1、 河北省沧州市第三中学河北省沧州市第三中学20202020- -20212021学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试 数学试题及答案数学试题及答案 一一选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题）小题） 1命题“， 3 0 xx”的否定是（ ） A (,0)x ， 3 0 xx B (,0)x ， 3 0 xx C 0 0,)x， 3 00 0 xx D. 0 0,)x 3 00 0 xx 2“ 2 60 xx”的一个充分但不必要的条件是（ ） A23x B03x C32x D33x 3某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老
2、年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本 中的青年职工为 7 人，则样本容量为( ) A7 B15 C25 D35 4在区间2,1上随机取一个数x，则x0,1的概率为( ) A.1 3 B. 1 4 C. 1 2 D.2 3 5从 1,2，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少 有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有 一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是( ) A B C D 6某校从高中 1200 名学生中抽取 50 名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样 的方法，将这 1200 名学生从
3、1 开始进行编号，已知被抽取到的号码有 15， 则下列号码中被抽取到的还有 A25 B125 C75 D35 7 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位： 分) 已知甲组数据的中位数为15， 乙组数据的平均数为16.8， 则x，y的值分别为( ) A2，5 B5，5 C5，8 D8，8 8如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样 本落在15,20内的频数为( ) A20 B30 C40 D50 9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表
4、可得回归方程y bxa中的b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元 时销售额为( ) A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 10.从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A 10 1 B 5 1 C 10 3 D 5 2 11.一组数据的方差为s 2，平均数为 x，将这组数据中的每一个数都乘以 2，所 得的一组新数据的方差和平均均数为( ) A.1 2s 2，1 2 x B2s 2 ， 2 x C4s 2 ， 2 x Ds 2， x 12设 2
5、1 :0 1 x p x ， 2 :(21)(1)0q xaxa a，若p是q的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是（ ） A 1 (0, ) 2 B 1 0,) 2 C 1 (0, 2 D 1 ,1) 2 二二填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题）小题） 13假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚氰胺是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验， 利用随机数表抽取样本时， 先将 800 袋牛奶按 000， 001，799 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则得 到的第 4 个样本个体的编号是_ (下面摘取了随机数表第
6、 7 行至第 9 行) 8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676 6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879 3331123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954 14（2019 年平罗县月考）甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成 绩的茎叶图如图 2 所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两 名同学的成绩相同的概率是_. 15 （12 分）已知命题p：任意1,2x， 2 0 xa，命题
7、q：存在xR， 2 220 xax若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围_. 16已知x，y是 0,1 上的两个随机数，则x，y满足 2yx 的概率为 _. 三三解答题（解答题（1717 题题 1010 分，分，1818- -2222 每题每题 1212 分）分） 17 （12 分）已知p：4) 3 4 ( 2 x ，q：012 22 mxx(0m)。若p 是q 的 必要非充分条件，求实数m的取值范围。 18 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数 测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图 2215)，图中从左到右 各小长方形的面积之比为 2417159
8、3，第二小组的频数为 12. 图 2215 (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是 多少？ 19 （2019 年石景山区月考） (本小题满分 12 分)某校夏令营有 3 名男同学A，B， C和 3 名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设M为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”， 求
9、事件M发生的概率 20一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数 字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字 依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率 21.某模具厂新接一批新模型制作的订单,为给订购方回复出货时间,需确定制作 该批模型所花费的时间,为此进行了 5 次试验,收集数据如下: 制作模型数 x(个) 10 20 30 40 50 花费时间 y(分钟) 64 69 75 82 90 (1)请根据以上数据,求关于 x 的线性回归方程 =
10、x+ ; (2)若要制作 60 个这样的模型,请根据(1)中所求的回归方程预测所花费的时间. ( 注 : 回 归 方 程=x+中 斜 率 和 截 距 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 =, = -,参考数据:xiyi=12 050,=5 500). 22(本小题满分 12 分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理， 分成以下 6 个小组：5.25，6.15)，6.15,7.05)，7.05,7.95)，7.95,8.85)， 8.85,9.75)，9.75,10.65，并绘制出频率分布直方图，如图 3 所示是这个频 率 分 布 直 方 图 的 一 部 分 已 知 从 左
11、 到 右 前 5 个 小 组 的 频 率 分 别 为 0.04,0.10,0.14,0.28，0.30，第 6 小组的频数是 7.规定：投掷成绩不小于 7.95 米的为合格 图 3 (1)求这次铅球投掷成绩合格的人数； (2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由； (3)若参加这次铅球投掷的学生中，有 5 人的成绩为优秀，现在要从成绩优 秀的学生中，随机选出 2 人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同 学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有 1 人被选到的概率 答案答案 一1-6 CBBACA 7-12 CBBDCB 二13068 141/9 15a-2
12、 16.1/4 三 17. 【解析】p ：4) 3 4 ( 2 x ， 解得：2x或10 x， 则102|xxxA或， q ：012 22 mxx，即0)1 ()1 (mxmx，又mm11， 解得：mx1或mx1，则11|mxmxxA或， p 是q 的必要非充分条件，AB且AB ， 即 101 21 m m (等号不同时成立)，9m。 18.(1)第二小组的频率是 4/（2+4+17+15+9+3）=0.08 （2）（17+15+9+3）/（2+4+17+15+9+3）*100%=88% 19. 【解】 (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A， B，A，C，A，X
13、，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C， X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种 (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结 果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 种 因此，事件M发生的概率P(M) 6 15 2 5. 20.【解】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为 (1,1,1)， (1,1,2)， (1,1,3)， (1,2,1)， (1,2,2)， (1,2,3)， (1,3,1)， (1,3,2)， (1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2
14、,2)，(2,2,3)，(2,3,1)， (2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)， (3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种 设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A， 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种 所以P(A) 3 27 1 9. 因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为1 9. (2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包 括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种 所以P(B)1P(B)1
15、 3 27 8 9. 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为8 9. 21.【解答】(1)由数据得 = (10+20+30+40+50)=30, = (64+69+75+82+90)=76, 因为xiyi=12 050,=5 500, 所以 =0.65, = -=76-0.6530=56.5, 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.65x+56.5. (2)当 x=60 时, =0.6560+56.5=95.5(分钟), 因此可以预测制作 60 个这种模型需要花费 95.5 分钟. 22. 【解】 (1)第6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)
16、0.14. 参加这次铅球投掷的总人数为 7 0.1450. 根据规定，第 4、5、6 组的成绩均为合格，人数为 (0.280.300.14)5036. (2)成绩在第 1、2、3 组的人数为(0.040.100.14)5014，成绩在 第 5、6 组的人数为(0.300.14)5022，参加这次铅球投掷的总人数为 50， 这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在7.95，8.85)内，即第 4 组 (3)设这次铅球投掷成绩优秀的 5 人分别为a、b、c、d、e，则选出 2 人的 所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共 10 种，其 中a、b至少有 1 人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有 7 种， a、b 两位同学中至少有 1 人被选到的概率为P 7 10.
