1、高考所有知识点 高中数学专题一高中数学专题一 集合集合 一、集合有关概念一、集合有关概念 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性 互异性 无序性 (1)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：BA有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ； （2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2 “相等”关系：A=B (55，且 55，
2、则 5=5) 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真 子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集 高考试题高考试题 3不等式0|)|1)(1 (xx的解集是 （ ） A10| xx B0|xx且1x C11|xx D1|xx且1x 5设集合, 4 1 2 |Zk k xxM，, 2 1 4 |Zk k xxN
3、，则 （ ） ANM BNM CNM DNM 6设 A、B、I 均为非空集合，且满足 AB I，则下列各式中错误 的是 （ ） A( I CA)B=I B( I CA)( I CB)=I CA( I CB)= D( I CA)( I CB)= I CB （2）设I为全集， 321 SSS、是I的三个非空子集，且ISSS 321 ，则下面论断正 确的是 ( ) （A）（ 321 SSSCI （B） 123II SC SC S（） （C） 123III C SC SC S （D） 123II SC SC S（） 、设集合 2 0Mx xx， 2Nx x，则 ( ) AMN BMNM CMNM DM
4、NR 5设, a bR，集合1, 0, b ab ab a ，则ba ( ) A1 B1 C2 D2 1函数(1)yx xx的定义域为（ ） A|0 x x B|1x x C |10 x x D|01xx （1）已知集合1,2,3,4,5A，则中所含元素 的个数为 ( ) （A）3 （B）6 (C) 8 （D）10 2.已知全信 U（1，2，3， 4，5） ，集合 A23Zxx,则集合 CuA 等于 ( ) （A）4 , 3 , 2 , 1 （B）4 , 3 , 2 (C) 5 , 1 (D) 5 2已知全集12 3 4 5U ， ， ， ，集合 2 |320Ax xx， |2Bx xaaA，
5、则 集合() U AB中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 1设不等式 2 0 xx的解集为 M，函数( )ln(1 |)f xx的定义域为 N，则MN为 ( ) （A）0，1） （B） （0，1） （C）0，1 （D） （-1，0 、 1.集合 A= x，B =1x x ，则= （D） （A）1x x (B) 1x x (C) x (D) x 1. 集合，则（ ） ( , )|,Bx yxA yA xyAB 12x () R AB 12x12x （A） （B） （C） （D） 1、设全集为 R，函数 2 1)(xxf 的定义域为 M，则MCR为 ( ) A、 1 , 1 B、 1 ,
6、 1 C、 ), 1 1, D、 ), 1() 1, 答案答案 DBCBC D 答案答案 BBADC- 高中数学专题二高中数学专题二 复复 数数 一基本知识一基本知识 【1 1】复数的基本概念】复数的基本概念 （1 1）形如a + bi 的数叫做复数（其中） ；复数的单位为 i，它的平方 等于1，即.其中 a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当 b = 0 时复数a + bi 为实数 虚数：当时的复数a + bi 为虚数； 纯虚数：当a = 0 且时的复数a + bi 为纯虚数 （2 2）两个复数相等的定义： （3 3）共轭复数）共轭复数：zabi的共轭记作zabi； （4 4）复平面）复平面
7、：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点 坐标为,p a b； （象限的复习） （5 5）复数的模）复数的模：对于复数zabi，把 22 zab叫做复数 z 的模； 【2 2】复数的基本运算】复数的基本运算 设 111 zabi， 222 zab i （1 1） 加法： 121212 zzaabbi； （2 2） 减法： 121212 zzaabbi； （3 3） 乘法： 12121 22 11 2 z za abba bab i 特别 22 z zab。 Rba， 1i2 0b 0b 00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且 （4）幂运算： 1 ii
8、 2 1i 3 ii 4 1i 5 ii 6 1i 【3 3】复数的化简】复数的化简 cdi z abi （, a b是均不为 0 的实数） ；的化简就是通过分母实数化的方法将分母 化为实数： 22 acbdadbc i cdicdi abi z abiabi abiab 对于0 cdi za b abi ，当 cd ab 时 z 为实数；当 z 为纯虚数是 z 可设为 cdi zxi abi 进一步建立方程求解 二二 例题分析例题分析 【变式【变式 2 2】 （2012010 0 年全国卷新课标）年全国卷新课标）已知复数 2 3 (13 ) i z i ，则zz= A. 1 4 B. 1 2
