1、1 1.1 .1 整式整式的乘法的乘法第一章第一章 整式整式的乘法的乘法1.1.1 1.1.1 同底数幂的同底数幂的乘法乘法1.1.2 1.1.2 幂的乘方幂的乘方 1.1.3 1.1.3 积的乘方积的乘方知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点同底数幂的乘法同底数幂的乘法11.同同底数幂的乘法法则：底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变底数不变，指数相指数相加加.用字母表示为用字母表示为 am an=am+n(m，n 都是都是正整数正整数).(m，n 都是正整数都是正整数).同底数幂的乘法同底数幂的乘法公式公式运用运用的前提的前提是底数相同是底数相同.感悟新知感悟新知知知1
2、 1讲讲特别解读特别解读1.运用此法则需要运用此法则需要注意注意两点：两点：一是一是底数底数相同相同；二是二是指数相加指数相加.2.指数相加的和指数相加的和作为积作为积中幂的指数，即中幂的指数，即运算运算结果仍结果仍然是幂然是幂的形式的形式.3.单个字母或数字单个字母或数字可以可以看成指数为看成指数为1的幂的幂，运算，运算时易时易漏掉漏掉.感悟新知感悟新知2.法则的拓展运用法则的拓展运用：(1)同同底数幂的乘法法则对于三个及三底数幂的乘法法则对于三个及三个个以上以上同底数幂相乘同样适用，即同底数幂相乘同样适用，即 am an ap=am+n+p(m，n，p 都是都是正整数正整数).(2)同底数
3、幂的乘法法则既可正用也可同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用逆用，即即am+n=am an(m，n 都是都是正整数正整数).知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知计算计算：(1)108102；(2)x7 x；(3)an+2 an 1(其中其中n2，且，且n 是正整数是正整数)；(4)x2(x)8；(5)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y)；(6)(x y)3(y x)4.例1解题秘方解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则进行计算紧扣同底数幂的乘法法则进行计算.考向：考向：利用同底数幂的乘法法则进行幂的利用同底数幂的乘法法则进行幂的计算计算题型题型1 同底数幂的乘法法则在计算中的应用同底数幂的
4、乘法法则在计算中的应用知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)108 102=108+2=1010.(2)x7 x=x7+1=x8.(3)an+2 an 1=an+2+n 1=a2n+1.(4)x2(x)8=x2 x8=(1)x 2+8=x10.(5)(x+3y)3(x+3y)2(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6.(6)(x y)3(y x)4=(x y)3(xy)4=(x y)7.知知1 1练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒：运用同底数幂的乘法法则计算时应注意运用同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几点以下几点：(1)底数底数既可以是单项式也可既可以是单项式也可以是多项
5、式，当底数是以是多项式，当底数是多项式时多项式时，应将，应将多项式看成一个整体进行计算多项式看成一个整体进行计算.(2)底数底数不同时，若能化成相同底数，则先转化不同时，若能化成相同底数，则先转化为同底数幂为同底数幂，再，再按法则计算按法则计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)若若 am=3，an=5，求，求 am+n 的值的值.(2)已知已知 2x=3，求，求 2x+3 的值的值.例2 题型题型2 同底数幂的乘法法则在求值中的逆用同底数幂的乘法法则在求值中的逆用知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)因为因为 am=3，an=5，所以所以 am+n=am
6、 an=3 5=15.(2)因为因为 2x=3，所以所以 2x+3=2x 23=3 8=24.解题秘方解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即逆用同底数幂的乘法法则，即 am+n=am an.知知1 1练练感悟新知感悟新知特别特别解读解读此题此题逆用逆用 同底数幂的乘法法同底数幂的乘法法 则，则，将幂将幂am+n，2x+3 转转 化为同底数化为同底数幂的乘法，然后把幂的乘法，然后把已知已知条件整体代入求值条件整体代入求值，体，体现了现了整体整体思想思想的应用的应用.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点幂的乘方幂的乘方21.幂幂的乘方法则：的乘方法则：幂的乘方，幂的乘方，底数不变底数不变，指数
7、相乘指数相乘.用字母表示用字母表示为为(am)n=amn(m，n 都是都是正整数正整数).示例：示例：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.法则的拓展运用：法则的拓展运用：(1)幂幂的乘方法则的推广：的乘方法则的推广：(am)n p=amnp(m，n，p都是正整数都是正整数)；(2)幂幂的乘方法则既可以正用，也可以的乘方法则既可以正用，也可以逆用逆用，逆用，逆用时时amn=(am)n=(an)m(m，n 都是都是正整数正整数).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读“底数不变底数不变”是指幂是指幂的底数的底数a不变，不变，“指数相乘指数相乘”是是指幂的指数指幂的指数m与与乘方乘方的指数的指
