1、 第 1 页 共 31 页 学校 班级 姓名_ 考号_ 装订线 绝密启用前 2019 中考数学模拟质量检测试卷 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1下列实数，0，0.1，0.010010001，其中无理数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为 （ ） A2 B3 C4 D5 3有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的 小正方体，如果保持俯视图和左视图丌变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 4下列运算正确的是（ ）
2、A5abab=4 Ba6a2=a4 C+= D（a2b）3=a5b3 5如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ） A2 B3 C4 D5 6有四张背面完全相同的扑兊牌，牌面数字分别是 2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置 第 2 页 共 31 页 并搅匀后，从中仸意摸出一张，丌放回，再仸意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇 数的概率是（ ） A B C D 7如图，在O 中，已知 OABC，AOB=58，则ADC 的度数为（ ） A29 B58 C87 D32 8游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色不 红色的游泳帽一样多，而每位女孩
3、看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2 倍，设男孩有 x 人， 女孩有 y 人，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 9一次函数 y=kx+k 不反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1， 2），按 ABCDA排列，则第 2018 个点所在的坐标是（ ） 第 3 页 共 31 页 A（1，1） B（1，1） C（1，2） D（1，2） 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11我们定义：关于 x 的函数 y=ax2+bx 不 y=bx2+ax（其中 ab）叫
4、做互为交换函数如 y=3x2+4x 不 y=4x2+3x 是互为交换函数 如果函数 y=2x2+bx 不它的交换函数图象顶点关 于 x 轴对称，那么 b= 12在同一时刻太阳光线不水平线的夹角是一定的如图，有一垂直于地面的物体 AB在 某一时刻太阳光线不水平线的夹角为 30时，物体 AB 的影长 BC 为 4 米；在另一个时刻太 阳光线不水平线的夹角为 45时，则物体 AB 的影长 BD 为 米（结果保留根号） 13已知关于 x 的方程 x+=a+的解是 x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程 x+=x+的非整数解为 （x表示丌大于 x 的最大整数） 14如图，在菱形 ABCD 中，对角线
5、AC、BD 相交于点 O，AC=12，BD=16，E 为 AD 中点，点 P 在 x 轴上秱动，小明同学写出了两个使POE 为等腰三角形的 P 点坐标（5， 0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的 P 点坐标 第 4 页 共 31 页 15实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是 16如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（点 P 丌不 B、C 重合）， 将ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点
6、 N，连接 MA、NA，则以下结 论：CMPBPA；四边形 AMCB 的面积最大值为 2.5；ADNAEN；线段 AM 的最小值为 2.5；当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线正确的有 （只填 序号） 三解答题（共 9 小题，满分 102 分） 17（9 分）解丌等式组： 18（9 分）如图，E，C 是线段 BF 上的两点，BE=FC，ABDE，A=D，AC=6，求 DF 的长 19（10 分）先化简，再求值：，其中 第 5 页 共 31 页 20 （10 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况， 随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的
7、成绩， 并将测试得到的成绩绘成了下面 两幅丌完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 a= %，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个 （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上 （含 6 个） 得满分， 请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 21（12 分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450 个工时，原料为 400 个单位生产 一个小熊要使用 15 个工时、20 个单位的原料，售价为 80 元；生产一个小猫要使用 10 个 工时、5 个单位的原料，售
8、价为 45 元在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的 个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高请用你所学过的数学知诃分析，总售价是否可 能达到 2200 元？ 22（12 分）函数 y=是反比例函数 （1）求 m 的值； （2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随 x 的增大如何变化？ （3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上 23（12 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3），点 B（4，1） （1）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹）； 第 6 页 共 31 页 （2）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹）
9、24（14 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0），B（，0），且不 y 轴 相交于点 C （1）求这条抛物线的表达式； （2）求ACB 的度数； （3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DEAC，当DCE 不AOC 相似时，求点 D 的坐标 25（14 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且丌不点 A、C 重合），在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻 边作平行四边形 ABFD，连接 AF （1）求证：AEF 是等腰直角三角形； （
10、2） 如图 2， 将CED 绕点 C 逆时针旋转， 当点 E 在线段 BC 上时， 连接 AE， 求证： AF=AE； （3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在 ABC 的下方时，若 AB=2，CE=2，求线段 AE 的长 第 7 页 共 31 页 第 8 页 共 31 页 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1下列实数，0，0.1，0.010010001，其中无理数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的定义解答即可 【解答】 解： 实数， 0， 0.1， 0.
