1、专题六专题六 函数与导数函数与导数 微专题1 函数的图象与性质 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 小题考法小题考法 1 函数的概念与表示函数的概念与表示 (1)(2020 江西省名校第二次联考江西省名校第二次联考)已知函数已知函数 f(x) log 21 x， ，x0， f（x4），），x0， 则则 f(2)( ) A1 B0 C1 D2 (2)(2020 泰安泰安 6 月模拟月模拟)已知函数已知函数 f(x) x 2x4x，则函数 ，则函数 f（x1） x1 的定义域为的定义域为( ) A(，1) B(，1) C(，1)(1，0) D(，1)(1，1) 微专题1 函数的图象与性质 对点训
2、练 解析：解析：(1)由题意可得由题意可得 f(2)f(2)log2 1 2 1，故，故 选选 A. (2)令令 2x4x，即，即 2x1，解得，解得 x0.若若f（ （x1） x1 有意义，有意义， 则则 x 10， x10，即 即 x(，1)(1，1) 答案：答案：(1)A (2)D 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义 的自变量的集合，只需构建不等式的自变量的集合，只需构建不等式(组组)求解即可求解即可 (2)抽象函数： 根据抽象函数： 根据 f(g(x)中中 g(x)的范围与的范围与 f(x)中中
3、 x 的的 范围相同求解范围相同求解 2对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地 找出利用哪一段求解； 形如找出利用哪一段求解； 形如 f(g(x)的函数求值时， 应遵循的函数求值时， 应遵循 先内后外的原则先内后外的原则 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1设函数设函数 y 4x2的定义域为的定义域为 A，函数，函数 yln(1 x)的定义域为的定义域为 B，则，则 AB( ) A(1，2) B(1，2 C(2，1) D2，1) 解析：解析：由由 4x20 得得2x2，所以，所以 A2，2， 由由 1x0 得得 x1，所以，所以 B(，1)所以
4、所以 AB 2，1) 答案：答案：D 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 2(2020 郑州质检郑州质检)函数函数f(x) 2x 1， ，x0， log2（x1）2，x0. 且且 f(a)2.则则 f(14a) _ 解析：解析：当当 x0，由 ，由 f(a)2，知，知log2(a 1)22，所以，所以 a15.故故 f(14a)f(1)2 11 1. 答案：答案：1 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 小题考法小题考法 2 函数的性质及应用函数的性质及应用 (1)(2020 宜宾第二次诊断宜宾第二次诊断)若定义在若定义在 R 上的偶上的偶 函数函数 f(x)满足满足 f(x)f(2x)0.
5、当当 x0， 1， f(x)1x2， 则则( ) Af log1 32 f 5 2 f(log23) Bf 5 2 f log1 32 f(log23) Cf log1 32 f (log23)f 5 2 Df 5 2 f(log23)f log1 32 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 (2)(2020 甘肃省第二次诊断甘肃省第二次诊断)定义在定义在 R 上的函数上的函数 yf(x) 在在(，1上单调递减，且上单调递减，且 f(x1)是偶函数，则使是偶函数，则使 f(2x 1)f(3)成立的成立的 x 的取值范围是的取值范围是( ) A(1，) B(，0)(2，) C(0，1) D(，0
6、) (3)(多选题多选题)(2020 淄博模拟淄博模拟)已知函数已知函数 yf(x)是是 R 上的上的 奇函数，对于任意奇函数，对于任意 xR，都有，都有 f(x4)f(x)f(2)成立，当成立，当 x0，2)时，时，f(x)2x1，给出下列结论，其中正确的是，给出下列结论，其中正确的是 ( ) 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 Af(2)0 B点点(4，0)是函数是函数 yf(x)的图象的一个对称中心的图象的一个对称中心 C函数函数 yf(x)在在6，2上单调递增上单调递增 D函数函数 yf(x)在在6，6上有上有 3 个零点个零点 解析：解析：(1)因为定义在因为定义在 R 上的偶函数
7、上的偶函数 yf(x)满足满足 f(x) f(2x)0，即，即 f(x)f(x2)0，即，即 f(x)f(x2)，所以，所以 f(x)f(x2)f(x4)，所以，函数，所以，函数 yf(x)的周期为的周期为 4， 因为当因为当 x0，1时，时，f(x)1x2单调递减，单调递减， 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 因为因为 f 5 2 f 1 2 f 1 2 0，f(log23)f log24 3 0， 因为， 因为 0log24 3 1 21， ， 所以所以f log24 3 f 1 2 f log24 3 ， 即即 f log1 32 f 5 2 f(log23)，故选，故选 A. 微专
8、题1 函数的图象与性质 对点训练 (2)定义在定义在 R 上的函数上的函数 yf(x)在在(，1上单调递减，上单调递减， 且且 f(x1)是偶函数，是偶函数， 所以所以yf(x)的图象关于的图象关于x1对称， 示意图如下图所示：对称， 示意图如下图所示： 而而 f(3)f(1)，且，且 yf(x)在在1，单调递增，所单调递增，所 以若以若 f(2x1)f(3)，需满足，需满足 2x13，解得，解得 x2，所以使，所以使 f(2x1)f(3)成立的成立的 x 的取值范围为的取值范围为 (，0)(2，)，故选，故选 B. 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 (3)在在 f(x4)f(x)f(2)
9、中， 令中， 令 x2， 得， 得 f(2)0， 又函数又函数 yf(x)是是 R 上的奇函数，所以上的奇函数，所以 f(2)f(2)0， f(x4)f(x)， 故， 故 yf(x)是一个周期为是一个周期为 4 的奇函数， 因的奇函数， 因(0， 0)是是 f(x)的对称中心，所以的对称中心，所以(4，0)也是函数也是函数 yf(x)的图象的图象 的一个对称中心，故的一个对称中心，故 A、B 正确；作出函数正确；作出函数 f(x)的部分图的部分图 象如图所示，象如图所示， 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 易知函数易知函数 yf(x)在在6，2上不具单调性，故上不具单调性，故 C 不正确；
