1、 1 河南省鹤壁市淇滨高级中学河南省鹤壁市淇滨高级中学 2020-2021 学年高二上学期第三次周学年高二上学期第三次周 考考数学试卷数学试卷 考试时间：120 分钟 一、单选题（每题一、单选题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1“lnlnab”是“ 11 ab ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c .若 222 cabab，6ab， 则ABC 的面积为（ ） A3 B 9 3 2 C 3 3 2 D3 3 3已知各项均为正数的等比数列 n a，且 132 1 3 ,2 2 aaa成
2、等差数列，则 45 67 aa aa 的值是（ ） A B 1 6 C D 1 9 4已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 2 cosabC，且 sinsin sin baAC caB ，则这个三角形的形状是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 5数列 n a满足： * 1 1,0, nn aanNR ，若数列1 n a 是等比数列，则的值是 （ ） A1 B2 C 1 2 D1 2 6若关于x的不等式 2 4xxm 对任意0,1x恒成立,则实数 m的取值范围是( ) A3m B3m C30m D3m或0m 7已知点P m n,在不等式组 22
3、 50 25 xy xy 表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（ ） A5 2,5 2 B5 2, 5 C5 2,1 D5,1 8实数对, x y满足不等式组 20, 250, 20, xy xy y 则目标函数zkxy当且仅当3x ，1y 时取最 大值，则k的取值范围是（ ） A 1 ,1, 2 B 1 , 2 C ( 1 2 ,1) D , 1 9已知数列 n a满足 1 28a ， 1 2 nn aa n ，则 n a n 的最小值为（ ） A 29 3 B 4 7 1 C 48 5 D 27 4 10下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若 2 1x ，则1x ”的否命题为：“若
4、 2 1x ，则1x ” B若p q 为真命题，则 , p q均为真命题. C命题“存在Rx，使得 2 10 xx ” 的否定是：“对任意Rx，均有 2 10 xx ” D命题“若x y ，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 11命题p：函数 2 1yxax在(1, )上是增函数. 命题q：直线 20 xya 在x轴上的 截距大于 0. 若p q 为真命题，则实数a的取值范围是（ ） 3 A2a B0a C02a D02a 12在ABC中，角 ,A B C的对边分别为a，b，c若 ABC为锐角三角形，且满足 sin(12cos)2sincoscossinBCACAC ，则下列等式成立的是（
5、 ） A2ab B2ba C2AB D2BA 二、填空题二、填空题(每题每题 5 分，共分，共 20 分分) 13 在ABC中， 边abc， ， 所对的角分别为A BC， ，ABC的面积S满足 222 4 3Sbca ， 若4a，则ABC外接圆的面积为_. 14已知等比数列 n a满足0,1,2, n an，且 2 525 2 (3) n n a an ，则当1n时， 2123221 logloglog n aaa _ 15已知 ,Ra b，且 360ab，则 1 2 8 a b 的最小值为_. 16下列说法正确的是_ （1）对于命题p ： 0 xR ，使得 0 0 1 2x x ，则 p ：
6、xR ，均有 1 2x x （2）“1x ”是“ 2 320 xx ”的充分不必要条件 （3）命题“若 2 320 xx ，则1x ”的逆否命题为：“若1x ，则 2 320 xx ” （4）若p q 为假命题，则p ，q 均为假命题 三、解答题（三、解答题（17 题题 10 分，其它各题每题分，其它各题每题 12 分，共分，共 70 分）分） 17设 :p 实数x满足 22 540 xaxa（其中0a） ， :q 实数x满足25x 4 （1）若1a ，且p q 为真，求实数x的取值范围； （2）若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数a的取值范围 18如图，在ABC中，D为AB边上一点，且D
7、ADC ，已知 4 B ，1BC . （1）若ABC是锐角三角形， 6 3 DC ，求角A的大小； （2）若BCD的面积为 1 6 ，求AB的长. 19数列an中， 1 1a ， 1 21 nn aan （1）求证：数列an+n为等比数列； 5 （2）求数列an的通项公式. 20已知命题p：xR ， 2 40mxxm 1若p为真命题，求实数m的取值范围； 2若有命题q：2,8x ， 2 log10mx ，当p q 为真命题且p q 为假命题时，求实数m 的取值范围 21在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 334 sinssinsininCBbcaBC . （1）求角
