7.1.1 两条直线相交 PPT课件（共38张PPT）+教案-（2025新）人教版七年级下册《数学》.rar

7.1.1 相交线7.1.1 相交线一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.【过程与方法】1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】【教学重点】对顶角的性质.【教学难点】【教学难点】理解对顶角相等的性质的探索.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课（出示课件 2-5）同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给我们以相交线、平行线的形象在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？（二）探索新知（二）探索新知1.出示课件 7-12，探究邻补角与对顶角的定义教师问：如图，把两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，他们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？你能动手画出两条相交直线吗?学生答：能，作图如下：教师问：两条直线相交，形成几个角，其中小于平角的角有几个，是哪几个？学生答：两条直线相交，形成四个角，其中小于平角的角有四个.分别是1，2，3，4.教师问：将这些角两两相配能得到几对角？教师依次展示学生答案：学生 1 答：1 和2.学生 2 答：2 和3.学生 3 答：3 和4.学生 4 答：4 和1.教师问：为何如此分类呢？学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同.教师问：还有其他分类吗？学生答：分类如下：1 和3，2 和4.教师问：这样分的标准是什么？学生答：两边分别在一条直线上，有共同的顶点.总结点拨：（出示课件 9）两直线相交分类位置关系1 和2，2 和3，3 和4，4 和11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1 和3，2 和4.1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线教师问：观察1 和2 的顶点和两边，有怎样的位置关系？师生一起解答：如图，1 与2 有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1 与2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.教师问：类比1 和2，看1 和3 有怎样的位置关系？学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.教师总结：如图，1 与3 有一个公共顶点O，并且1 的两边分别是3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.总结点拨：（出示课件 12）两直线相交分类位置关系定义1 和2，2 和3，3 和4，4 和11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线 邻补角1 和3，2 和4.1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角考点 1：对顶角的判断下列各图中，1 与2 是对顶角的是（）（出示课件 13）师生共同讨论解答如下：解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角答案：D.出示课件 14，学生自主练习后口答，教师订正.答案：（1）（2）（3）不是，（4）是.2.出示课件 15-17，探究对顶角、邻补角的性质教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和为 180.如图所示，1 与3 在数量上又有什么关系呢？学生答：猜想：1=3.教师问：你能利用学过的有关知识来验证1 与3 的数量关系吗？学生答：因为1+2=180，3+2=180，所以1=3.教师问：1 与3 互为什么角？学生答：互为对顶角.教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质？学生答：猜想：对顶角相等.教师问：你能证明你的猜想吗？学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下：师生一起解答：已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图),求证:1=3，2=4.证明：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点,所以1+2=180，2+3=180，所以1=3.同理可得2=4.教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗？学生答：符号语言：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，所以1=3，2=4.教师总结点拨：（出示课件 18）两直线相交分类位置关系名称数量关系1 和2，2 和3，3 和4，4 和11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角 邻补角互补1 和3，2 和4.1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角 对顶角相等考点 2：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数如图,直线a，b相交，1=40,求 2，3，4 的度数.（出示课件 19）学生独立思考后，师生共同解答.学生 1 解：由1 和2 互为邻补角，得2=180-1=180-40=140.学生 2 解：由对顶角相等，得3=1=40，4=2=140.