1、高考总复习 数学 人教版第第4讲复数讲复数索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准1.通过方程的解，认识复数2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义01教材再现教材再现 四基诊断四基诊断 1复数的有关概念(1)复数的定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中_是复数z的实部，_是复数z的虚部，i为虚数单位ab(2)复数的分类：复数zabi(a，bR)满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数_abi为虚数_abi为纯虚数_b0b0a0且b0ac且bda
2、c，bd|abi|z|(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i 4i的乘方具有周期性 i4n1，i4n+1i，i4n+21，i4n+3i(nN).i4ni4n+1i4n+2i4n+30(nN).1判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“”，错误的在括号内打“”).(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为b.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)已知zabi(a，bR)，当a0时，复数z为纯虚数()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()解析：复数的虚部是虚数单位的系数，复数不能比较大小，当a0且b0时
3、，复数z为纯虚数，故(1)(2)(3)不正确 2已知复数z满足z(1i)23i，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若z(m2m6)(m2)i为纯虚数，则实数m的值为_3 4已知复数z满足(34i)z5(1i)，则z的虚部是_02重点串讲重点串讲 能力提升能力提升复数的有关概念(2)(2022浙江卷)已知a，bR，a3i(bi)i(i为虚数单位)，则()Aa1，b3Ba1，b3 Ca1，b3 Da1，b3 1.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可 2
4、解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部 2(2020浙江卷)已知aR，若a1(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a()A1 B1 C2 D2 解析：(a1)(a2)i为实数，a20，a2.复数的四则运算 1.复数的乘法类似于多项式的乘法运算 2复数的除法关键是分子、分母同乘分母的共轭复数 设出具体复数，依然根据复数的四则运算进行证明或化简求值复数的几何意义 3设复数z满足|z1|2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y24 B(x1)2y24 Cx2(y1)24 Dx2(y1)24 解析：z在复平面内对应的点为(x，y)，则复数zxyi(x，yR)，则|z1|(x1)yi|2，由复数的模长公式可得(x1)2y24.解析设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|zi|zi|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，1)和(0，1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为x轴 又|z12i|表示点Z到点(1，2)的距离，所以问题转化为x轴上的动点Z到定点(1，2)距离的最小值，所以|z12i|的最小值为2.根据题意列问题式，数形结合利用几何意义或通过求最值的方法(导数、基本不等式、函数单调性等)进行计算本课结束