8、A的大小； （2）若2 sin2 sin3bBcCbca，求ABC面积的取值范围. 22已知数列 n a的前n项和为 n S，且231 nn Sa. 6 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 12 2 11 n n nn a b aa ，求数列 n b的前n项和 n T. 参考答案参考答案 1A 2C 3D 4A 5B 6A 7C 8C 9C 10D 11D 12A 1316 14 2 n 15 1 4 16 （1） （2） （3） 17 （1）2,4 （2） 5 ,2 4 （1）若1a ，则 :p 14x，又 :q 25x， 因为p q 为真，所以p真，q真同时成立，所以 14,
9、25, x x 解得：24x， 所以实数x的取值范围24x. （2） :p 4axa， :q 25x， 因为 q 是 p 的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件， 所以q中变量x的取值集合是p中变量x的取值集合的真子集， 所以 2, 5 2 45,4 a a a . 18 （1） 3 A .（2） 52 3 . （1）在BCD中， 4 B ，1BC ， 6 3 DC ，由正弦定理得 sinsin BCCD BDCB ， 7 解得 2 1 3 2 sin 26 3 BDC ，所以 3 BDC 或 2 3 . 因为ABC是锐角三角形，所以 2 3 BDC . 又DADC，所以 3 A . （
10、2）由题意可得 11 sin 246 BCD SBC BD ，解得 2 3 BD ， 由余弦定理得 222 2cos 4 CDBCBDBC BD 2225 12 1 9329 ，解得 5 3 CD ， 则 52 3 ABADBDCDBD . 所以AB的长为 52 3 . 19 （1）证明见解析； （2）2n n an * (1,)nnN （1）证明：根据题意， 1 21 nn aan ，则 1 1222() nnn ananan 1 1 2 n n an an * (1,)nnN且 1 12a 故，数列 n an是首项与公比都为 2 的等比数列. （2）由（1）结论可知： 1 2 22 nn
11、n an 2n n an * (1,)nnN 8 20（1） 1 4 m （2）1m或 1 4 m . （）xR ， 2 40mxxm，0m且 2 1 160m ， 解得 0 11 44 m mm 或 p为真命题时， 1 4 m . （）2,8x ， 2 log102,8mxx ， 2 1 log m x . 又2,8x时， 2 11 1, log3x ，1m. p q 为真命题且p q 为假命题时， p真q假或p假q真， 当 p假q真，有 1 1 4 m m ，解得 1 4 m ； 当 p真q假，有 1 1 4 m m ，解得1m； p q 为真命题且p q 为假命题时， 1m或 1 4 m
12、 21 （1） 3 A ； （2） 3 3 3 , 24 . （1）由334 sinssinsininCBbcaBC及正弦定理得： 9 3sinsin3sinsin4sinsinsinBCCBABC ， 因为0B， 2 C ，所以sin0B，sin0C ， 所以 3 sin 2 A ，又0 2 A ，所以 3 A ； （2）由正弦定理 2 sins 3 insi3nBC ba A c a ， 3 sin 2 b B a ， 3 sin 2 c C a ， 由2 sin2 sin3bBcCbca得： 33 223 22 bc bcbca aa ， 即 222 3 3 bcaabc ，由余弦定理得
13、， 222 bcabc解得3a ， 所以2sin ,2sinbB cC， 233 3sinsin3sinsinsin 2 3 1 s 26 in 24 ABC BCBBSBbcA ， ABC为锐角三角形，0 2 B 且 32 B ， 即 62 B ， 5 2 666 B ， 1 sin 21 26 B ， 33 3 24 ABC S . ABC面积的取值范围为 3 3 3 , 24 . 22(1) 1 3 n n a；(2) nT 1 11 231 n 10 （1）当1n 时， 111 2231Saa，所以 1 1a ， 当2n时，因为231 nn Sa，所以 11 231 nn Sa ， 两式作差得 1 3 nn aa ，即 1 3 n n a a ， 因为 1 1a ，所以数列 n a是首项为 1，公比为 3的等比数列， 故 1 3 n n a； （2）因为 1 1 2 311 313131 31 n n nn nn b ， 所以 12231 111111 313131313131 n nn T 1 11 231 n .
