1、高考总复习 数学 人教版第第9讲函数模型的应用讲函数模型的应用索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义01教材再现教材再现 四基诊断四基
2、诊断 1指数、对数、幂函数模型性质比较yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调_单调_单调_增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_平行随x的增大逐渐表现为与_平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxn0且a1，b0)与对数函数相关的模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)与幂函数相关的模型f(x)axnb(a，b，n为常数，a0)1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小 2
3、充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键 3易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性 3某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元时，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800时，那么超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%1 350 解析：若x1 300，则y5%(1 300800)2530，因此x1 300.由10%(x1 300)2530，得x1 350.02重点串讲重点串讲 能力提升能力提升用函数图象
4、刻画变化过程 例1已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()解析依题意知，当0 x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8；当8x12时，f(x)242x，观察四个选项知D项符合要求 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象；(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度
5、有关经验表明，某种绿茶用85 的水泡制，再等到茶水温度降至60 时饮用，可以产生最佳口感为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图 所示的散点图观察散点图的分布情况，下列哪个函数 模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律()Aymx2n(x0)Bymaxn(m0，0a1)Cymaxn(m0，a1)Dymlogaxn(m0，a0，a1)解析：由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型，并且m0，0a1.已知函数模型解决实际问题 1.求解已知函数模型解决实际问题的关注点：(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；(2)根据已知利用待
6、定系数法，确定模型中的待定系数 2利用函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验未知函数模型需构建 故f(x)maxf(9)81993100386.当10 x25时，f(x)x230 x75(x15)2300300.综上，当x9时，年利润取最大值386.所以当年产量为9千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大 在应用函数解决实际问题时需注意以下四个步骤：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型(3)解模：求解函数模型，得出数学结论(4)还原：将数学结论
7、还原为实际意义的问题 2国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30或30以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？(2)当0 x30时，w900 x15 000，当x30时，wmax9003015 00012 000(元)；当30 x75时，w(10 x1 200)x15 00010 x21 200 x15 00010(x60)221 000，当x60时，w最大为21 000元，所以每团人数为60时，旅行社可获得最大利润本课结束
