1、1下列关于命题的说法中正确的是（ ） 对于命题 P：x R，使得 2 10 xx ，则 :px R，则 2 10 xx “1x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件 命题“若 2 320 xx，则1x ”的逆否命题是： “若1x ，则 2 320 xx” 若p q 为假命题，则pq均为假命题 A B C D 【答案】A 【解析】对于命题:px R，使得 2 10 xx ，则 :px R均有 2 10 xx ， 故正确； “1x ”推得“ 2 320 xx” ，反之不成立 则“1x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件，故正确； 命题“若 2 320 xx，则1x ”的逆否命题是“若
2、1x ，则 2 320 xx” ， 故正确； 若p q 为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错， 则正确的命题的有，故选 A 2 2 :540p xx ，:2q xa （1）若p是q充分不必要条件，求a的取值范围； （2）当1a 时，若p q 为假，且p q 为真，求x的取值范围 【答案】 （1）2,3； （2）| 31xx 或14x 【解析】因为 2 540 xx，所以410 xx，解得14x， 所以:14px， 因为2xa，所以22axa ，所以:22q axa （1）令|22Bx axa ，|14Axx， 作业作业4 4 常用逻辑用语 因为p是q充分不必要条件，所以AB，所以 24
3、21 a a ，解得23a， 所以2,3a （2）当1a 时，: 31qx ， 因为p q 为假，且p q 为真，所以p、q一个为真一个为假 当p真、q假，则 14 31 x xx 或 ，解得14x； 当p假、q真，则 31 14 x xx 或 ，解得31x ， 综上可得| 31xx 或14x 3已知 2 :560p xx ， 22 :320q xmxm ，其中0m （1）若2m，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】 （1）|23xx； （2） 3 |2 2 mm 【解析】 （1）因为p为真命题，所以 2 560 xx，解得23
4、x， 当2m时，q为真命题，所以 2 680 xx，解得24x， 所以p和q均为真命题时，23x， 即实数x的取值范围为|23xx （2）由（1）得3:2px， 由 22 320 xmxm，解得2mxm（0m） ， 所以2:q mxm， 因为p是q的充分不必要条件，所以 2 23 m m 且等号不能同时成立， 解得 3 2 2 m， 所以实数m的取值范围 3 |2 2 mm 一、选择题 1设命题1:px ， 2 0 xx，则p的否定为（ ） A1x ， 2 0 xx B1x ， 2 0 xx C1x ， 2 0 xx D1x ， 2 0 xx 2 “ab”是“1 a b ”的（ ） A充分不必
5、要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3下列结论错误的是（ ） A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题 B 命题:0,1px ，1 x ee（e是自然对数的底数） ， 命题 :qx R， 2 10 xx ， 则p q 为真 C “ 22 ambm”是“ab”成立的必要不充分条件 D若p q 为假命题，则 , p q均为假命题 4给出如下三个命题： 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； 命题“若ab，则2 21 ab ”的否命题为“若ab，则2 21 ab ” ； “x R， 2 11x ”的否定是“x R， 2 11x ” 其中不正确的命题的个数是（
6、 ） A0 B1 C2 D3 5 已知命题:px R， 2 12xx ； 命题q： 若 2 10mxmx 恒成立， 则40m ， 那么（ ） A “ p ”是假命题 Bq是真命题 C “p或q”为假命题 D “p且q”为真命题 6已知 1 ( )121 (0) x a f xx x ，则“1a ”是“( )0f x 恒成立”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7给出下面结论： （1）命题 :p“ 0 xR， 2 00 320 xx”的否定为 :p “x R， 2 320 xx” ； （2）若 p 是q的必要条件，则p是 q 的充分条件； （3）
7、 “MN”是“lnlnMN”成立的充分不必要条件 其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 8有下列 4 个命题： 5xy是2x或3y 的必要不充分条件； ABC中，sinsinAB是A B 的充要条件； ab是a ab b的充要条件； 是tantan的充分不必要条件 其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 9已知0a，0b，则“log 2log 20 ba ”是“|1| |1|ab”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 10使函数 1,1 ( ) 1,1 m x f xx xx 满足：对任意的 12 xx，都有 12 f xf
