1、第七章第七章 相交线与平行线相交线与平行线7.1 相交线相交线7.1.1 两条直线相交两条直线相交目 录1.学习目标4.知识点1 邻补角与对顶角的概念6.课堂小结7.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 邻补角与对顶角的性质9.拓展与延伸2.知识回顾8.对接中考1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.2.掌握对顶角相等的性质掌握对顶角相等的性质.3.运用对顶角与邻补角的性质进行有关的推理或计算运用对顶角与邻补角的性质进行有关的推理或计算.学习目标知识回顾如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(
2、等角)的余角相等补角如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等余角新课导入【复习】用适当的语句表述图中点与直线的关系.解：解：如图，直线a，b，c两两相交，直线b与直线c相交于点A，直线a与直线c相交于点B，直线a与直线b相交于点C.新课导入ABCDO如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点，直线AB、CD相交于点O.1.相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系；2.两条直线相交有且只有一个交点.注意新课导入北京立交桥相交线平行线新课讲解知识点1 邻补角与对顶角的概念【问题】如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把
3、它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？新课讲解两直线相交所形成的角位置关系列举1234相邻相对1和3，2和4.1和2，2和3，3和4，1和4.OBADC2413新课讲解AOCBDAOC 和AOD有一条公共边AO，且AOC 的另一边是AOD 另一边的反向延长线.在剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与AOD的位置保持怎样的关系吗？新课讲解OBADC2413 1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.类似的还有：2和3，3和4，1和4.图中还有没有其他邻补角
4、？新课讲解例1.下列各图中，1 与2 是邻补角的是 ()BA B C分析：邻补角定义.有一条公共边；另一边互为反向延长线.新课讲解互为邻补角的“两要素”1.有一条公共边；2.它们的另一边互为反向延长线.归纳1.邻补角是成对出现的，单独一个角不能称为邻补角.邻补角定义中既指明了位置关系，又指明了数量关系.2.“邻”指的是位置相邻，即两个角有一条公共边，“补”指的是两个角的数量关系是互补.注意新课讲解练一练1.下列图形中，1与2互为邻补角的是()D分析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线.新课讲解1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边
5、的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OBADC2413类似的还有：2和4.图中还有没有其他对顶角？新课讲解例2.下列各图中，1 与2 是对顶角的是 ()DA B C D 分析：对顶角定义.一个公共顶点；一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.新课讲解对顶角的“两要素”1.顶点相同；2.角的两边互为反向延长线.归纳对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.注意新课讲解练一练2.下列图形中，1和2互为对顶角的是（）分析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.C新课讲解知识点2 邻补角与对顶角的性质【思
6、考】紧握剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的呢？AOCBD1=3 1+2=180 如何验证？新课讲解【方法一】量角器测量各个角的度数：11223344【方法二】几何推导证明：因为 1 与2 互补，3 与2 互补（补角的定义），所以 1=3（同角的补角相等）.邻补角互补，对顶角相等.结论新课讲解 邻补角与补角的区别：1.互为邻补角是互为补角的特殊情况.互为邻补角的两个角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻的位置关系.2.一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.注意：1.两个角互为对顶角，它们一定相等；2.相等的两个角不
7、一定是对顶角.新课讲解例3.如图所示，直线 a，b 相交，1=40，求2，3，4 的度数.解：由邻补角的定义，得 2=180-1=180-40=140；由对顶角相等，得3=1=40，4=2=140.思路点拨：几何中角度的计算，常常找未知角和已知角的关系，通过列方程或简单计算求解.新课讲解练一练1.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分BOD，若AOC=42，则AOM等于()A.159 B.161 C.169 D.138AAOC=42BOD=42BOM=21AOM=159解析：新课讲解练一练2.如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分EOC.若EOA:EOD=1:3，求BOD 的度数.
8、解：解：因为EOA:EOD=1:3，所以设EOA=x，EOD=3x.因为OA平分EOC，所以COA=EOA=x，EOC=2x.因为EOC+EOD=180(邻补角的定义)，所以2x+3x=180，解得x=36.所以COA=36.所以BOD=COA=36(对顶角相等).新课讲解归纳角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交而成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角两条直线相交而成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补课堂小结邻
9、补角互补对顶角相等对顶角邻补角两条直线相交定义性质定义性质有一条公共边且另一边互为反向延长线一个公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线当堂小练1.下列说法正确的是 ()A.互补的两个角是邻补角B.相等的角是对顶角C.有公共边的两个角互为邻补角D.两边互为反向延长线的角是对顶角D当堂小练2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.1和2 B.1和3 C.2和4 D.2和5A当堂小练3.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则1的对顶角是（）A.2 B.3 C.4 D.3和4A当堂小练4.如图，直线AB，CD 相交于点O，若AOD 减小30则BOC（）A.增大30 B.增大150 C.
10、不变 D.减小30D当堂小练5.如图，直线a，b相交.(1)1+2=_；3+4=_.(2)4的邻补角是_.(3)图中的邻补角共有_对.1801801和34当堂小练6.如图，直线AB，CD相交于点O，AOC:BOC=2:7，则AOC=_，AOD=_.OBADC40140解：设AOC的度数为2x，则BOC的度数为7x.由题意得2x+7x=180，解得x=20.所以AOC=220=40.AOD=BOC=720=140.(对顶角相等)当堂小练7.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点分别落在B，D处.若AOB=80，则BOG的度数是多少？当堂小练8.如图，直线 AB、CD 相交于点
11、 O，OE 是一条射线，1:3=2:7，2=70.(1)求 1 的度数；(2)试说明 OE 平分 COB.当堂小练9.如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的AOB的度数，你有什么方法?解：方法1：如图，延长A0至点C，测量出BOC的度数.因为邻补角互补，所以AOB+BOC=180，所以AOB=180-BOC，即可得到AOB的度数.方法2：如图，延长AO至点C，延长BO至点D，测量出COD的度数.因为对顶角相等，所以AOB=COD，即可得到AOB的度数.在生活中，有些角不能直接测量时，可以利用邻补角或对顶角的性质将不能直接测量的角转化为易于测量的角.方法点拨当堂小练10
12、.观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题：4条直线相交，最多有6个交点2条直线相交，只有1个交点3条直线相交，最多有3个交点(1)5条直线相交，最多有几个交点?(2)6条直线相交，最多有几个交点?(3)猜想：n条直线相交，最多有多少个交点?当堂小练11.如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于一点，则1+2+3 等于()A.90 B.120 C.180 D.360C 312l1l2l3对接中考601.如图，AB 与 CD 相交于点 O，OE 是 AOC 的平分线，且 OC 恰好平分 EOB，则AOD=度.OACBDEAOE=COE，COE=BOCAOE=COE=BOC=60AOD=B
13、OC=60对接中考1902.如图，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有 个交点1+2=31+2+3=6对接中考3.如图，直线a，b相交于点O，如果 1 2=60，那么 3 是()A.150 B.120C.60 D.30A拓展与延伸1.如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若AODCOE90，则下列说法：与AOC互为邻补角的角只有一个；与AOC互为补角的角只有一个；与AOC互为邻补角的角有两个；与AOC互为补角的角有两个其中正确的是()A BC DD拓展与延伸2.如图，两条直线 a，b 相交.(1)如果 1=50，求 2，3 的度数；(2)如果 2=31，求 3，4 的度数.解：(1)1=50，1+2=180，2=180-50=130，又3与1是对顶角，3=1=50.1234ab(2)2=31，1+2=180，1+31=180，41=180，1=45，3=1=45，又1+4=180，4=180-1=180-45=135.
