1、 1 聚焦生活中的整式加减聚焦生活中的整式加减 同学们在学习了单项式、多项式，知道了如何合并同类项，就可以很轻松地步入整式的 加减，生活中也有很多有关整式加减的实际例子，让我们一起走近生活，运用数眼看身边的 大世界. 一、携整式加减去登车旅行 例 1 火车从北京出发时车上有(5a-2b)人，途中经过武汉时下了一半人，但又上车若干 人，这时车上人数有(10a-3b)人，问：中途上车多少人？当a=250，b=100 时，中途上车多 少人？ 解： 设中途上车 x 人， 则根据题意， 得 x=(10a-3b)- 2 1 (5a-2b)10a-3b-a 2 5 +b=a 2 15 -2b （人）. 当a
2、=250，b=100 时，x= 2 15 250-2100=1675（人）. 答：中途上车(a 2 15 -2b)人，当a=250，b=100 时，中途上车 1675 人. 点击：10a-3b是车上下了一半人与又上车人数的和，第二个问题实质是给值代入求值 问题. 二、带整式加减去商场销货 例 2 某商场以每件a元的价格购进一种服装，7 月份以每件b元卖出（ba）平均每天 卖出 15 件，8 月份商场降价 20%卖出，与 7 月份相比，平均每天多卖出 10 件，求 7、8 两个 月的利润总额？ 解：根据题意可知 7 月份的利润为 15(b-a)，8 月份利润为b(1-20%)-a(15+10)
3、=20b-25a， 则 7 月份与 8 月份利润和为 15(b-a)+20b-25a=15b-15a+20b-25a=35b-40a（元）. 答：7、8 月份利润总额为（35b-40a）元. 点击：利润单件利润件数，降价 20%后的价格为b(1-20%). 三、用整式加减来设计花园 例 3 在植物园门口建一个三角形的花园，三角形的第一边长度为(a 2-2ab+b2)米栽月季 花，第二边长比第一边的 2 倍少了 3 米栽玫瑰花，若三角形的周长是(4a 2-8ab+4b2-1)米，求 栽菊花的第三边长？ 解 ： 根 据 题 意 可 知 第 二 边 长 为 ： 2(a 2-2ab+b2)-3 ， 第
4、 三 边 长 为 ： 2 4a 2-8ab+4b2-1-(a2-2ab+b2)-2(a2-2ab+b2)-3 =4a 2-8ab+4b2-1-3(a2-2ab+b2)+34a2-8ab+4b2-1-3a2+6ab-3b2+3=a2-2ab+b2+2（米）. 答：栽菊花的第三边长为(a 2-2ab+b2+2)米. 点击：2 倍少 3 米，容易算错，一定要仔细.合并同类项时，注意整体先合并可减少运 算量. 四、持整式加减做爱心接力 例 4 仁爱大叔开设瓢城粥店在大关路、园林路两分店每个月纯收入分别为A、B，在学 府路设希望工程店免费为学生提供早餐每月总支出为C，每个月收支平衡后，余额全部送给 阜城
5、敬老院.3 月份， 三个分店汇总如下：A5a 3b+2a4-3a2b2-ab3+800， B6ab 3-8a2b2+3a4-5b4， C5a 3b+5a4-11a2b2+5ab3-5b4， 问仁爱大叔 3 月份收支是否平衡， 可以为敬老院赠送余额吗？ 解：根据题意，得A+B-C=(5a 3b+2a4-3a2b2-ab3+800)+( 6ab3-8a2b2+3a4-5b4)- ( 5a 3b+5a4-11a2b2+5ab3-5b4)=800（元）. 答：仁爱大叔三月份收支平衡后还可以为敬老院赠送 800 元. 点击是否有余额看总收入与总支出的差，注意C不是收入.多个单项式合并时，可在 草稿上逐个合并，并逐个画去同类项.