教师总结。教师出示课件 20 并问：若1=3220，那么2，3，4的度数是多少？学生独立思考后，师生共同解答.教师出示课件 21 并问：如图，若13=50，则3，2 的度数是多少？学生独立思考后，师生共同解答。答案：3=25，2=155教师问：若2 是1 的 3 倍，求3 的度数.学生独立思考后，师生共同解答。答案：解:设1=x,则2=3x，由1 和2 互为邻补角，得 x+3x=180，所以 x=45，则1=45，根据对顶角相等,可得3=1=45.出示课件 22-24，学生自主练习后口答，教师订正.考点 3：利用隐含条件求角的度数如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，140，BOC110，求2 的度数.（出示课件 25）学生独立思考后，师生共同解答.解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)总结点拨：隐含条件“对顶角相等”.出示课件 26，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（三）课堂练习（出示课件 27-36）练习课件第 27-36 页题目，约用时 20 分钟.（四）课堂小结（四）课堂小结（出示课件 37）1.邻补角、对顶角的概念:(1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.(2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.(3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.2.邻补角、对顶角的性质:(1)邻补角互补.但两个和等于 180的角不一定是邻补角.(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.3.邻补角、对顶角的相同点和不同点:相同点：(1)都是两条直线相交而成的角；(2)都有一个公共顶点；(3)都是成对出现的.不同点：(1)有无公共边；(2)两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（7.1.2 第 1 课时）的相关内容.知道垂直、垂足、垂线的定义及其垂线的性质.七、课后作业七、课后作业1、教材第 8 页习题 7.1 第 1，3，5 题.2、七彩课堂第 255 页习题.八、板书设计：八、板书设计：7.1.1相交线1.邻补角与对顶角的概念2.对顶角的性质3.考点讲解考点 1 考点 2 考点 3九、教学反思：九、教学反思：成功之处：相交线是第七章第一小节的内容,在第一学期学生已经学习并掌握了直线、角等概念,在此基础上继续学习两条直线相交的情况以及在这种情况下所形成的角的关系邻补角、对顶角.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,是初中阶段学习的重点内容之一,同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一由两条直线相交所成的角.因此本课时的教学重点是对顶角的性质与应用,教学难点是对顶角性质的几何语言的表达.在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法找到两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系,很好地掌握了邻补角和对顶角的特征,另外加强对比和反例的说明,对于学生对知识的理解和掌握起到了强化、深入的作用.不足之处：从教学的过程看,学生掌握知识的难度要小于对顶角性质推理的难度.在本课时的教学过程中,虽然注重强化了学生对对顶角性质推理的认识,但对个别学生的指导和关注不够,导致部分学习有困难的学生对推理说明的题目掌握不好.在解题过程中出现乱、繁等现象(个别学生甚至无法下手),课后要根据实际情况及时进行补差补缺,争取不让一个学生掉队.7.1 7.1 相交线相交线7.1.1 7.1.1 两条直线两条直线相交相交人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知1.借助两直线相交借助两直线相交所成所成的角的角初步理解邻补角、初步理解邻补角、对顶角的概念对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的求一个角的度数度数.学习目标学习目标3.掌握邻补角与对顶角的掌握邻补角与对顶角的性质，并性质，并能运用它们解能运用它们解决决简单实际问题简单实际问题.如如图，取两根木条，将它们钉在一起，转动图，取两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根其中一根木条，木条，在这个过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不在这个过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？变的关系吗？你你能动手画出两条相交直线吗能动手画出两条相交直线吗?探究新知探究新知知识点 1邻补角与对顶角的定义邻补角与对顶角的定义1，2，3，4任意画两条相交的直线，形成四个角，其中小于任意画两条相交的直线，形成四个角，其中小于平角的平角的角角有有几几个，是哪个，是哪几个？几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角将这些角两两相配能得到几对角？探究新知探究新知分类分类两直线相交两直线相交 1 和和2 2 和和3 1 和和3位置关系位置关系你能根据这几对角的你能根据这几对角的位置关系，对位置关系，对它们进行分类吗？它们进行分类吗？BACD2413 3 和和4 4 和和1 2 和和4探究新知探究新知1 1.有公共顶点有公共顶点2 2.有一条公共边有一条公共边3 3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1 1.有公共顶点有公共顶点2 2.