9、 C.1 D.2 【例【例 4 4】已知 1 2zi， 2 32zi （1 1） 求 12 zz的值； （2 2） 求 12 zz的值； （3 3） 求 12 zz. 【变式【变式 1 1】已知复数 z 满足21zii ，求 z 的模. 【变式【变式 2 2】若复数 2 1ai是纯虚数，求复数1 ai的模. 【例【例 5 5】 （】 （20122012 年全国卷年全国卷 新课标）新课标）下面是关于复数 2 1 z i 的四个命题：其中 的真命题为（ ） 1: 2pz 2 2: 2pzi 3: pz的共轭复数为1 i 4: pz的虚部为1 ( )A 23 ,pp( )B 12 ,p p( )C,
10、pp ()D,p p 【例【例 6 6】若复数 3 12 ai zaR i （i 为虚数单位） ， （1） 若 z 为实数，求a的值 （2） 当 z 为纯虚，求a的值. 【变式【变式 1 1】设a是实数，且 1 12 ai i 是实数，求a的值. 【变式【变式 2 2】若 3 , 1 yi zx yR xi 是实数，则实数xy的值是 . 【例【例 7 7】复数cos3sin3zi对应的点位于第 象限 【变式【变式 1 1】 是虚数单位,等于 ( ) Ai B-i C1 D-1 【变式【变式 2 2】已知=2+i,则复数 z=（） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【
11、变式【变式 3 3】i 是虚数单位，若，则乘积的值是 （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【例【例 8 8】 （20122012 年天津）年天津）复数 7 3 i z i = （ ） （A）2 i （）2 i （）2 i （）2 i 【变式变式 4 4】 （】 （20072007 年天津）年天津）已知i是虚数单位， 3 2i 1 i （ ） 1 i 1i 1 i 1 i 【变式变式 5 5】. .（20112011 年天津）年天津）已知i是虚数单位，复数 13 1 i i = （ ） A2 iB2 iC1 2i D1 2i 【变式变式 6 6】 （】 （20112011 年天津）年天津
12、） 已知 i 是虚数单位，复数 1 3 12 i i （ ） (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 高中数学专题三高中数学专题三 函数函数 （定义域、值域、映射、抽象函数、（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、单调性、 奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、 i 4 1i () 1-i 1i Z 1 7 ( ,) 2 i abi a bR i ab 幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数 、 导数、 导数） 第一章、函数的有关概念第一章、函数的有关概念 1函数的概念： y=f(x)，xA自
13、变量 x;定义域 A；函数值 y，函数值的集合f(x)| x A 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无 关） ；定义域一致定义域一致 (两点必须同时具备) 2值域 : 先考虑其定义域 4区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 5映射 A、B 集合，对应法则 f， A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中 都有唯一确定的元素 y 与之对应，就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应
14、关系） ：A（原象）B（象） ” 对于映射f：AB来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 补充：复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称 为 f、g 的复合函数。 二函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 定义域定义域 I I 内的某个区间内的某个区间 D D 内的内的任意两个自变量任意两个自变量 x x1 1，x x2 2，当，当 x x1 1xx2
15、 2 时，都有时，都有 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，那么就说，那么就说 f(x)f(x)在区间在区间 D D 上是增函数上是增函数. .区间区间 D D 称为称为 y=f(x)y=f(x)的单调增区间的单调增区间. 如果对于区间如果对于区间 D D 上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值 x x1 1，x x2 2，当，当 x x1 1xx2 2 时，都时，都 有有 f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，那么就说，那么就说f(x)f(x)在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数. .区间区间 D D 称称 为为 y=f(x)y=f(x)的单调减区间的单调减
16、区间. . （2） 图象的特点 增函数上升，减函数下降. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取 x1，x2D，且 x11 0a1 0a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是 ( ) 2.计算： 64log 2log 27 3 ; 3log4 2 2 = ； 2log227log 55 3 1 25 = ; 3.函数 y=log 2 1 (2x 2-3x+1)的递减区间为 4.若函数 ) 10 (log)(axxf a 在区间2,aa上的最大值是最小值的 3 倍，则 a= 5.已知 1 ( )log(01) 1 a x f xaa x 且 ，