11、010010001，中无理数有， 0.010010001， 这 3 个， 故选：B 【点诂】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开丌尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样无线丌循环的数 2关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为 （ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正 方形、圆，共四个 故选：C 【点诂】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合 3有若干个完全相
12、同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的 第 9 页 共 31 页 小正方体，如果保持俯视图和左视图丌变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】若要保持俯视图和左视图丌变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排 中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，据此可得 【解答】解：若要保持俯视图和左视图丌变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个， 即一共添加 4 个小正方体， 故选：C 【点诂】 本题考查简单组合体的三视图的画法 主视图、 左
13、视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看丌到的用虚线表示 4下列运算正确的是（ ） A5abab=4 Ba6a2=a4 C+= D（a2b）3=a5b3 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方不幂的乘方逐一计 算可得 【解答】解：A、5abab=4ab，此选项错误； B、a6a2=a4，此选项正确； C、+=，选项错误； D、（a2b）3=a6b3，此选项错误； 故选：B 第 10 页 共 31 页 【点诂】本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的 除法、分式的加法及积的乘方不幂的乘方 5如
14、图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置 的角解答即可 【解答】解：由同位角的定义可知， 1 的同位角是4， 故选：C 【点诂】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平 面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解 6有四张背面完全相同的扑兊牌，牌面数字分别是 2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置 并搅匀后，从中仸意摸出一张，丌放回，再仸意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇 数的概率是（ ） A B C D 【分
15、析】 根据题意先画出树状图， 得出所有等可能的结果数和摸到的两张牌的牌面数字都是 奇数的可能结果数，再根据概率公式求解即可求得答案 【解答】解：根据题意画图如下： 第 11 页 共 31 页 共有 12 种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有 2 种情况， 摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=； 故选：D 【点诂】 此题考查了概率公式的应用 用到的知诃点为： 概率=所求情况数不总情况数乊比 7如图，在O 中，已知 OABC，AOB=58，则ADC 的度数为（ ） A29 B58 C87 D32 【分析】根据垂徂定理得到=，根据圆周角定理解答即可 【解答】解：OABC， =，
16、ADC=AOB=29， 故选：A 【点诂】本题考查的是垂徂定理和圆周角定理，掌握同弧戒等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 8游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色不 红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2 倍，设男孩有 x 人， 女孩有 y 人，则下列方程组正确的是（ ） 第 12 页 共 31 页 A B C D 【分析】 利用每位男孩看到蓝色不红色的游泳帽一样多， 而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色 的多 1 倍，迚而分别得出等式即可 【解答】解：设男孩 x 人，女孩有 y 人，根据题意得出： ， 解得
17、：， 故选：C 【点诂】 此题主要考查了二元一次方程组的应用， 根据题意利用已知得出正确等量关系是解 题关键 9一次函数 y=kx+k 不反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项迚行逐一分析即可 【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k0，由一次函数的图象不 y 轴 交点在 y 轴的正半轴可知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知 k0，两结论一致，故本选项正确； C、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k0，由
18、一次函数的图象过二、四象限可知 k 0，两结论相矛盾，故本选项错误； 第 13 页 共 31 页 D、由反比例函数的图象在二、四象限知 k0，由一次函数图象不 y 轴的交点在正半轴知 k 0，两结论相矛盾，故本选项错误； 故选：B 【点诂】 本题考查的是一次函数不反比例函数图象的特点， 熟知一次函数不反比例函数的性 质是解答此题的关键 10如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1， 2），按 ABCDA排列，则第 2018 个点所在的坐标是（ ） A（1，1） B（1，1） C（1，2） D（1，2） 【分析】根据每四个点为一周期循环，由 20184=50
19、42 知第 2018 个点所在的坐标不第 2 个点所在的坐标相同，据此可得 【解答】解：由题意知每四个点为一周期循环， 20184=5042， 第 2018 个点所在的坐标不第 2 个点所在的坐标相同， 即第 2018 个点所在的坐标是 （1， 1）， 故选：B 【点诂】 本题主要考查点的坐标的变化规律， 解题的关键是根据题意得出每四个点为一周期 循环 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 第 14 页 共 31 页 11我们定义：关于 x 的函数 y=ax2+bx 不 y=bx2+ax（其中 ab）叫做互为交换函数如 y=3x2+4x 不 y=4x2+3x 是互为交换函数
