高等数学微积分公式.doc

1 高等数学微积分公式高等数学微积分公式、性质、性质 一、常用代数公式一、常用代数公式 22 3322 33223 ()() ()() ()33 abab a b abab aab b abaa babb    二、幂函数运算法则二、幂函数运算法则 mnm n aaa   mnmn aaa () mnm n aa   ( )n nn aba b () n n n aa bb  （b≠0） () n mmnn m a bab 三、三、对对数函数运算法则数函数运算法则 1、对数恒等式 log1 a a  logaN aN （N0） 2、运算法则 () logloglog (0,0) logloglog (0,0) loglog (0) 1 loglog (0) log log log n n m nmn aaa m mn n aaa mm aa mm aa n na bb a mn mn nm m n       四、三角函数四、三角函数角度与弧度对照表角度与弧度对照表 0 6  4  3  2   3 2  2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 -1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 0 1 tan 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 0 cot 1 3 1 3 3 0 不存在 0 不存在 注意：tan 即 tg cot 即 ctg 2 五、三角函数公式五、三角函数公式 1、基本公式 22 22 22 sincsc1 cossec1 tancot1 sin tan cos 1cos cot tansin sincos1 1tansec 1cotcsc                     2、倍角公式 2222 2 sin22sincos cos2cossin2cos1 1 2sin 2tan tan2 1 tan            3、半角公式 1 cos sin 22 1 cos cos 22 1 cos1 cossin tan 21 cossin1 cos            4、由三角函数公式所推导出来的公式 2 2 1 cos2 2 1 cos2 cos 2 sin2sincos 22 sin            六、函数的性质六、函数的性质 1、单调性 y=f(x)在区域 D 上有定义，则任意两点 x1、x2D，当 x10，a≠1） 定义域为（－∞，＋∞） ，值域为（0，＋∞） ，图像都经过（0，1）点；当 a1 时，函数单调增加， 当 01 时，函数单调增加，当 00 ，a≠1) 特例 1 ( ln) 'x x  8、幂指函数的导数： lnxxx yxe （幂指函数） ln ()'()'(ln1) xxxx xexx 9、三角函数的导数： (sin )'cosxx (cos )' sinxx  2 2 1 (tan )'sec cos xx x  2 2 1 ( c o t) 'c s c s i n xx x    (sec )'sectanxxx ( c s c) 'c s cc o txxx  6 10、反三角函数的导数： 2 1 (arcsin )' 1 x x   （－1＜x＜1） 2 1 (arccos )' 1 x x    （－1＜x＜1） 2 1 (arctan )' 1 x x   2 1 (c o t) ' 1 a r cx x    11、复合函数的导数 ( )yf u ；( )ux 则 [ ( )]yfx 则 dydy du dxdu dx  或 ''' xux yyu 十二、基本积分公式十二、基本积分公式 1、 0( )'0dxCc  2、 ( )'1dxxcx  3、 11 1 ()' 1 nnnn x dxxcxnx n     ( a≠－1) 4、 ()' xxxx e dxecee  5、 1 ()'ln ln xxxx a dxacaaa a   (a0 ，a≠1) 6、 11 ln||(ln )'dxxcx xx    7、 sincos(cos )'sinxdxxcxx    8、 cossin(sin )'cosxdxxcxx  9、 22 sectan(tan )'secxdxxcxx  10、 22 csccot(cot )'cscxdxxcxx x    11、 sectansec(sec )'sectanxxdxxcxxx  12、 csccotcsc(csc )'csccotxxdxxcxxx    13、 2 1 arctancot 1 dxxcarcxc x     7 14、 2 1 arcsinarccos 1 dxxcxc x     15、 secln|sectan|xdxxxc  16、 cscln|csccot|xdxxxc  十三、第一类换元法积分公式十三、第一类换元法积分公式 1、 22 11 arctan x dxc axaa    2、 22 1 arcsin x dxc a ax    3、 22 11 ln|| 2 xa dxc xaaxa     十四、三角代换积分公式十四、三角代换积分公式 1、 22 ax 令 sinxax 2、 22 xa 令 secxax 3、 22 xa 令 tanxax 十五、分部积分公式十五、分部积分公式 类型 1： ''u v dxuvvu dx  类型 2： cosxxdx  （令（令 X 为为 u，三角函数为，三角函数为 v’）） 类型 3： nx x e dx  (令幂函数为令幂函数为 u) 类型 4： ln n xxdx  （令对数函数为（令对数函数为 u））