17、（1）求( )f x的定义域（2）求使 ( )0f x 的x的取值范围 高中数学专题三高中数学专题三 函数函数 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 （定义域、值域、映射、抽象函数、（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、单调性、 奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、 幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数 、 导数、 导数）
18、 第三章第三章 函数的应用函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：把使0)(xf成立的实数x叫做函数 )(Dxxfy的零点。 2、函数零点的意义：函数)(xfy 的零点就是方程实数 根，亦即函数)(xfy 的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交 点函数有零点 3、函数零点的求法： 1 （代数法）求方程的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点： 二次函数)0( 2 acbxaxy （1），方程0 2 cbxax有两不等实根，二次函数的图 象与轴有两个交点，二次函数有两个
19、零点 （2），方程有两相等实根，二次函数的图 象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点 （3），方程无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点 高考试题高考试题 8.（2007）若函数 f(x)的反函数为 f)( 1 x ,则函数 f(x-1)与 f) 1( 1 x的图象可能是 （ D ） 11（2007）.f(x)是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足 xf(x)+f(x)0,对任意正数 a、 b,若 ab，则必有 （ C ） A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b) C.af(a) f(b) D.bf(b) f(a) 0)(xf x 0)(xf)(xfy
20、x )(xfy 0)(xf )(xfy x 0 2 cbxax x 0 2 cbxaxx 13（2007）. 1 1 2 12 lim 2 1xxx x x 1/3 . 7（2008） 已知函数 3 ( )2xf x ， 1( ) fx 是( )f x的反函数，若16mn（mn + R，） ， 则 11 ( )( )fmfn 的值为（A ） A2 B1 C4 D10 10（2008） 已知实数xy，满足 1 21 y yx xym ， ， 如果目标函数zxy的最小值为1，则实 数m等于（ C ） A7 B5 C4 D3 11 （2008） 定义在R上的函数( )f x满足()( )( )2f
21、xyf xf yxy（xyR，） ， ( 1 ) 2f，则( 3)f 等于（ B ） A2 B3 C6 D9 3.（2009）函数( )24(4)f xxx的反函数为 （ B ） （A） 12 1 ( )2(0) 2 fxxx (B) 12 1 ( )2(2) 2 fxxx （ C ） 12 1 ( )4(0) 2 fxxx (D) 12 1 ( )4(2) 2 fxxx 5.若3sincos0,则 2 1 cossin2 的值为 （ A ） （A）10 3 （B）5 3 （C）2 3 (D) 2 3（2011） 设函数( )f x（xR）满足()( )fxf x，(2)( )f xf x，则
22、函数( )yf x 的图像是 （ ） 【解】选 B 由()( )fxf x得( )yf x是偶函数，所以函数( )yf x的图象关于y轴对称，可 知 B，D 符合；由(2)( )f xf x得( )yf x是周期为 2 的周期函数，选项 D 的图像的最小正周期是 4，不符合，选项 B 的图像的最小正周期是 2，符合，故选 B 6 （2011）函数( )cosf xxx在0,)内 （ ） （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点 【解】选 B （方法一）数形结合法，令( )cosf xxx0，则cosxx，设函数yx和 cosyx，它们在0,)的图像如
23、图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数 ( )cosf xxx在0,)内有且仅有一个零点； （方法二）在,) 2 x 上，1x ，cos1x，所以( )cosf xxx0； 在(0, 2 x ， 1 ( )sin0 2 fxx x ，所以函数( )cosf xxx是增函数，又因为 (0)1f ，( )0 22 f ，所以( )cosf xxx在0, 2 x 上有且只有一个零点 12（2011） 设nN，一元二次方程 2 40 xxn有整数 根的充要条件是n 12设nN，一元二次方程 2 40 xxn有整数 根的充要条件是n 【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除