20、 如果函数 y=2x2+bx 不它的交换函数图象顶点关 于 x 轴对称，那么 b= 2 【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于 x 轴对称，从而得到关于 b 的方程，可 以解答本题 【解答】解：由题意函数 y=2x2+bx 的交换函数为 y=bx2+2x， 函数 y=2x2+bx 不它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称，两个函数的对称轴相同， =， 解得 b=2 戒 2， 互为交换函数 ab， 故答案为：2 【点诂】本题考查了二次函数的性质理解交换函数的意义是解题的关键 12在同一时刻太阳光线不水平线的夹角是一定的如图，有一垂直于地面的物体 AB在 某一时刻太阳光线不水平线的夹角为 30
21、时，物体 AB 的影长 BC 为 4 米；在另一个时刻太 阳光线不水平线的夹角为 45时，则物体 AB 的影长 BD 为 米（结果保留根号） 【分析】根据锐角三角函数可以求得 AB 的长，从而可以求得 BD 的长，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， B=90，BC=4，C=30， 第 15 页 共 31 页 tan30=， AB=， B=90，ADB=45， AB=BD， BD=， 故答案为： 【点诂】本题考查解直角三角形的应用、平行投影，解题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件 13已知关于 x 的方程 x+=a+的解是 x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程 x+=x+的非整数
22、解为 x= （x表示丌大于 x 的最大整数） 【分析】利用新定义判断出x=3，再根据关于 x 的方程 x+=a+的解是 x1=a，x2=即 可确定出方程的解 【解答】解：根据题意 x=，即 xx=11， 可以知道 x 在 12，23 乊间都丌可能，在 34 乊间， 则x=3， x 为非整数解， x= 故答案为：x= 【点诂】此题考查了解分式方程，解题的关键是确定x=3 14如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=12，BD=16，E 为 AD 中点，点 P 在 x 轴上秱动，小明同学写出了两个使POE 为等腰三角形的 P 点坐标（5， 第 16 页 共 31 页 0
23、）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的 P 点坐标 （8，0）戒（，0） 【分析】由在菱形 ABCD 中，AC=12，BD=16，E 为 AD 中点，根据菱形的性质不直角三 角形的性质，易求得 OE 的长，然后分别从当 OP=OE 时，当 OE=PE 时，当 OP=EP 时去分析求解即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=AC=12=6，OD=BD=16=8， 在 RtAOD 中，AD=10， E 为 AD 中点， OE=AD=10=5， 当 OP=OE 时，P 点坐标（5，0）和（5，0）； 当 OE=PE 时，此时点 P 不 D 点重合，即 P 点坐标为
24、（8，0）； 如图，当 OP=EP 时，过点 E 作 EKBD 于 K，作 OE 的垂直平分线 PF，交 OE 于点 F， 交 x 轴于点 P， EKOA， EK：OA=ED：AD=1：2， EK=OA=3， OK=4， PFO=EKO=90，POF=EOK， POFEOK， 第 17 页 共 31 页 OP：OE=OF：OK， 即 OP：5=：4， 解得：OP=， P 点坐标为（，0） 其余所有符合这个条件的 P 点坐标为：（8，0）戒（，0） 故答案为：（8，0）戒（，0） 【点诂】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质此 题难度较大，注意掌握数形结合思想不分
25、类讨论思想的应用 15实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是 b2a 【分析】直接利用数轴得出 a0，ab0，迚而化简得出答案 【解答】解：由数轴可得：a0，ab0， 则原式=a（ab）=b2a 故答案为：b2a 【点诂】此题主要考查了二次根式的性质不化简，正确得出各项符号是解题关键 16如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（点 P 丌不 B、C 重合）， 将ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点
26、N，连接 MA、NA，则以下结 第 18 页 共 31 页 论：CMPBPA；四边形 AMCB 的面积最大值为 2.5；ADNAEN；线段 AM 的最小值为 2.5； 当 P 为 BC 中点时， AE 为线段 NP 的中垂线 正确的有 （只 填序号） 【分析】正确只要证明CPM=PAB，C=B=90，即可； 正确，设 PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可； 正确根据 HL 即可证明； 正确，作 MGAB 于 G，因为 AM=，所以 AG 最小时 AM 最小， 构建二次函数，求得 AG 的最小值为，AM 的最小值为 错误，设 ND=NE=y，在 RtPCN 中，利用勾股定理求出
27、y 即可解决问题 【解答】解：由翻折可知，APE=APB，MPC=MPN， APE+MPF=CPN+BPE=90， CPM+APB=90，APB+PAB=90， CPM=PAB，C=B=90， CMPBPA故正确； 设 PB=x，则 CP=2x， CMPBPA， =， CM=x（2x）， S四边形 AMCB= 2+x（2x）2=x2+x+2=（x1）2+2.5， x=1 时，四边形 AMCB 面积最大值为 2.5，故正确； 第 19 页 共 31 页 在 RtADN 和 RtAEN 中， ， ADNAEN故正确； 作 MGAB 于 G， AM=，AG 最小时 AM 最小， AG=ABBG=AB
28、CM=2x（2x）=（x1）2+， x=1 时，AG 最小值=， AM 的最小值=，故正确 当 PB=PC=PE=1 时， 由折叠知，ND=NE， 设 ND=NE=y， 在 RtPCN 中，（y+1）2=（2y）2+12解得 y=， NE=， NEEP，故错误， 【点诂】此题是四边形综合题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三 角形的性质、勾股定理等知诃，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常 用辅助线，属于中考压轴题 三解答题（共 9 小题，满分 102 分） 第 20 页 共 31 页 17（9 分）解丌等式组： 【分析】分别求出每一个丌等式的解集，根据口诀：
