1、第 1 页（共 25 页） 2020-2021 学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末 数学试卷数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列四个图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （4 分）已知三角形的三边长分别为 2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( ) A1 B2 C3 D4 3 （4 分）下列说法中正确的是( ) A使式子3x 有意义的是3x B使12n是正整数的最小整数n是 3 C若正方形的边长为3 10cm，则面积
2、为 2 30cm D计算 1 33 3 的结果是 3 4 （4 分）若点P在一次函数4yx 的图象上，则点P一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （4 分）如图，BECF，ABDE，添加下列哪一个条件可以推证(ABCDEF ) ABCEF BAD C/ /ACDF DBDEF 6（4 分） 如图，BD是ABC的角平分线，AEBD， 垂足为F 若35ABC，50C， 第 2 页（共 25 页） 则CDE的度数为( ) A40 B45 C47.5 D50 7 （4 分）关于x的不等式21xa 只有 2 个正整数解，则a的取值范围为( ) A53a B53a C53a
3、D53a剟 8 （4 分）已知一次函数 1 yaxb和 2 (0ybxa ab且)ab，这两个函数的图象可能是 ( ) A B C D 9 （4 分）如图，过点 0(0,1) A作y轴的垂线交直线 3 : 3 l yx于点 1 A，过点 1 A作直线l的垂 线， 交y轴于点 2 A， 过点 2 A作y轴的垂线交直线l于点 3 A， 这样依次下去， 得到 012 A A A， 234 A A A， 456 A A A，其面积分别记为 1 S， 2 S， 3 S，则 100 S为( ) 第 3 页（共 25 页） A 100 3 3 () 2 B 100 (3 3) C 199 3 34 D 39
4、5 3 32 10 （4 分）如图，在ABC中，90ACB，以ABC的各边为边作三个正方形，点G落 在HI上，若6ACBC，空白部分面积为 10.5，则AB的长为( ) A3 2 B19 C2 5 D26 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）命题“对顶角相等”的逆命题是 12 （5 分）一次函数(26)5ymx中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 13 （5 分）将点( 2, 3)P 向左平移 3 个长度单位，再向上平移 2 个长度单位得到点Q，则 点Q的坐标是 14 （5 分）已知一次函数yxbk的图象如图
5、所示，则关于x的不等式30 xbk的解集 为 15 （5 分）如图在ABC中，90ACB，30BAC，将ABC绕C点按逆时针方向 旋转角(090 )，得到A B C ，设AC交AB边于D，连结AA，若AA D是等 腰三角形，则旋转角的度数为 16 （5 分）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把BDC沿BD翻折，得 第 4 页（共 25 页） 到BDC，DC与AB交于点A，连接AC，若4ADAC ，6BD ，则点D到BC的 距离为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解 515 2
6、 64 25 3(5) xx xx 18 （8 分）计算： （1） 1 4831224 2 ； （2）已知|2|20ab，求 22 2 22aab的值 19 （8 分）如图，已知ABC中，ABAC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OBOC； （2）若50ABC，求BOC的度数 20 （10 分）如图，在8 8网格纸中，每个小正方形的边长都为 1 （1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为( 4,4)， ( 1,3)，并写出点B的坐标为 ； （2）画出ABC关于y轴的对称图形 111 ABC，并写出 1 B点的坐标； （3）在y轴上求作一点P，使PAB的周长最
7、小，并直接写出点P的坐标 第 5 页（共 25 页） 21 （10 分）镇海制米厂接到加工大米的任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排 甲、乙两车间共同完成加工任务乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效 率继续加工， 直到与甲车间同时完成加工任务为止 设甲、 乙两车间各自加工大米数量y（吨 )与甲车间加工时间x（天)之间的关系如图 1 所示； 未加工大米w（吨)与甲加工时间x（天 )之间的关系如图 2 所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工大米 吨，a ； （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨)与x（天)之间函数关系式； （3） 若 55
8、 吨大米恰好装满一节车厢， 那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间 恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？ 22（10 分） 某土特产公司组织 20 辆汽车装运甲、 乙、 丙三种土特产共 120 吨去外地销售 按 计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信 息，解答以下问题： 土特产品种 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨) 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函 数关系式 第 6 页（共 25 页） （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆
