1、1 实实 际际 问问 题题 分式分式 分式的基本分式的基本 性质性质 分式的运算分式的运算 列式列式 列方程列方程 分式方程分式方程 去分母去分母 整式方程整式方程 解整解整 式方式方 程程 整式方程的解整式方程的解 分式方程的解分式方程的解 实际问实际问 题的解题的解 目标目标 目标目标 一、本章一、本章知识知识结构图结构图 类比分数类比分数 性质性质 类比分数类比分数 运算运算 检验检验 1.下列各式中，哪些是分式？下列各式中，哪些是分式？ 分式及其相关概念分式及其相关概念 如果如果A A、B B表示两个整式表示两个整式, ,并且并且B B中含有中含有 字母，那么代数式字母，那么代数式 (
2、B0)(B0)叫做分式叫做分式. . B A b ayx yxba yx xx x x a mm 1 , 25 , 2 , 3 35 , 6 5 , 3 1 , 8 1 22 2 2 ）（ （1 1）分式：）分式： 二、回顾与思考 分式分式 有意义的条件有意义的条件 B A B A 分式分式 无意义的条件无意义的条件 B0 B0 )2)(1( 1 xx x 若分式若分式 有意义，则有意义，则x应满足的应满足的 条件是条件是 7 9 5 3 x x x x 分式分式 的值为的值为0的条件的条件 B A A = 0 且且 B0 . 2.已知分式已知分式 ，当，当x 时，时， 分式有意义分式有意义,
3、当当x 时时,分式无意义分式无意义. 当当x= 时，分式时，分式 的值为的值为0. 145 4 2 2 xx x 1且且x-2 =1或或x=-2 x5、x7且且x-9 -2 （2 2）分式有关的条件问题：）分式有关的条件问题： A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0 分式分式 0 的条件的条件: A B 3.分式分式 的值是负数时，则的值是负数时，则x的范围是的范围是 X+3 X-1 4.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数. X-7 X+1 7或或x-1 （2 2）分式有关的条件问题：）分式有关的条件问题： 强化训练：强化训练： -3x1 （1）分式的基本性质）分式
4、的基本性质: 分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以(或除以或除以) , 分式的值分式的值 用式子表示用式子表示: (其中其中M 的整式的整式). A B A X M ( ) A B A M ( ) = = （2）分式的符号法则）分式的符号法则: A B = B ( ) = A ( ) = - A ( ) -A -B = A ( ) = B ( ) = -A ( ) 同一个不为同一个不为0的整式的整式 不变不变 B X M BM 不为不为0 -A -B -B B -A B 分式的性质及应用分式的性质及应用 注意：注意： 通分的关键是通分的关键是找找最简公分母最简公分母( (即即各分母所有
5、因式各分母所有因式 的最高次幂的积的最高次幂的积).).如果分式的分母是多项式，为便于确如果分式的分母是多项式，为便于确 定最简公分母，定最简公分母，通常通常先分解因式先分解因式. 约分约分: 通分通分: 把几个异分母的分式化成把几个异分母的分式化成 的分式，的分式， 叫做分式的通分叫做分式的通分. 把一个分式的分子与分母的把一个分式的分子与分母的 约去，约去， 叫做分式的约分叫做分式的约分. 公因式公因式 同分母同分母 注意：注意： 分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式，分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式， 然后再约分然后再约分. 强化训练：强化训练： 1.请写出下列等式中未知的分
6、子或分母：请写出下列等式中未知的分子或分母： (1) 2 ( ) xy x 2y2 = (2) 3x 15x(x+y) x+y = 2xy 5(x+y)2 9 2、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母 的各项系数都化成整数的各项系数都化成整数 解：解： 3 2 2 2 3 ab ab 3 2 2 (1) 2 3 ab ab 6 3 (2) 2 2 () 3 6 ab ab 129 46 ab ab (2) 0.01x-0.5 0.3x+0.04 解：解： 100(0.01 -0.5) (0.30.04) 100 x x 0.01x-0.5 0.3x+0
7、.04 强化训练：强化训练： 430 50 x x 2 21xx x 4.约分约分: 3 3. .不改变分式的值不改变分式的值, ,使下列分式的分子和分母使下列分式的分子和分母 中最高次项的系数都是正数中最高次项的系数都是正数. . 强化训练：强化训练： 12 1 2 2 xx x 5.通分：通分： （1） （2） c 2 9ab y b 2 6a 与 x 1 2 a 6 12a 2 a 1a 与 12 2 xx x 1 1 x x cba ay cba bcx 2222 18 2 18 3 与 ) 1() 1( ) 1( 6 ) 1() 1( ) 1( 22 2 aa a aa a 与 不确