8、x的充分不必 要条件为（ ） A0m或1m B 1 1 2 m C01m D 11 22 m 二、填空题 11命题 :px R， 2 ln10 xe 的否定是_ 12若存在性命题：x R，使得 2 10mx 是假命题，且全称命题：x R， 2 210 xmx 是真命题，则实数m的取值范围是_ 13已知4:p xa， 2 :560qxx ，且 q 是 p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围为_ 14已知函数 2f xax0a ， 2 1 g x x ，若 1 1,2x ， 2 2,3x，使 12 f xg x成立，则实数a的取值范围是_ 三、解答题 15 已知集合 2 320Ax xx， 2
9、10Bx xaxa ， 2 20Cx xmx （1）若命题p： “xB ，都有xA”为真命题，求实数a的取值集合； （2）若C ，且“xA”是“xC”的必要条件，求实数m的取值集合 16 已知条件 :p 对任意3,4x， 不等式 2 223xmm恒成立； 条件 :q 当0,1x时， 函数 2 21mxxa （1）若p是真命题，求实数m的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 17 设命题 :p 对任意0,1x， 不等式 2 234xmm恒成立， 命题 :q 存在1,1x ， 使得不等式 2 210 xxm 成立 （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若qp,有
10、且只有一个为真，求实数m的取值范围 18 已知命题 :p“ 2 11 2 mm x ， 其中0m” 是 “1 1 x x ” 的充分不必要条件； 命题 :q 若 1 ,4 3 x ，使得 2 243 1 1 2 xmx （1）若p q 为真，求实数m的取值范围； （2）若p q 为真，p q 为假，求实数m的取值范围 一、选择题 1 【答案】A 【解析】命题1:px ， 2 0 xx， p 的否定为1x ， 2 0 xx， 故选 A 2 【答案】D 【解析】取2a ，1b，则ab，1 a b ，故不充分； 取2a，1b，则1 a b ，ab，故不必要， 因此“ab”是“1 a b ”的既不充分
11、也不必要条件，故选 D 3 【答案】C 【解析】对于 A 选项：根据逆否命题的概念知 A 正确； 对于 B 选项：由于 x ye是增函数，因此当0,1x时， 01x eee，即1 x ee， 所以命题p正确， 因此不论命题q是否正确，命题“p q ”为真命题，故 B 正确； 对于 C 选项：由“ 22 ambm”能推出“ab” ， 而当0m时，不能由“ab”推出“ 22 ambm” ， 所以“ 22 ambm”是“ab”成立的充分不必要条件，故 C 不正确； 对于 D 选项：由复合命题p q 的真假判断可知 D 选项正确， 故选 C 4 【答案】C 【解析】对于，因为p且q为假命题，所以p、q
12、中至少有一个为假命题，所以是错 误的； 对于，命题“若ab，则2 21 ab ”的否命题为“若ab，则2 21 ab ” ，所以 是正确的； 对于，命题“x R， 2 11x ”的否定为“x R， 2 11x ” 所以错误， 故选 C 5 【答案】C 【解析】由 22 1 2(1)0 xxx ，所以 2 12xx 恒成立， 所以不存在xR，使得 2 12xx ，故p为假命题，所以“ p ”是真命题， 故 A 不正确； 若 2 10mxmx 恒成立，则0m或 2 0 40 m mm ，解得40 x ， 故q为假命题，故 B 不正确； 所以“p或q”为假命题，故 C 正确； “p且q”为假命题，故
13、 D 不正确， 故选 C 6 【答案】C 【解析】若( )0f x 恒成立，则220 x xa恒成立， 当1x时，220 x ，问题转化为0 xa恒成立，即ax恒成立，所以1a ； 当01x时，220 x ，问题转化为0 xa恒成立，即ax恒成立，所以1a ， 综上可得：1a 时，( )0f x 恒成立， 所以“1a ”是“( )0f x 恒成立”的充分必要条件，故选 C 7 【答案】B 【解析】对于（1） ， 命题p为特称命题， 该命题的否定为 :p “x R， 2 320 xx” ， （1）正确； 对于（2） ，若 p 是q的必要条件，则命题“若q，则 p ”为真命题， 该命题的逆否命题“
14、若p，则 q ”也为真命题，所以，p是 q 的充分条件， （2）正确； 对于（3） ，充分性：取1M ，1N ，则MN，但lnN没有意义，充分性不成立； 必要性：若lnlnMN，则0MN，必要性成立， 所以， “MN”是“lnlnMN”成立的必要不充分条件， （3）错误， 故选 B 8 【答案】C 【解析】对于，若3x ， 3y ，也能推出65xy ，所以2x或3y 不一定能 推出5xy，故5xy不是2x或3y 的必要不充分条件； 对于，若AB，当 A 为锐角时，显然sinsinAB； 当 A 为钝角时，由于 2 AB，可得sin sinsinAAB，充分性成立， 当sinsinAB时，一定有
15、A B ，必要性成立， 故在ABC中，sinsinAB是A B 的充要条件； 对于，设 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f xx x xx ，则函数( )f x为增函数， 所以当ab时，有 f af b，即a ab b， 反之当 f af b，即a ab b时，有ab， 故ab是a ab b的充要条件； 对于，当90时，tan和tan没有意义，所以不可能得到tantan， 所以不是tantan的充分不必要条件 综上，真命题有，共有 2 个，故选 C 9 【答案】C 【解析】因为 2 1 log 20 log b b ， 2 1 log 20 log a a ，log 2log 2 ba ，