24、等进行判断计算 【解】 4164 2 n x 24n，因为x是整数，即24n为整数，所以4n为整 数，且4n，又因为nN，取1,2,3,4n ，验证可知3,4n 符合题意；反之3,4n 时，可推 出一元二次方程 2 40 xxn有整数 根 【答案】3 或 4 高中数学专题三高中数学专题三 函数函数 （定义域、值域、映射、抽象函数、（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、单调性、 奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、 幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数 、 导数、 导数） 第四章、直线与方程第四章、直线与方
25、程 （1）直线的倾斜角）直线的倾斜角 定义：x 轴正向正向与直线向上方向向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行 或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180 （2）直线的斜率）直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用 k 表示。即tank。 当 90时，k不存在。 过两点的直线的斜率公式：)( 21 12 12 xx xx yy k （3）直线方程）直线方程 点斜式：点斜式：)( 11 xxkyy直线斜率 k，且过点 11, y x 注意：注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程
26、是y=y1。 当直线的斜率为 90时，它的方程是x=x1。 斜截式：斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：两点式： 11 2121 yyxx yyxx （ 1212 ,xxyy）直线两点 11, y x， 22,y x 截矩式：截矩式：1 xy ab 其中直线l与x轴交于点( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与x轴、y轴的截距截距分别为, a b。 一般式：一般式：0CByAx（A，B 不全为不全为 0） 注意注意 平行于 x 轴的直线：by （b 为常数） ； 平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数） ； （5）直线系方程）直线系方程：即具有某一共同性质的直
27、线：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系（一）平行直线系 平行于已知直线0 000 CyBxA（ 00,B A是不全为 0 的常数）的直线系： 0 00 CyBxA（C 为常数） （二）（二）过过定点定点的的直线系直线系 （）斜率为k的直线系： 00 xxkyy，直线过定点 00, y x； （） 过两条直线0: 1111 CyBxAl，0: 2222 CyBxAl的交点的直线系方程 为 0 222111 CyBxACyBxA（为参数） ，其中直线 2 l不在直线系中。 （6）两直线平行与垂直）两直线平行与垂直 当 111: bxkyl， 222 :bxkyl时， 212121 ,/bb
28、kkll； 1 2121 kkll 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点）两条直线的交点 0: 1111 CyBxAl 0: 2222 CyBxAl相交 交点坐标即方程组 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 的一组解。 方程组无解 21/l l ； 方程组有无数解 1 l与 2 l重合 （8）两点间距离公式：）两点间距离公式：设 1122 (,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点， 则 22 2121 |()()ABxxyy （9） 点到直线距离公式） 点到直
29、线距离公式： 一点 00,y xP到直线0: 1 CByAxl的距离 22 00 BA CByAx d （10）两平行直线距离公式）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 题目练习题目练习 例 2.设曲线 1 1 x y x 在点(3 2)，处的切线与直线10axy 垂直，则a（D ） A2 B1 2 C 1 2 D2 例 3.曲线 y=xx 3 3 1 在点（1， 3 4 ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） （A） 9 1 （B） 9 2 （C） 3 1 （D） 3 2 例例 4 4.已知直线 1 l为曲线2 2 xxy在点 （1， 0） 处的
30、切线， 2 l为该曲线的另一条切线， 且. 21 ll （）求直线 2 l的方程； （）求由直线 1 l、 2 l和x轴所围成的三角形的面积. 高中数学专题三高中数学专题三 函数函数 （定义域、值域、映射、抽象函数、（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、单调性、 奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、 幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数 、 导数、 导数） 第五章第五章 三角函数三角函数 12、同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系： 22 1 sincos1 sin 2tan cos 13、三角函