8、定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 43 2 . 1 DC BA yx yx x 强化训练：强化训练： A 不确定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 43 2 . 2 DC BA yx yx xy 强化训练：强化训练： B 不确定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 2 43 . 3 DC BA yx xy yx 强化训练：强化训练： C 不确定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中
9、的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 2 2 4 2 3 . 4 DC BA yx xy yx 强化训练：强化训练： A 不确定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 2 2 4 2 3 . 5 DC BA yx yx yx 强化训练：强化训练： B 分式的运算分式的运算 1. 计算：计算： （1） 4 3 9 2 3 27- 2 b ab a b a b （3） 2 1- 1 1- 1- 2 2 - a a a a a aa 强化训练：强化训练： xy x x 1 （2） 解：解： x y xx y x 1 1）原式）原式（ 2
10、2 1 - 4 3 2 9 3 27 2 -2 ab b ab b a a b ）原式）原式（ 1- 1 - 2 )1-( 2 )1( 1- )1-)(1( )1-(- 3 a a a a a a aa aa ）原式）原式（ 分式的运算分式的运算 1. 计算：计算： （1） 4 3 9 2 3 27- 2 b ab a b a b （3） 2 1- 1 1- 1- 2 2 - a a a a a aa 强化训练：强化训练： xy x x 1 （2） 解：解： x y xx y x 1 1）原式）原式（ 2 2 1 - 4 3 2 9 3 27 2 -2 ab b ab b a a b ）原式）
11、原式（ 1- 1 - 2 )1-( 2 )1( 1- )1-)(1( )1-(- 3 a a a a a a aa aa ）原式）原式（ xy y yx x - 2 - 2 1 ）（ 2. 计算：计算： 1- 1 - 2 2x x x ）（ yx yx yxyx yx yx yx y yx x - )-)( - 2 - 2 - 2 - - 2 1）原式）原式（解：解： 强化训练：强化训练： 分式的运算分式的运算 1- 1 1- 1-1- 2 1 1 - 1- 2 2 x x xxx x x x ）（）（ ）原式）原式（ :)4(整数指数幂 ), 0( 1 是正整数na a a n n :) 5
12、( 科学记数法 . ),101 ( 101 方法叫科学记数法 这种表示是正整数形式 的的数可以表示成绝对值小于 na a n ),() 1 (是整数nmaaa nmnm ),()(2(是整数nmaa mnnm )()(3(是整数nbaab nnn ),0( )4( 是整数nma aaa nmnm )0b,()5( 是整数n b a b a n n n 相相 关关 小小 结结 填空：填空： _ 1025. 3. 1 5 为则原数 由科学记数法得 N N 强化训练：强化训练： 2.计算： 01 -3 ) 1-3() 3 1 (-(-2)16) 1 ( 220 )2() 2 1 ()2( （2 2）
13、 1 161 1 3 23 1 4 解：原式（-8）- 2 1 14 1 2 144 1 解：原式 （- ） 强化训练：强化训练： 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: : 分式方程分式方程 整式方程整式方程 a a是分式是分式 方程的解方程的解 X=a a a a不是分式不是分式 方程的解方程的解 去分母去分母 解整式方程解整式方程 检验检验 目标目标 最简公分最简公分 母不为母不为 最简公分最简公分 母为母为 分式方程分式方程 解方程： 3 2 1 2 1 ) 1 ( x x x 11 3 22 2 2220 2 x xx x x x 解：原方程等价于 方程两边同乘以（x-2）,得： 1=-(1-x)-3(x-2) 检验：将代入x-2得， 所以为原方程的增根，原方程无解。 2 3416 224xxx （2） No Image 364816 2 2 2 xx x x x 解：方程两边同乘以（x+2）(x-2)得： 3(x-2)+4(x+2)=16 检验：将代入（x+2）(x-2)得：（2+2） （2-2）=0 所以，为原方程的增根，原方程无解。 强化训练：强化训练： 小结：小结： 同学们这节课复习了哪些知识？同学们这节课复习了哪些知识？ 同学们再见
