1、第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.1 两条直线相交教学目标课题7.1.1两条直线相交授课人素养目标1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.2.掌握邻补角和对顶角的性质.3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.教学难点辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入【情境导入】在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘中的横线与竖线、笔直的高速公路都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章，我们正式开始研究平面内不
2、重合的两条直线的位置关系.今天这节课，我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线.【教学建议】鼓励学生发言，补充实例，激发学生兴趣，建立直观化、形象化的数学模型.设计意图列举日常生活中常见的相交线、平行线，引入本章内容.活动二：问题引入，自主探究探究点 邻补角与对顶角的认识问题1 如图，取两根木条A，B，将它们钉在一起，你能想象出怎样的几何图形？在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？如图，把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫作这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，【教学
3、建议】学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学生将4个角两两配对，探究它们的位置和数量关系，最终得出邻补角和对顶角的概念与性质.设计意图从生活中的相交线，引申出相交线构成的角.教学步骤师生活动CD相交于点O.问题2 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？分别量出各个角的度数，它们存在什么样的数量关系？两条直线相交所形成的角两两配对位置关系数量关系1，2，3，41和2，1和4，2和3，3和4相邻互补1和3，2和4相对相等概念引入：1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.图中还有
4、哪些角也是邻补角呢？1和4，2和3，3和4.因此，每个角的邻补角有 2 个.概念引入：1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.图中还有哪些角也是对顶角呢？2和4.问题3 1和3有怎样的数量关系？你能说明其中的道理吗？在图中，1与2互补，3与2互补，由“同角的补角相等”，可以得出1=3.归纳总结：这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：因为1与2互补，3与2互补（邻补角的定义），所以1=3（同角的补角相等）.问题4 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述1与2，
5、1与3的关系还保持吗？为什么？还保持.因为无论直线怎样变化，1与2始终保持互为邻补角的关系，所以1与2始终互补；1与3始终保持互为对顶角的关系，所以1始终与3相等.例1 （教材P3例1）如图，直线A，B相交，1=40，求2，3，4的度数.角的位置关系指组成要素(顶点与顶点，边与边)之间的位置关系.邻补角和对顶角表示的是两个角之间的关系，故都是成对出现的；邻补角不仅仅是在两条直线相交时出现，如果一条直线与射线相交(端点在直线上)，也可以得到一对邻补角，“邻”“补”两字突出了其本质特征.教学步骤师生活动解：由1和2互为邻补角，得2=180-1=180-40=140.由对顶角相等，得3=1=40，4
6、=2=140.【对应训练】教材P3练习第1，2，3题.活动三：重点突破，提升探究例2 如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分AOD.若1+2=80，求AOE的度数.解：由对顶角相等，得1=2.因为1+2=80，所以1=2=80=40.由邻补角的定义，得AOD=180-1=180-40=140.因为OE平分AOD，所以AOE=AOD=140=70.【对应训练】如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分AOF.若AOE=40，求DOE的度数.解：因为AOE=40，所以AOF=180-AOE=140.因为OC平分AOF，所以COF=AOF=70. 所以DOE=COF=70.【教学建议】给学生总结邻补
7、角、对顶角通常会与角的和差关系或角平分线结合，找出其中的数量关系，即可得到相应结果.设计意图巩固所学知识，强化学生对邻补角、对顶角的识别及性质的运用.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？【知识结构】【作业布置】1.教材P8习题7.1第1，5，9题.2.相应课时训练.板书设计7.1.1两条直线相交1.邻补角的概念.2.对顶角的概念与性质.教学反思本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在
8、图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.解题大招 邻补角与对顶角的性质运用邻补角及对顶角的相应性质：互为邻补角的两个角互补；对顶角相等.例 下列图形中，1和2一定相等的是 （ D ）解析：这里A,C选项里都不是对顶角，两个角都不相等；B选项中的两个角互为邻补角，这两个角互补但不相等.只有D项中的1和2是一对对顶角，这两个角相等.故选D.培优点 邻补角和对顶角的综合运用例 如图，直线AB和CD相交于点O，OE把AOC分成两部分，且AOE:EOC=3:5，OF平分BOE.(1)若BOD=72，求BOE的度数；(2)若BOF=2AOE+15，求COF的度数.解：（1）由对顶角相等，得AOC=BOD=72.由OE把AOC分成两部分,且AOE:EOC=3:5，得AOE=AOC=27.由邻补角的定义，得BOE=180-AOE=180-27=153.（2）由OF平分BOE，得EOF=BOF，BOE=2BOF=4AOE+30.由邻补角的定义，得BOE+AOE=180，即4AOE+30+AOE=180，所以AOE=30.又AOE:EOC=3:5，BOF=2AOE+15，所以EOC=50，EOF=BOF=75，所以COF=EOF-EOC=75-50=25.
