7.2.1 平行线的概念 PPT课件（共37张PPT）+教案-（2025新）人教版七年级下册《数学》.rar

7.2.1 平行线7.2.1 平行线一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会借助三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行线的基本事实及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行线的基本事实的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】平行线的基本事实及推论【教学难点】理解平行线的基本事实的推论课前准备课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.五、教学过程五、教学过程（一）导入新课（一）导入新课（出示课件 2-4）数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容（二）探索新知（二）探索新知1.出示课件 6-11，探究平行线的定义及表示教师问：如图，将两根木条 a，b 分别与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条 b 和 c，转动木条 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与直线 b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？师生一起解答：在木条 a 转动过程中，存在直线 a 与直线 b 不相交的位置.在同一平面内，当直线 a，b 不相交时，我们说直线 a 与 b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？（出示课件 8-11）学生答：摩托车在平行高速上奔驰、农田中平行的田垄、跑道中的直道等，如下图：总结点拨：（出示课件 12）平行线的概念在木条 a 转动过程中，存在直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时我们说直线 a 与 b 互相平行.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作“ab”.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？学生 1 答：“在同一平面内”是前提条件.学生 2 答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生 3 答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段教师强调：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段总结归纳：（出示课件 13）平行线的表示法：我们通常用“”表示平行.读作：“AB 平行于 CD”读作：“a 平行于 b”教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？学生 1 答：平行和相交.学生 2 答：相交和平行.学生 3 答：平行和垂直.教师归纳小结：（出示课件 14）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：平行与相交.考点 1：平行线的识别出示课件 15：下列说法正确的是（）A同一个平面内，不相交的两条线段是平行线B同一个平面内，两条直线不相交就重合C同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线D不相交的两条直线是平行线师生共同讨论解答如下：解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以选项 A 错误；同一平面内，直线有平行和相交两种位置关系，所以选项 B 错误；同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，所以选项 C 正确；应该是在同一平面内，所以选项 D 错误故答案为 C答案：C.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交 两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行出示课件 16，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件 17-18，探究平行线的画法教师问:如何画出平行线呢？师生一起解答：（出示课件 17）“推平行线法”：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.教师问：已知直线 a 和直线外一点 P，过点 P 画一条直线和已知直线 a 平行，如何做呢？师生一起解答：（出示课件 18）一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.考点 2：按要求作出平行线如图，在三角形 ABC 中，P 是 AC 边上一点.过点 P 画 AB 的平行线.（出示课件 19）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示，PD 就是所要画的直线.出示课件 20-21，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件 22-24，探究平行线的基本事实及其推论教师问：经过点 C 能画出几条直线？学生答：无数条.教师问：与直线 AB 平行的直线有几条？学生答：无数条.教师问：经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？学生答：只有一条.教师问：过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与(3)中所画的直线平行吗？学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？师生一起解答：（出示课件 23）平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.教师提示:(1)平行线的基本事实中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.总结点拨：（出示课件 24）平行线的基本事实的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：因为 ac,cb,ab(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.考点 3：平行线的基本事实及其推论的应用下列说法中，正确的是()（出示课件 25）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若 ab，bc，则 ac.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行线的基本事实、平行线的性质进行判断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有 2 个故答案为 D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.