31、数的诱导公式： 1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin，coscos，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos，tantan 5 sincos 2 ，cossin 2 6 sincos 2 ，cossin 2 14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩 短）到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数 sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不 变） ，得到函数s
32、inyx 的图象 函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短） 到原来的 1 倍 （纵坐标不变） ， 得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移 个单 位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所 有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数 sinyx 的图象 函数sin0,0yx 的性质： 振幅：振幅：；周期：周期： 2 ；频率： 1 2 f ；相位：x；初相： 函数sinyx ，当 1 xx时，取得最小值为 min y ；当 2 xx时，取得 最大值为 max y，则 maxmin 1 2 yy ， maxmin 1
33、 2 yy ， 2112 2 xxxx 1515、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyx cosyx tanyx 图 象 定 义 域 R R , 2 x xkk 值 域 1,1 1,1 R 最 值 当2 2 xk k 时 ， max 1y； 当 2 2 xk k时， min 1y 当2xkk时， max 1y；当2xk k时， min 1y 既无最大值也无最小值 周 期 性 2 2 奇 偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在2,2 22 kk k上是增函数；在 3 2,2 22 kk k上是减函数 在2,2kkk上 是增函数；
34、在 2,2kk k上是减函数 在, 22 kk k上是增函数 对 称 性 对称中心,0kk 对称轴 对称中心 ,0 2 kk 对称中心 ,0 2 k k 2 xkk 对称轴xkk 无对称轴 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tantan tan 1 tantan （tantantan1 tantan） ； tantan tan 1 tantan （tantantan1 tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公
35、式：二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin （ 2 cos21 cos 2 ， 2 1 cos2 sin 2 ） 2 2tan tan2 1 tan 26、 22 sincossin ，其中tan 27.正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 正弦定理：在ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，三角形外接圆的半径为 R。 则有 ABC，余弦定理可表示为： 同理，也可描述为： 高考试题高考试题 4（2007）.已知 sin= 5 5 ，则 sin4-cos4的值为 ( A ) （A）- 5 1 (B)- 5
36、3 (C) 5 1 (D) 5 3 16、 （2012） （本小题满分 12 分） 已知向量) 2 1 ,(cos xa，)2cos,sin3(xxb ，Rx ，设函数baxf )(. （）求)(xf的最小正周期； （）求)(xf在 2 , 0 上的最小值和最大值. 17.（2007） （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=a-b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数 y=f(x)的图象经过点 2 , 4 ， （）求实数 m 的值； （）求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合. 解： （）( )(1 sin2 )cos2f xa bmxx，
37、由已知 1 sincos2 422 fm ，得1m （）由（）得 ( )1 sin2cos212sin 2 4 f xxxx ， 当 sin 21 4 x 时，( )f x的最小值为12， 由 sin 21 4 x ，得x值的集合为 3 8 x xkk Z， 17 （2008） （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2sincos2 3sin3 444 xxx f x （）求函数( )f x的最小正周期及最值； （）令 ( ) 3 g xfx ，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由 解： （） 2 ( )sin3(1 2sin) 24 xx f x sin3cos 22 xx 2s