没有公共边没有公共边3 3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线1234BCDOA观察观察1和和2的顶点和的顶点和两边，有两边，有怎样的位置关系？怎样的位置关系？如如图，图，1和和2有一条有一条公共边公共边OC，它们，它们的的另一边互为反向另一边互为反向延长线延长线（1与与2 互补互补），具有），具有这种位置关系的两个这种位置关系的两个角，角，互互为为邻补角邻补角.邻补角邻补角探究新知探究新知13BCDA24O类比类比1和和2，看，看1和和3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？如如图，图，1和和3有一个有一个公共顶点公共顶点O，并且，并且1的两边分别的两边分别是是3的两边的的两边的反向反向延长线延长线，具有，具有这种位置关系的两个这种位置关系的两个角，角，互互为为对顶角对顶角.对顶角对顶角探究新知探究新知分类分类两直线相交两直线相交位置关系位置关系归归纳纳总总结结BACD2413 1 和和2 2 和和3 1 和和3 3 和和4 4 和和1 2 和和4探究新知探究新知1 1.有公共顶点有公共顶点2 2.有一条公共边有一条公共边3 3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1 1.有公共顶点有公共顶点2 2.没有公共边没有公共边3 3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线名称名称邻补角邻补角对顶角对顶角下列下列各图各图中，中，1与与2是对顶角的是是对顶角的是（）12C12DD12A12B提示提示：对顶角是由两条相交直线构成对顶角是由两条相交直线构成的，只有的，只有两条直线两条直线相交相交时，才能时，才能构成对顶角构成对顶角探究新知探究新知考考点点1对顶角的判断对顶角的判断下列各图中，下列各图中，1和和2是不是对顶角？是不是对顶角？不是不是巩固练习巩固练习（1）（2）（3）（4）不是不是不是不是是是CO OABD4 43 32 21 1问题问题：1 与与3在数量上在数量上又又 有有什么关系呢？什么关系呢？【讨论讨论】你你能能利用学过的有关利用学过的有关知识来验证知识来验证1与与3的数量关系吗？的数量关系吗？在在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因，因而而互为邻补角的两个角的和为互为邻补角的两个角的和为180.知识点 2猜想猜想：对顶角对顶角相等相等.探究新知探究新知对顶角对顶角、邻邻补角补角的性质的性质已知：直线已知：直线AB与与CD相交于相交于O点点(如图如图)，求证求证1=3，2=4.证明证明：因为因为直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，所以所以1+2=180，2+3=180.所以所以1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.同理可得同理可得2=4.符号语言符号语言：因为直线：因为直线AB与与CD相交于相交于O点，点，所以所以1=3，2=4.探究新知探究新知CO OABD4 43 32 21 1量一量量一量：图中是对顶角图中是对顶角量角器，你量角器，你能说出用它测量角能说出用它测量角的度数的原理吗？的度数的原理吗？探究新知探究新知对顶角对顶角相等相等.B BA AC CD DO O1 12 23 34 41.有公共顶点有公共顶点归类归类1和和2，2和和3，3和和4，4和和1 1和和3，2和和4 1.有公共顶点有公共顶点位置关系位置关系邻邻补补角角对对顶顶角角 2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向另一边互为反向延长线延长线 2.没有公共边没有公共边两直线相交两直线相交3.两边互为反向两边互为反向延长线延长线名称名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系数量关系对顶角相等对顶角相等邻邻补角互补补角互补探究新知探究新知如图，直线如图，直线a，b相交，相交，1=40，求，求 2，3，4的度数的度数.ab）（1342）（解：解：由由1和和2 互为邻补角互为邻补角，得，得 2=180-1 =180-40=140.由对顶角由对顶角相等，得相等，得 3=1=40，4=2=140.探究新知探究新知利用对顶角利用对顶角、邻补角、邻补角的性质求角的度数的性质求角的度数考考点点2变式变式1：若若1=3220，求，求2，3，4的度数的度数.探究新知探究新知解：解：由由1和和2 互为邻互为邻补角补角，得，得 2=180-1 =180-3220=14740；由对顶角由对顶角相相等，等，得得 3=1=3220，4=2=14740.ab）（1342）（解解:设设1=x，则，则2=3x，变式变式3：若若2是是1的的3倍，求倍，求3的的度数度数.由由1和和2 互为邻互为邻补角，得补角，得 x+3x=180，所以所以 x=45，由对顶角相等，得由对顶角相等，得3=1=45.则则1=45.变式变式2：若若13=50，则，则3=，2=.25 155 ab）（1342）（探究新知探究新知（3）若）若 1 2=3 6，则，则1，22，33，4 4的度数分的度数分别为别为_.（2）若若 2是是 3的的 3倍，则倍，则1，22，33，4 4的度数分的度数分别为别为_.（1）若若 1+3=60，则，则1，22，33，4 4的度数分的度数分别为别为_.30，150，30，15045，135，45，13560，120，60，120巩固练习巩固练习1.1.如如图所图所示，直线示，直线a和和b相交于点相交于点O，完成完成下列各下列各题题:解：解：如果如果是是35，其他三个角分别等，其他三个角分别等于于145，35，145；如果如果是是90，其他三个，其他三个角都等于角都等于90；如果如果是是115，其他三个角分别，其他三个角分别等于等于65，115，165；如果如果是是m，其他三个角分别，其他三个角分别等于等于（180-m），m，（180-m）；巩固练习巩固练习2.如图，在相交线的模型中，如果两个木条如图，在相交线的模型中，如果两个木条a,b所成的角所成的角中有一个角中有一个角=35，其他三个角分别等于多少度？