16、所以 22 0loglogba， 所以1ab，110ab ，故有|1| |1|ab，充分性成立； 取2a， 1 2 b ，则 1 |1| |1|1 2 ab成立，而此时 2 1 log 20 log b b ，条件不成 立， 故log 2log 20 ba 是|1| |1|ab的充分不必要条件， 故选 C 10 【答案】C 【解析】当1x时， 1f xx ， 10f xx ， 对任意的 12 xx，都有 12 f xf x， 则1x 时， 1 m fx x 单调递减，即 0 110 m fm 或0m， 可得01m或0m 所以对任意的 12 xx，都有 12 f xf x的充要条件是01m或0m
17、， 所以对应的充分不必要条件是|01mm或0m的真子集， 所以选项 C 正确，故选 C 二、填空题 11 【答案】x R， 2 ln10 xe 【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定 即:px R， 2 ln10 xe ， 故答案为x R， 2 ln10 xe 12 【答案】01m 【解析】若x R，使得 2 10mx 是假命题，则 2 10mx 在R上恒成立， 当0m时，1 0恒成立，符合题意； 当0m时，则 0 40 m m ，解得0m， 所以若该命题是假命题，则0m； 若x R， 2 210 xmx 是真命题，则 2 4
18、40m，解得11m ， 所以实数m的取值范围是01m， 故答案为01m 13 【答案】1,6 【解析】命题4:p xa，解得44axa， 命题 2 :560qxx ，解得23x， q 是 p 的必要而不充分条件等价于q是p的充分不必要条件， 所以 43 42 a a ，解得16a ， 故答案为1,6 14 【答案】1,) 【解析】由题意，函数 2 1 g x x 在2,3为单调递减函数，可得 12g x， 即函数 g x的值域构成集合1,2B ， 又由函数 2(0)f xaxa在区间1,2上单调递增，可得 222af xa ， 即函数 f x的值域构成集合2,22Aaa ， 又由 1 1,2x
19、 ， 2 2,3x，使 12 f xg x成立，即BA， 则满足 21 222 a a ，解得1a ， 即实数a的取值范围是1,)， 故答案为1,) 三、解答题 15 【答案】 （1）2,3； （2）3 【解析】由题意1,2A ， （1）2a时，1B 满足题意； 2a时， 1,1Ba， 则xB ，都有xA，12a ，3a ， a的取值集合是2,3 （2）“xA”是“xC”的必要条件，xCxA 若 2 80m，即2 2m时， 2C 或2C 均不合题意， 又C ，0，因此 12 ,Cx x， 又 1 xA， 2 xA，因此不妨设 1 1x ， 2 2x ，则 12 3mxx， m的取值集合是3 1
20、6 【答案】 （1）1,4； （2）1,3 【解析】 （1）由题意，对任意3,4x，不等式 2 223xmm恒成立， 即当3,4x时， 2 min (22)3xmm， 又由3x 时， min (22)4x，即 2 43mm，解得14m ， 即实数m的取值范围1,4 （2）对于命题q：当0,1x时，函数 2 21mxxa ， 当0,1x时，函数 22 21(1) ,1mxxaxaa a ， 记 1,4A ， ,1Ba a， 因为p是q的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 可得 1 14 a a 且“”不能同时成立，解得13a ， 经验证，当1,3a 时满足题意， 所以实数a的取值范围1,3 1
21、7 【答案】 （1）13m； （2）1m或23m 【解析】对于 2 min : 234pxmm成立，而0,1x，有min233x， 2 34mm ，13m q：存在 1,1x ，使得不等式 2 210 xxm 成立，只需 2 min 210 xxm ， 而 2 min 212xxmm ，20m ，2m （1）若p为真，则13m （2）若p，q有且只有一个为真，则 , p q一真一假 若q为假命题，p为真命题，则 13 2 m m ，所以23m； 若p为假命题，q为真命题，则 13 2 mm m 或 ，所以1m， 综上，1m或23m 18 【答案】 （1） 6 0, 2 ； （2） 6 0,2,
22、 2 【解析】 （1）解不等式1 1 x x ，可得 21 10 11 xx xx ，解得 1 2 x 或1x 若p为真，则 11 22 m 或 1 1 2 m ，结合0m，解得02m 由 2 243 1 1 2 xmx ，可得 2 2430 xmx 若 q 为真，则 1 ,4 3 x ， 2 2430 xmx，则 3 24xm x ， 由基本不等式可得 33 22 22 6xx xx ，当且仅当 6 2 x 时，等号成立 所以4 2 6m ，即 6 2 m 故若p q 为真，则实数m的取值范围为 6 0, 2 （2）由（1）可知，若p真，则02m，若q真，则 6 2 m 故若p q 为真，p q 为假，则p、q一真一假 若p真q假，则 6 0 2 m ； 若p假q真，则实数m满足 02 6 2 mm m 或 ，故2m， 综上所述，实数m的取值范围为 6 0,2, 2