38、in 23 x ( )f x的最小正周期 2 4 1 2 T 当 sin1 23 x 时，( )f x取得最小值2； 当 s i n1 23 x 时，( )f x取得最大值 2 （）由（）知 ( )2sin 23 x f x 又 ( ) 3 g xfx 1 ( )2sin 233 g xx 2sin 22 x 2cos 2 x ()2cos2cos( ) 22 xx gxg x 函数( )g x是偶函数 17 （2009） （本小题满分 12 分） 已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,0 2 A ）的图象与 x 轴的 交点中，相邻两个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点
39、为 2 (, 2) 3 M . ()求( )f x的解析式； （）当, 12 2 x ，求( )f x的值域. 解（1）由最低点为 2 (, 2) 3 M 得 A=2. 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 2 得 2 T = 2 ，即T， 22 2 T 由点 2 (, 2) 3 M 在图像上的 24 2sin(2)2,)1 33 即sin( 故 4 2, 32 kkZ 11 2 6 k 又(0,),( )2sin(2) 266 f xx 故 （2） 7 ,2, 12 2636 xx 当2 6 x = 2 ，即 6 x 时，( )f x取得最大值 2；当 7 2 66 x 即 2 x 时，(
40、 )f x取得最小值-1，故( )f x的值域为-1,2 17 （2010） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，A，B 是海面上位于东西方向相聚533（）海 里的两个观测点，现位于 A 点 北偏东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点 相距20 3海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船达到 D 点需要多长时间？ 解：由题意知5(33)AB 海里， 906030 ,904545 ,DBADAB 180(4530 )105ADB 在DAB中,由正弦定理得 sinsin DBAB DABAD
41、B ， sin5(33) sin455(33) sin45 sinsin105sin45 cos60cos45 sin60 ABDAB DB ADB = 5 3( 31) 10 3 31 2 （海里） 答：救援船到达 D 点需要 1 小时. 高中数学专题三高中数学专题三 函数函数 （定义域、值域、映射、抽象函数、（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、单调性、 奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、 幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数幂函数、 一次、 二次函数、 反比例函数 、 导数、 导数） 第六章第六章 导导 数数 第第 0101 讲：导数的
42、概念、几何意义及其运算讲：导数的概念、几何意义及其运算 常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式 ： NnnxxCC nn ,)(; )(0 1 为常数； ;sin)(cos;cos)(sin xxxx aaaee xxxx ln)(;)( ； e x x x x aa log 1 )(log; 1 )(ln 法则 1： )()()()( xvxuxvxu 法则 2： )()()()()()( xvxuxvxuxvxu 法则 3： )0)( )( )()()()( )( )( 2 xv xv xvxuxvxu xv xu （一）基础知识回顾：（一）基础知识回顾： 1.导数的定义：导数的定义
43、：函数)(xfy 在 0 x处的瞬时变化率 x xfxxf x y oxx )()( limlim 00 0 称为函数)(xfy 在 0 xx 处的导数导数， 记作)( 0 / xf或 0 / xx y ，即 x xfxxf xf x )()( lim)( 00 0 0 / 如果函数)(xfy 在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax， 都对应着一个确定的导数)( / xf，从而构成了一个新的函数)( / xf。称这个函数)( / xf为 函数)(xfy 在开区间内的导函数导函数，简称导数导数，也可记作 / y，即)( / xf / y x xfxxf x )()( l
44、im 0 导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数 )(xfy 在 0 x处的导数 0 / xx y ， 就是导函数)( / xf在 0 x处的函数值， 即 0 / xx y )( 0 / xf。 2. 由导数的定义求函数由导数的定义求函数)(xfy 的导数的一般方法是的导数的一般方法是: (1).求函数的改变量 )()(fxfxxf; （2）.求平均变化率 x xfxxf x )()(f ; （3）.取极限，得导数 / y x x f lim 0 。 3.导数的几何意义：导数的几何意义：函数)(xfy 在 0 x处的导数是曲线)(xfy 上点()(, 00 xfx)处的切 线的斜率。 因此，如果)( 0 x f 存在，则曲线)(xfy 在点（)(, 00 xfx）处的切线方 程为_。 4.常用的求导公式常用的求导公式、法则、法则（除上面大纲大纲所列出的以外，还有） ： （1）公式 1/ )( nn nxx的特例： ) x(_; x 1 _, ) x( _. （2）法则： / )(xfc_; 若)(),(xuufy，则 x y =_. （二）例题分析：（二）例题分析： 例例 1. 已知 y= x 1 ，用导数的定义求 y. 例 2.设曲线 1 1 x y x 在点(3 2)，处的切线与直线10axy 垂直，则a（ D ）