9、的安排方案有几种并写出每种安 排方案 （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值 23 （12 分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的 平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点 特例感知 等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” )； 如图 1，已知ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高若 22BDAD，试求线段CD的长度 深入探究 如图 2， 已知ABC为勾股高三角形， 其中C为勾股顶点且CACB，CD是AB边上的高 试 探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明； 推广应用 如
10、图 3，等腰ABC为勾股高三角形，其中ABACBC，CD为AB边上的高，过点D向 BC边引平行线与AC边交于点E若CEa，试求线段DE的长度 24 （14 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线 4 4 3 yx 交坐标轴于A、B两点， 过点( 4,0)C 作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA 第 7 页（共 25 页） （1）求B点坐标为 ；线段OA的长为 ； （2）确定直线CD解析式，求出点D坐标； （3）如图 2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合） ，ONOM交AB于点N， 连接MN 点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明； 当OMN面积最小时，求点M
11、的坐标和OMN面积 第 8 页（共 25 页） 2020-2021 学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列四个图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图 形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图 故选：C 2 （4 分）已知三角形的三边长分别为 2、x、10，若x为
12、正整数，则这样的三角形个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：1028，10212， 812x ， 若x为正整数， x的可能取值是 9，10，11，故这样的三角形共有 3 个 故选：C 3 （4 分）下列说法中正确的是( ) A使式子3x 有意义的是3x B使12n是正整数的最小整数n是 3 C若正方形的边长为3 10cm，则面积为 2 30cm D计算 1 33 3 的结果是 3 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：A、使式子3x 有意义的是3x ，故此选项错误； B、使12n是正整数的最小整数n是 3，故此选项正确； C、若正方形的边长为3 10cm，则面积为 2 90cm，
13、故此选项错误； D、 1 33 3 的结果是 1，故此选项错误； 故选：B 4 （4 分）若点P在一次函数4yx 的图象上，则点P一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：10 ，40， 一次函数4yx 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限 点P在一次函数4yx 的图象上， 点P一定不在第三象限 故选：C 5 （4 分）如图，BECF，ABDE，添加下列哪一个条件可以推证(ABCDEF ) ABCEF BAD C/ /ACDF DBDEF 【解答】解：BECF， BEECCFEC， BCEF， 又ABDE， 添加条件BCEF，不能判断ABCDEF ，故
14、选项A不符合题意； 添加条件AD ，不能判断ABCDEF ，故选项B不符合题意； 添加条件/ /ACDF，可以得到ACBF ，不能判断ABCDEF ，故选项C不符合题 意； 添加条件BDEF ，可以得到()ABCDEF SAS ，故选项D符合题意； 故选：D 第 10 页（共 25 页） 6（4 分） 如图，BD是ABC的角平分线，AEBD， 垂足为F 若35ABC，50C， 则CDE的度数为( ) A40 B45 C47.5 D50 【解答】解：BD是ABC的角平分线，AEBD， 135 22 ABDEBDABC ，90AFBEFB ， 9017.572.5BAFBEF ， ABBE， AF
15、EF， ADED， DAFDEF， 180180355095BACABCC ， 95BEDBAD ， 955045CDE ， 故选：B 7 （4 分）关于x的不等式21xa 只有 2 个正整数解，则a的取值范围为( ) A53a B53a C53a D53a剟 【解答】解：解不等式21xa 得： 1 2 a x ， 不等式有两个正整数解，一定是 1 和 2， 根据题意得： 1 23 2 a ， 解得：53a 故选：C 8 （4 分）已知一次函数 1 yaxb和 2 (0ybxa ab且)ab，这两个函数的图象可能是 ( ) 第 11 页（共 25 页） A B C D 【解答】 解： 当0a
16、，0b 时， 一次函数 1 yaxb的图象经过第一、 二、 三象限， 2 ybxa 的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，选项B错误，选项D正确； 当0a ，0b 时，一次函数 1 yaxb的图象经过第一、二、四象限， 2 ybxa的图象 经过第一、三、四象限，故选项C错误； 故选：D 9 （4 分）如图，过点 0(0,1) A作y轴的垂线交直线 3 : 3 l yx于点 1 A，过点 1 A作直线l的垂 线， 交y轴于点 2 A， 过点 2 A作y轴的垂线交直线l于点 3 A， 这样依次下去， 得到 012 A A A， 234 A A A， 456 A A A，其面积分别记为 1 S，