出示课件 26-27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（三）课堂练习（出示课件 28-35）练习课件第 28-35 页题目，约用时 20 分钟.（四）课堂小结（四）课堂小结（出示课件 36）平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线平行线的基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行线的基本事实的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（7.2.2 第 1 课时）的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.七、课后作业七、课后作业1、教材第 12 页练习.2、七彩课堂第 258 页习题.八、板书设计：八、板书设计：1.知识梳理 概念 两条直线的位置关系：平行或相交平行线 平行线的基本事实 性质 平行线基本事实的推论2.考点讲解考点 1 考点 2 考点 3九、教学反思：九、教学反思：成功之处：这节课的主要内容是“平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。整堂课以问题思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，使学生亲身经历知识的发生、发展过程，通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行线的基本事实及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。不足之处：在整堂课的教学过程中，时间把握不是很好，对于提高部分只是个别辅导，没有全体讲解.7.2 7.2 平行线平行线7.2.1 7.2.1 平行线的概念平行线的概念人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 如如图，电梯的扶手给我们图，电梯的扶手给我们什么印象？什么印象？电梯扶手所在直线会相交吗电梯扶手所在直线会相交吗？生生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？么印象呢？导入新知导入新知铁轨所在直线会相交吗铁轨所在直线会相交吗？那那么铁轨给我们什么印象？么铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印还有什么地方给我们相同的印象呢？象呢？导入新知导入新知双杠的两个握杠给我们什么印象？双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？哪些地方也给我们这种印象？导入新知导入新知1.了解两条直线的了解两条直线的平行关系平行关系，掌握有关的符，掌握有关的符号表示号表示.2.学会借助直尺、三角尺学会借助直尺、三角尺画画平行线平行线.学习目标学习目标3.掌握掌握平行线的基本事实及其平行线的基本事实及其推论推论，培养空，培养空间想象能力间想象能力.如如图图，将，将两根两根木条木条a，b分别与分别与木条木条c钉在一起，并把它们想钉在一起，并把它们想象象成在同一平面内两端无限成在同一平面内两端无限延伸的三条直延伸的三条直线线.固定木条固定木条b和和c，转，转动木条动木条a，直线直线a从在从在c的左侧与直线的左侧与直线b相交逐步变为相交逐步变为在在c的右的右侧侧与与直线直线b相相交交.想想象一下，在这个过程中，有没有直线象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线与直线b不不相交的位置呢？相交的位置呢？abcabcabc探究新知探究新知知识点 1平行线的定义及表示平行线的定义及表示在在木条木条a转动的过程转动的过程中，中，存在直线存在直线a与直线与直线b不相交不相交的的位置位置.在同在同一平面内，当直线一平面内，当直线a，b不相交时，我们不相交时，我们说直线说直线a与与b互相互相平行平行.平平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？探究新知探究新知摩托车在平行高速路上奔驰摩托车在平行高速路上奔驰探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知在木条在木条a转动的过程转动的过程中，存中，存在直在直线线a与直线与直线b不相交的位置不相交的位置.在同一平面内，不相交的两条直线在同一平面内，不相交的两条直线叫作叫作平行线平行线.记作记作“ab”.”.注意：注意：平行线的定义包含三层意思：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内在同一平面内”是前提条件；是前提条件；（2）“不相交不相交”就是说两条直线没有交点；就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是）平行线指的是“两条直线两条直线”而不是两条射线或两条线段而不是两条射线或两条线段平行线平行线的概念的概念abc探究新知探究新知我们通常用我们通常用“”表示平行表示平行.C BAD ab ABCDab读作：读作：“AB平行于平行于 CD”读作：读作：“a平行于平行于b”平行线的表示法：平行线的表示法：探究新知探究新知同一平面内同一平面内两条直线两条直线的位置关系：的位置关系：平行平行相交相交垂直垂直相交但不垂直相交但不垂直ababa babba探究新知探究新知在在同一平面同一平面内，不重合的内，不重合的两条直线只有两种位置关系：两条直线只有两种位置关系：相交相交与与平行平行.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.两条不相交的直线一定相互平行两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行在同一平面内，两条不相交的射线互相平行B探究新知探究新知平行线的识别平行线的识别考考点点1下列下列说法中，正确的个数有（说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交）在同一平面内不平行的两条直线必相交A1个个B2个个C3个个D4个个B巩固练习巩固练习一、一、放放二、二、靠靠三、三、推推四、四、画画ab探究新知探究新知知识点 2平行线的画法平行线的画法“推平行线法推平行线法”：一一、放放二、二、靠靠三、三、推推四、四、画画怎样画平行线？怎样画平行线？动手画一画吧！动手画一画吧！这种方法你这种方法你会了吗？会了吗？已知已知直线直线a和和直线外一点直线外一点P，过点，过点P画一条直线和已知画一条直线和已知直线直线a平行平行.Pab探究新知探究新知ABP如如图，图，在三角形在三角形ABC中，中，P是是AC边上一点边上一点.过点过点P画画AB的平行线的平行线.CD探究新知探究新知解解：如图所如图所示，示，按要求作出平行线按要求作出平行线PD就是就是所要画的直线所要画的直线.考考点点2ABP1.如如图图，在三角形在三角形ABC 中中，P是是AC边上一点边上一点.