10、函数不正确；函数 yf(x)在在6，6上有上有 7 个零点，故个零点，故 D 不不 正确正确 答案：答案：(1)A (2)B (3)AB 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析 式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已 知区间知区间上求解上求解 2函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、 解不等式、证明方程根的唯一性解不等式、证明方程根的唯一性 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1 (2020 泰安第二次模
11、拟泰安第二次模拟)已知定义在已知定义在R上的函数上的函数f(x) 的周期为的周期为 4，当，当 x2，2时，时，f(x) 1 3 x x4，则，则 f( log36)f(log354)( ) A.3 2 B. 3 2 log32 C.1 2 D. 2 3 log32 解析：解析：因为定义在因为定义在 R 上的函数上的函数 f(x)的周期为的周期为 4，所以，所以 f(log354)f(log3544)f log32 3 ， 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 因为当因为当 x2，2)时，时，f(x) 1 3 x x4，log36 2，2)，log32 3 2，2)， 所以所以 f(log3
12、6)f(log3 54) 1 3 log36 (log36) 4 1 3 log32 3log32 3 4 1 3 log1 36 1 3 log1 3 3 2(log36log32 3) 863 2 log3 63 2 83 2. 答案：答案：A 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 2(2020 烟台月考烟台月考)已知函数已知函数 f(x)e x e x exe x，实数，实数 m， n 满足不等式满足不等式 f(2mn)f(2n)0， 则下列不等关系成立， 则下列不等关系成立 的是的是( ) Amn1 Bmn1 Dmn0， 化为， 化为 f(2mn)f(2n)f(n 2)， 等价于等价于
13、 2mnn2，所以，所以 mn1. 答案：答案：C 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 小题考法小题考法 3 函数的图象及应用函数的图象及应用 (1)(2020 届安徽省届安徽省“江南十校江南十校”质检质检)函数函数 f(x) xcos x 2x2 x在在 2， ， 2 上的图象大致为上的图象大致为( ) 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 (2)(多选题多选题)(2020 济南模拟济南模拟)已知实数已知实数 x，y，z 满足满足 ln xey1 z，则下列关系式中可能成立的是 ，则下列关系式中可能成立的是( ) Axyz Bxzy Czxy Dzyx 解析：解析：(1)由由 f(x) x
14、cos x 2x2 xf(x)可知函数可知函数 f(x) 为奇函数， 所以函数图象关于原点对称， 排为奇函数， 所以函数图象关于原点对称， 排除选项除选项 A、 B； 当当 0x0， 所以， 所以 f(x) xcos x 2x2 x0， 排除选项， 排除选项 D， 故选故选 C. 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 (2)设设 ln xey1 z k，k0，则，则 xek，yln k，z1 k， ， 画出函数图象，如图所示：当画出函数图象，如图所示：当 kx1时，时，zxy；当；当 kx2 时，时，xzy；当；当 kx3时，时，xyz；故选；故选 ABC. 答案：答案：(1)C (2)ABC
15、 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数 解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期 性等， 以及函数图象上的特殊点， 根据这些性质对函数图性等， 以及函数图象上的特殊点， 根据这些性质对函数图 象进行具体分析判断象进行具体分析判断 2(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把 握函数图象本身的含义及其表示的内容， 熟悉图象所能够握函数图象本身的含义及其表示的内容， 熟悉图象所能够 表达的函数的性质表达的函数
16、的性质 (2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质 的确定与应用及一些方程、 不等式的求解常与图象数形结的确定与应用及一些方程、 不等式的求解常与图象数形结 合研究合研究 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 1(2020 河南实验中学模拟河南实验中学模拟)函数函数 f(x)e x e x x2 的图的图 象大致为象大致为( ) 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 解析：解析：因为因为 x0，f(x)e x ex x2 f(x)，所以，所以 f(x) 为奇函数，舍去为奇函数，舍去 A， 因为因为 f(1)ee 10，舍去 ，舍去 D； 因 为因
17、 为f(x) （exe x） ）x2（exe x） ）2x x4 （x2）ex（x2）e x x3 ，所以，所以 x2，f(x)0， 所以舍去所以舍去 C；因此选；因此选 B. 答案：答案：B 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 2已知已知 f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当，规定：当|f(x)| g(x)时，时，h(x)|f(x)|；当；当|f(x)|g(x)时，时，h(x)g(x)，则，则 h(x)( ) A有最小值有最小值1，最大值，最大值 1 B有最大值有最大值 1，无最小值，无最小值 C有最小值有最小值1，无最大值，无最大值 D有最大值有最大值1，无最小值，无最小值 解析：解析：画出画出 y|f(x)|2x1|与与 yg(x)1x2的图象，的图象， 它们交于它们交于 A，B 两点由两点由“规定规定” ，在，在 A，B 两侧，两侧，|f(x)|g(x)， 故故 h(x)|f(x)|；在；在 A，B 之间，之间，|f(x)|g(x)，故，故 h(x)g(x) 微专题1 函数的图象与性质 对点训练 综上可知，综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此的图象是图中的实线部分，因此 h(x)有最小值有最小值1，无最大值，无最大值 答案：答案：C 谢谢观赏谢谢观赏 专专 题题 强强 化化 练练
