先化简，再，则需先化简，再进行进行运算运算.感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方解题秘方：根据两个数的立方根互为相反数，则这根据两个数的立方根互为相反数，则这两两个数互个数互为相反数求解为相
6、反数求解.例4题型题型2 利用立方根的性质求字母的值利用立方根的性质求字母的值感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练知识知识储备储备正数的立方根是正数正数的立方根是正数，负数的，负数的立方根是立方根是负数，负数，0的的立方根是立方根是0.互互为相反数的两为相反数的两个数的个数的立方根互为相反数立方根互为相反数.知识点知识点用计算器求一个数的立方根用计算器求一个数的立方根知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值，按键顺用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值，按键顺序为先序为先按按 键键，再按数字键，最后，再按数字键，最后按按 键，键，根据根
7、据显示结果写出立方根或它的近似值显示结果写出立方根或它的近似值.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别警示特别警示不同型号的不同型号的计算器按键计算器按键的顺序可能不同的顺序可能不同，使用，使用计计算器时，一定算器时，一定要按要按说明书操作说明书操作.感悟新知感悟新知知知3 3练练母母题题 教材教材P36例例2、例、例3 用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：(1)216；(2)100(结果结果精确到精确到0.01)；(3)-13.27(结果结果精确到精确到0.001).解题秘方解题秘方：根据根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作用计算器求立方根的步骤进行按键操作.例 5考向：利
8、用计算器求立方根考向：利用计算器求立方根题型题型1 利用计算器求立方根利用计算器求立方根感悟新知感悟新知知知3 3练练知知3 3练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3练练解法解法提醒提醒利用互为相反利用互为相反数的数的两个数的立方根两个数的立方根互为互为相反数这一相反数这一关系，关系，可以可以在求一个负数的在求一个负数的立方根立方根时，用计算器先时，用计算器先求这求这个个负数的绝对值负数的绝对值的立方根的立方根，再在这个，再在这个负数的负数的绝对值的立绝对值的立方根方根前面前面加负号，从而得加负号，从而得这个负数这个负数的立方根的立方根.感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似值进行比可以用计算器求出各个数的近似值进行比较较，也，也可以借助中间值进行比较，还可以用立方法进可以借助中间值进行比较，还可以用立方法进行比较，行比较，根据根据实际情况采用适当的方法即可实际情况采用适当的方法即可.例 6题型题型2 用适当的方法比较大小用适当的方法比较大小感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练课堂小结课堂小结立方根立方根立方根立方根定义定义性质性质正数的立方根是正数的立方根是正数正数0 的立方根的立方根是是0负数的立方根是负数的立方根是负数负数