8、数n相乘相乘.底数可以是一个底数可以是一个单项式单项式，也可以是一个，也可以是一个多项式多项式.感悟新知感悟新知知知2 2练练计算：计算：(1)(103)4；(2)(am)3(m 是正整数是正整数)；(3)(x 2y)3 4；(4)x4 (x3)3.例3解题秘方解题秘方：紧扣幂的乘方法则进行计算紧扣幂的乘方法则进行计算.考向：考向：利用幂的乘方法则进行乘方计算利用幂的乘方法则进行乘方计算题型题型1 幂的乘方法则在计算中的应用幂的乘方法则在计算中的应用知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：(1)(10 3)2=10 3 4=106.(2)(am)3=am 3=a 3m.(3)(x-2y)34=(
9、x-2y)34=(x-2y)12.(4)x4（x3）3=x4x33=x 4+9=x 13.知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒用幂的乘方用幂的乘方法则计算法则计算时，不要把幂的时，不要把幂的乘方乘方与同与同底数幂的底数幂的乘法混淆乘法混淆，其，其相同点相同点都是都是底数底数不变，不变，不同不同点点是同是同底数底数幂的乘法为指数幂的乘法为指数相加相加，而幂的乘方为，而幂的乘方为指指数相乘数相乘.感悟新知感悟新知知知2 2练练题型题型2 幂的乘方法则在求整式值中的逆用幂的乘方法则在求整式值中的逆用已知已知 a2n=3，求，求 a4n a6n 的值的值.例4 知知2 2练练感悟新知感悟新知
10、解题秘方解题秘方：此题已知此题已知 a2n=3，需，需逆用幂的乘方法则逆用幂的乘方法则把把 a4n a6n用用 a2n表示表示，再把，再把 a2n=3 整整体代入求值体代入求值.解：解：a4n a6n=(a2n)2 (a2n)3=32 33=9 27=18.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法提醒方法提醒逆用幂的乘方法则求逆用幂的乘方法则求式子式子值的方法：值的方法：把指数是积的把指数是积的形式的形式的幂写成幂的乘方，幂写成幂的乘方，如如amn=(am)n=(am)n=(an)m(m，n 都是都是正整数正整数)，然，然后后整体整体代入代入，求式子的值，求式子的值.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知
11、识点知识点积的乘方积的乘方31.积积的乘方法则：的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式积的乘方，等于把积的每一个因式分别分别乘乘方方，再，再把所得的幂把所得的幂相乘相乘.用字母表示用字母表示为为(ab)n=anbn(n 为为正整数正整数).示例：示例：感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.法则的拓展运用：法则的拓展运用：(1)积积的乘方法则的推广：的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n 为为正整数正整数)；(2)积积的乘方法则的乘方法则既可以正用，也可以逆用既可以正用，也可以逆用，逆用时，逆用时 anbn=(ab)n(n 为正整数为正整数).知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别
12、提醒1.积的乘方的前提是积的乘方的前提是底数底数是乘积的形式，是乘积的形式，每个因数每个因数(式式)可以可以项项是单式是单式，也可以是，也可以是多项式多项式.2.在进行积的乘方在进行积的乘方运算时运算时，要把底数中的要把底数中的每个因数每个因数(式式)分别分别乘方乘方，不要，不要漏掉任何一项漏掉任何一项.知知3 3练练感悟新知感悟新知例5解题秘方解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算.考向：考向：利用积的乘方法则进行积的乘方计算利用积的乘方法则进行积的乘方计算题型题型1 积的乘方法则在计算中的应用积的乘方法则在计算中的应用知知3 3练练感悟新
13、知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒利用积的乘方法则利用积的乘方法则计算计算时，要先确定积时，要先确定积中的中的因式，然后因式，然后将将每个因式每个因式都乘方，最后都乘方，最后求出求出所有幂的积所有幂的积.科学记数法形式的科学记数法形式的数乘方数乘方最后的结果最后的结果应该用应该用科学记数法科学记数法形式表示形式表示.u 系数乘方时，要带前面的符号系数乘方时，要带前面的符号，特别是，特别是系数为系数为负数时负数时，不要漏掉不要漏掉.知知3 3练练感悟新知感悟新知例6 解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“两底数互为倒数（或负倒数），而两底数互为倒数（或负倒数），而指数指数又是又是相同
14、的相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行计算这一特征，逆用积的乘方法则进行计算.题型题型2 积的乘方法则在计算中的逆用积的乘方法则在计算中的逆用知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知方法技巧方法技巧求指数相同的几个幂求指数相同的几个幂相乘相乘的方法：的方法：当指数相同的两个或几个幂相当指数相同的两个或几个幂相 乘乘 时时，如，如 果果 底底 数数 的积的积容易求出容易求出，利利 用用 anbn=(ab)n可可先把底数相乘再先把底数相乘再进行乘方进行乘方运算，从而使运算，从而使运算简便运算简便.课堂小结课堂小结整式的乘法整式的乘法关键点关键点幂的乘方幂的乘方底数与指底数与指数的变化数的变化幂的幂的运算运算同底数幂的乘法同底数幂的乘法积的乘方积的乘方