过点过点P画画BC的平的平行线行线.CE解解：如图所示，如图所示，PE就是就是所要画的直线所要画的直线.巩固练习巩固练习2.如如图图，用直尺和三角尺画平行线：，用直尺和三角尺画平行线：（1）过点）过点A画画MNBC；（2）过点）过点C画画CEDA，与，与AB交于点交于点E；过点；过点C画画CFDB，与，与AB的延长线交于点的延长线交于点F.解解：（：（1）如图所如图所示，示，MN就是就是所要所要画的直线画的直线.(2)如图所示如图所示，CE,CF就是就是所要画所要画的直线的直线.巩固练习巩固练习(1)(2)AB (3)过过点点C能画出几条直线与直线能画出几条直线与直线AB平行？平行？(4)过点过点D画一条直线与直线画一条直线与直线AB平行，与平行，与(3)中所画的直线中所画的直线平行吗？平行吗？CD(1)过过点点C能画出几条直线？能画出几条直线？无数无数条条.1条条.ab (2)与直线与直线AB平行的直线有几条？平行的直线有几条？无数无数条条.平行平行.你能对这些情况进行归纳总结吗？你能对这些情况进行归纳总结吗？探究新知探究新知知识点 3平行的基本事实及其平行的基本事实及其推论推论平行线的基本事实：平行线的基本事实：过过直线外直线外一点一点有有且只有且只有一条直线一条直线与这条与这条 直线直线平行平行.ABCD探究新知探究新知温馨提示温馨提示:(1)平行平行线的基本事实线的基本事实中中强调强调“直线外一直线外一点点”,若点在直线上若点在直线上,不可能有不可能有平行线平行线；(2)“有且只有有且只有”强调这样的直线是存在强调这样的直线是存在的的,也是唯一的也是唯一的.几何语几何语言：言：cba平行线基本事实的平行线基本事实的推论（平行线的传递性）：推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也线也互互相平行相平行.因为因为b/a，c/a ，所以所以 b/c(如果两条直线都和第三条直线如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行，那么这两条直线也互相平行）.探究新知探究新知下列下列说法中，正确的是说法中，正确的是()（1）过过一点，有且只有一条直线与已知直线平行一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平平行于同一条直线的两条直线互相平行行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一一条直线的平行线有且只有一条直线的平行线有且只有一条条；（4）若若ab，bc，则，则ac.A.（1）（）（2）B.（2）（）（3）C.（1）（）（3）D.（2）（）（4）探究新知探究新知平行线的基本事实及其平行线的基本事实及其推论的应用推论的应用D考考点点3巩固练习巩固练习1.1.如图，如图，若若ABCD，ABEF，则，则_，理由理由是是_._.CDEF如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行也互相平行巩固练习巩固练习2.2.若若ABCD，ABEF，则，则_._.如如图图所示所示，MCAB，NCAB，则点则点M，C，N在同一条直线上，在同一条直线上，理由理由是是_.CDEF过过直线外直线外一点有一点有且只有一且只有一条直条直线与这条直线线与这条直线平行平行三条直线三条直线a，b，c，若，若a c，b c，则，则a与与b的位置关系的位置关系是（）是（）Aa b Ba bCa b或或a b D无法确定无法确定B链接中考链接中考1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A同位角同位角相等相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行D对于直线对于直线a，b，c，若，若ab，bc，则，则acD基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测过过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的的说法有说法有（）A1个个B2个个C3个个 D4个个 C课堂检测课堂检测2.在同一平面内，下列说法在同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个两条不相同的直线有且只有一个公共点；公共点；过过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；3.完成下列推理，并在括号内注明理由完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为）如图，因为AB/DE，BC/DE（已知（已知），），所以所以A，B，C三点三点 ；（；（）.ADEBC在同一直线上在同一直线上有有且只有一条直线与这条直线平行且只有一条直线与这条直线平行课堂检测课堂检测过直线外一点过直线外一点（2）如图，因为）如图，因为AB/CD，CD/EF（已知），（已知），所以所以_ _ _._.()CABDEFABEF平行平行，那么这两条直线也互相平行，那么这两条直线也互相平行课堂检测课堂检测如果两条直线如果两条直线都与第三都与第三条条直线直线如图如图所示所示，ADBC，P是是AB的中点的中点.(1)画画出线段出线段PQ，使，使PQAD，PQ与与DC交交于于点点Q；(2)PQ与与BC平行吗平行吗?为什么？为什么？(3)测测量量DQ，CQ，判断，判断DQ和和CQ是否相等是否相等?测量测量AD，BC，PQ，判断，判断AD+BC=2PQ是否成立？是否成立？能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测答答：(1)线线段段PQ如图所如图所示示.(2)PQ与与BC平行平行，理由如下，理由如下：因因为为 ADBC，PQAD，所以，所以PQBC(如果两条直线都与第如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).).(3)经经测量测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立成立.课堂检测课堂检测因为因为 c d，所以，所以 a d（）.如如图，直线图，直线a b，b c，c d，那么，那么a d吗？为什么？吗？为什么？ab c d解解：a d .理由：理由：因为因为 a b，b c，所以，所以 a c（）.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相直线也互相平行平行如果如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行直线也互相平行拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测1.在在同一平面内，不相交的两条直线同一平面内，不相交的两条直线叫作叫作平行线平行线.3.如果两条直线如果两条直线都与第三条直线平行都与第三条直线平行，那么这两条直，那么这两条直 线也线也互相互相平行平行.2.过过直线外直线外一点一点有有且只有且只有一条直线一条直线与这条直线与这条直线平行平行.平行线基本事实的平行线基本事实的推论推论平行平行线的基本事实线的基本事实定义定义课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习