如，其他三个角分别等于多少度？如果果等于等于90，115，m呢？呢？ba巩固练习巩固练习3.如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，AOC:BOC=2:7，则，则BOC=_，AOD=_.140140ABCDO 如图，直线如图，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，140，BOC110，求，求2的度数的度数.解解：因为因为140，BOC110(已知已知)，所以所以BOFBOC1 1104070.因为因为BOF2(对顶角相等对顶角相等)，所以所以270(等量代换等量代换)提示：提示：隐含条件隐含条件“对顶角相等对顶角相等”.探究新知探究新知利用隐含条件求角的度数利用隐含条件求角的度数考考点点3如图，直线如图，直线AB，CD，EF，MN相交，若相交，若2=5，找出，找出图中图中与与2 互补的角互补的角.FNCEABDM12345867解解：因为因为 EF与与AB相交，相交，1+2=180，2+3=180，所以所以2的补角有的补角有1和和3;因为因为 CD与与MN相交，相交，5+8=180，5+6=180，且，且2=5，所以所以2的补角有的补角有6和和8;巩固练习巩固练习所以所以2的补角有的补角有1，3，6和和8.（20182018广西贺州）广西贺州）如图如图，下列各组角中下列各组角中，互为对顶角的互为对顶角的是是（）（）A 1和和 2 B 1和和 3 C 2和和 4 D 2和和 5 A链接中考链接中考（20242024山东日照山东日照）如图，直线）如图，直线AB，CD相交于点相交于点O若若1=40，2=120，则，则COM的度数为（的度数为（）A70B80C90D100B链接中考链接中考CAMBDO121.下列各图下列各图中，中，1和和2是邻补角吗？为什么？是邻补角吗？为什么？121212 1=140 1=120 1=130 2=40 2=60 2=50（1）（2）（3）不是不是不是不是是是基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2.下列各图下列各图中，中，1和和2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是不是是是不是不是不是不是（5）是是1212课堂检测课堂检测3.如图两堵墙围一个角如图两堵墙围一个角 AOB，但，但人不能进入人不能进入围墙，我们围墙，我们如何如何去测量这个角的大小呢？去测量这个角的大小呢？AOB=COD AOB=180-AOC（邻补角互补（邻补角互补)（对顶角相等（对顶角相等)课堂检测课堂检测方法一方法一:反向延长反向延长OB，测量，测量AOC的大小的大小;方法方法二二:反向延长反向延长OA，OB，测量，测量COD的的 大小大小.OCDAB 4.找出图中找出图中AOE的邻补角及的邻补角及对顶角，若对顶角，若没有请画出没有请画出.解解:反向延长射线反向延长射线OE，记为，记为OF，如图所示，则，如图所示，则AOE的的邻邻补角补角是是EOB和和AOF;对顶对顶角角是是BOF.课堂检测课堂检测）ABCODE）F5.如如图，直线图，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O.(1 1)写出写出AOC，BOE的邻补角；的邻补角；(2 2)写出写出DOA，EOC的对顶角；的对顶角；(3 3)如果如果AOC=50，求，求BOD，COB的度数的度数.CAEDBFO解解:(1)AOC的邻补角是的邻补角是AOD和和COB;BOE的邻补角的邻补角是是EOA和和BOF.(2)DOA的的对顶角对顶角是是COB;EOC的对顶角是的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.课堂检测课堂检测6.如如图，直线图，直线AB，CD相交于点相交于点O，EOC=70，OA平分平分EOC，求，求BOD的度数的度数.ABCDEO解解：因为因为OA平分平分EOC，所以所以AOC=EOC=35，所以所以BOD=AOC=35.课堂检测课堂检测如图，直线如图，直线AB，CD，EF相交，若相交，若1+5=180，找出图中与找出图中与1 相等的角相等的角.DBEOACF12345687解：解：因为因为5+8=180，且，且1+5=180，所以所以8=1.因为因为1=3，8=6（对（对顶角相等顶角相等），），所以所以1=3=8=6.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测所以与所以与1 相等的角相等的角有有3，8，6.观察下列各观察下列各图，寻找对顶角图，寻找对顶角.（不含平角不含平角)（1）如图）如图，图图中共有中共有 对对顶角；对对顶角；（2）如图）如图，图图中共有中共有 对对顶角；对对顶角；（3）如图）如图，图图中共有中共有 对对顶角；对对顶角；（4）研研究究小小题题中中直直线线条条数数与与对对顶顶角角的的对对数数之之间间的的关关系系，猜猜测测：若若有有n条条直直线线相相交交于于一一点点，则则可可形形成成 对对对对顶角；顶角；（5）若若有有10条条直直线线相相交交于于一一点点，则则可可形形成成 对对对对顶角顶角.图图2612n(n-1)90拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测图图ABCDO图图ABCDEFOABCDEFGHO角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角角相相等等邻补邻补角角互互补补 有有公共顶点公共顶点;没有没有公共公共边边.两条直线两条直线相交相交形成的角；形成的角；两条直线两条直线相交相交形成的角；形成的角；有有公共顶点公共顶点;有有一条公共一条公共边边.都是两条都是两条直线直线相交相交而而成的角；成的角；都是都是成成对对出现出现的的.都有都有一个一个公共顶点公共顶点；两直线相交两直线相交时，时，对顶角对顶角只只有两有两对，邻对，邻补补角有四角有四对对.有无有无公共边公共边；课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习