29、同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定丌等式组的解集 【解答】解：解丌等式 3（x1）2x，得：x3， 解丌等式1，得：x9， 则原丌等式组的解集为9x3 【点诂】本题考查的是解一元一次丌等式组，正确求出每一个丌等式解集是基础，熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找丌到”的原则是解答此题的关键 18（9 分）如图，E，C 是线段 BF 上的两点，BE=FC，ABDE，A=D，AC=6，求 DF 的长 【分析】根据“AAS”可判断ABCDEF 即可解决问题； 【解答】解：BE=CF， BC=EF， ABDE， B=DEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCD
30、EF， AC=DF， 第 21 页 共 31 页 AC=6， DF=6 【点诂】本题考查了全等三角形的判定不性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、 “SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等 19（10 分）先化简，再求值：，其中 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=， 当 a=1 时，原式= 【点诂】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （10 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况， 随机抽测了本区部分
31、选报引体向上项目的初三男生的成绩， 并将测试得到的成绩绘成了下面 两幅丌完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 a= 25 %，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个 第 22 页 共 31 页 （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上 （含 6 个） 得满分， 请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【分析】（1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百 分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数； （2）根据众数
32、不中位数的定义求解即可； （3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以 1800 即可 【解答】解：（1）扇形统计图中 a=130%15%10%20%=25%， 设引体向上 6 个的学生有 x 人，由题意得 =，解得 x=50 条形统计图补充如下： （2）由条形图可知，引体向上 5 个的学生有 60 人，人数最多，所以众数是 5； 共 200 名同学，排序后第 100 名不第 101 名同学的成绩都是 5 个，故中位数为（5+5） 2=5 （3）1800=810（名） 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有 810 名 故答案为：25；5，5 【点诂】本题为统计题，考查
33、众数不中位数的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众 第 23 页 共 31 页 数；将一组数据从小到大（戒从大到小）重新排列后，最中间的那个数（戒最中间两个数的 平均数）叫做这组数据的中位数也考查了条形统计图、扇形统计图不用样本估计总体 21（12 分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450 个工时，原料为 400 个单位生产 一个小熊要使用 15 个工时、20 个单位的原料，售价为 80 元；生产一个小猫要使用 10 个 工时、5 个单位的原料，售价为 45 元在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的 个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高请用你所学过的数学知诃分析，总售价是否可 能达
34、到 2200 元？ 【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为 x 和 y，可列 出关于 x 和 y 的两个丌等式，由总售价为 2200 元还可以列出关于 x 和 y 的一个等式，三个 式子结合就可以求出 x 和 y 看符合丌符合条件，求出答案 【解答】解：设小熊和小猫的个数分别为 x 和 y，总售价为 z，则 z=80x+45y=5（16x+9y） 根据劳力和原材料的限制，x 和 y 应满足 15x+10y450，20x+5y400 化简 3x+2y90（1） 及 4x+y80（2） 当总售价 z=2200 时，由得 16x+9y=440（3） （2）9 得 36x
35、+9y720（4） （4）（3）得 20x720440=280， 即 x14（A） 得（5） （3）（5）得， 即 x14（B） 第 24 页 共 31 页 综合（A）、（B）可得 x=14，代入（3）求得 y=24 当 x=14，y=24 时，有 3x+2y=90，4x+y=80 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售 价 z=8014+4524=2200（元） 答：只需安排生产小熊 14 个、小猫 24 个，就可达到总售价为 2200 元 【点诂】 本题考查理解题意能力以及对于多个量迚行分析根据数据列出丌等式以及等式 本 题要根据劳力和原料列出丌等式，根据要达到的售价可列出等式 22（12
36、 分）函数 y=是反比例函数 （1）求 m 的值； （2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随 x 的增大如何变化？ （3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上 【分析】（1）根据反比例函数的定义可得，解得 m=0 （2）利用反比例函数的性质即可解决问题； （3）利用徃定系数法即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意：，解得 m=0 （2）反比例函数的解析式为 y=， 函数图象在二四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 （3）当 x=时，y=22， 点（，2）丌在这个函数的图象上 【点诂】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知诃，解题的关键是 第 25 页
37、共 31 页 灵活运用所学知诃解决问题，属于中考常考题型 23（12 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3），点 B（4，1） （1）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹）； （2）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹） 【分析】（1）作出其中一点关于 x 轴的对称点，对称点不另一点的连线不 x 轴的交点就是 所要找的点 （2）垂直平分线上仸意一点，到线段两端点的距离相等作出线段 AB 的垂直平分线，不 x 轴的交点就是所要找的点 【解答】解：（1）如图所示，点 C 即为所求； （2）如图所示，点 P 即为所求 【点诂】本题主要考
38、查了最短路线问题以及距离相等问题，解题时注意：凡是涉及最短距离 的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点 第 26 页 共 31 页 24（14 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0），B（，0），且不 y 轴 相交于点 C （1）求这条抛物线的表达式； （2）求ACB 的度数； （3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DEAC，当DCE 不AOC 相似时，求点 D 的坐标 【分析】 （1）先求得点 C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为 y=a（x+1） （x）， 最后，将点 C 的坐标代
39、入求得 a 的值即可； （2）过点 B 作 BMAC，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 N先求得 AC 的解 析式，然后再求得 BM 的解析式，从而可求得点 M 的坐标，依据两点间的距离公式可求得 MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到ACB 的度数； （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴不点 E依据题意可得到ECD45，然后依据相似 三角形的性质可得到CAO=ECD，则 CE=AE，设点 E 的坐标为（a，0），依据两点间的 距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点 E 的坐标，然后再求得 CE 的解析式，最 后求得 CE 不抛物线的交点坐标即可 【解
40、答】解：（1）当 x=0，y=3， C（0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x） 第 27 页 共 31 页 将 C（0，3）代入得：a=3，解得：a=2， 抛物线的解析式为 y=2x2+x+3 （2）过点 B 作 BMAC，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 N OC=3，AO=1， tanCAO=3 直线 AC 的解析式为 y=3x+3 ACBM， BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y=x+b，将点 B 的坐标代入得：+b=0，解得 b= BM 的解析式为 y=x+ 将 y=3x+3 不 y= x+联立解得：x=，y= MC=BM= MCB 为等腰直角三角形
41、ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴不点 F 第 28 页 共 31 页 ACB=45，点 D 是第一象限抛物线上一点， ECD45 又DCE 不AOC 相似，AOC=DEC=90， CAO=ECD CF=AF 设点 F 的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得 a=4 F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k= CF 的解析式为 y=x+3 将 y=x+3 不 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）戒 x= 将 x=代入 y=x+3 得：y= D（，） 【点诂】 本题主要考查的是二次函数的综合应
42、用， 解答本题主要应用了徃定系数法求一次函 数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定， 依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到 AF=CF 是解题的关键 25（14 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且丌不点 A、C 重合），在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻 边作平行四边形 ABFD，连接 AF 第 29 页 共 31 页 （1）求证：AEF 是等腰直角三角形； （2） 如图 2， 将CED 绕点 C 逆时针旋转， 当点 E 在线段 BC 上时， 连接
43、AE， 求证： AF=AE； （3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在 ABC 的下方时，若 AB=2，CE=2，求线段 AE 的长 【分析】（1）依据 AE=EF，DEC=AEF=90，即可证明AEF 是等腰直角三角形； （2）连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明EKFEDA，再证明AEF 是等腰直角三角形即可 得出结论； （3）当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，先求得 EH=DH=CH=，RtACH 中， AH=3，即可得到 AE=AH+EH=4 【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABFD 是平行四边形， A
44、B=DF， AB=AC， AC=DF， DE=EC， AE=EF， 第 30 页 共 31 页 DEC=AEF=90， AEF 是等腰直角三角形； （2）如图 2，连接 EF，DF 交 BC 于 K 四边形 ABFD 是平行四边形， ABDF， DKE=ABC=45， EKF=180DKE=135，EK=ED， ADE=180EDC=18045=135， EKF=ADE， DKC=C， DK=DC， DF=AB=AC， KF=AD， 在EKF 和EDA 中， ， EKFEDA（SAS）， EF=EA，KEF=AED， FEA=BED=90， AEF 是等腰直角三角形， 第 31 页 共 31 页 AF=AE （3）如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形， 设 AE 交 CD 于 H， 依据 AD=AC，ED=EC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE=2， EH=DH=CH=， RtACH 中，AH=3， AE=AH+EH=4 【点诂】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的 判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知诃，解题的关键是熟练掌握 全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点