17、 2 S， 3 S，则 100 S为( ) A 100 3 3 () 2 B 100 (3 3) C 199 3 34 D 395 3 32 【解答】解：点 0 A的坐标是(0,1)， 0 1OA， 第 12 页（共 25 页） 点 1 A在直线 3 3 yx上， 1 2OA， 01 3A A ， 2 4OA， 3 8OA， 4 16OA， 得出2n n OA ， 1 23 n nn A A ， 198 198 2OA， 198 198199 23AA， 1 13 (41)33 22 S ， 21200199 / /A AAA， 012 A A A 198199200 AAA， 198 210
18、0 1 23 () 3 S S ， 396395 3 3 23 32 2 S 故选：D 10 （4 分）如图，在ABC中，90ACB，以ABC的各边为边作三个正方形，点G落 在HI上，若6ACBC，空白部分面积为 10.5，则AB的长为( ) A3 2 B19 C2 5 D26 【解答】解：四边形ABGF是正方形， 90FABAFGACB ， 第 13 页（共 25 页） 90FACBACFACABC ， FACABC ， 在FAM与ABN中， 90FNAB FAMABN AFAB ， ()FAMABN AAS ， FAMABN SS ， ABCFNCM SS 四边形 ， 在ABC中，90AC
19、B， 222 ACBCAB， 6ACBC， 222 ()236ACBCACBCAC BC， 2 236ABAC BC， 2 210.5 ABC ABS， 2 10.5ABAC BC， 2 357AB， 解得19AB 或19（负值舍去） 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角” 故答案为：相等的角为对顶角 12（5 分） 一次函数(26)5ymx中，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是 3m 【解答】
20、解：一次函数(26)5ymx中，y随x的增大而减小， 260m， 解得，3m ； 故答案是：3m 第 14 页（共 25 页） 13 （5 分）将点( 2, 3)P 向左平移 3 个长度单位，再向上平移 2 个长度单位得到点Q，则 点Q的坐标是 ( 5, 1) 【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：235 ；纵坐标为321 ； 即点Q的坐标是( 5, 1) 故答案为：( 5, 1) 14 （5 分）已知一次函数yxbk的图象如图所示，则关于x的不等式30 xbk的解集 为 2x 【解答】解：图象过( 6,0)，则06b k， 则6b k， 故3360 xbxkkk， 0k， 20 x ， 解得
21、：2x 故答案为：2x 15 （5 分）如图在ABC中，90ACB，30BAC，将ABC绕C点按逆时针方向 旋转角(090 )，得到A B C ，设AC交AB边于D，连结AA，若AA D是等 腰三角形，则旋转角的度数为 20或40 【解答】解：ABC绕C点逆时针方向旋转得到A B C ， AC CA ， 1 (180) 2 AA CCAA ， 第 15 页（共 25 页） 1 (180)30 2 DAACAABAC ， 根据三角形的外角性质，30ADABACACA ， ADA是等腰三角形，分三种情况讨论， AA CDAA 时， 11 (180)(180)30 22 ，无解， AA CADA 时
22、， 1 (180)30 2 ， 解得40， DAAADA时， 1 (180)3030 2 ， 解得20， 综上所述，旋转角度数为20或40 故答案为：20或40 16 （5 分）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把BDC沿BD翻折，得 到BDC，DC与AB交于点A，连接AC，若4ADAC ，6BD ，则点D到BC的 距离为 6 21 7 【解答】解：如图，连接 CC ，交BD于点M，过点D作DH BC 于点H， 4ADAC ，D是AC边上的中点， 4DCAD， 由翻折知，BDCBDC ，BD垂直平分 CC ， 4DC DC ，BC BC ，CMC M， 4ADAC DC ， 第
23、16 页（共 25 页） ADC为等边三角形， 60ADCAC DC AC ， DC DC ， 1 6030 2 DCCDC C ， 在RtC DM中，30DC C，4DC ， 2DM，32 3C MDM， 624BMBDDM， 在Rt BMC中， 2222 4(2 3)2 7BCBMC M， 11 22 BDC SBCDHBD C M ， 2 762 3DH， 6 21 7 DH， DCBDBC ， 点D到BC的距离为 6 21 7 故答案为： 6 21 7 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负
24、整数解 515 2 64 25 3(5) xx xx 【解答】解： 515 2 64 25 3 5 xx xx ， 解不等式得1x ； 解不等式得2x； 原不等式组的解集为12x ， 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2 18 （8 分）计算： 第 17 页（共 25 页） （1） 1 4831224 2 ； （2）已知|2|20ab，求 22 2 22aab的值 【解答】解： （1） 1 4831224 2 4 3362 6 462 6 46； （2）|2|20ab， 20a，20b， 2a，2b ， 22 2 22aab 22 (2)ab 22 ( 22)2 2 04 04 4 19
25、（8 分）如图，已知ABC中，ABAC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OBOC； （2）若50ABC，求BOC的度数 【解答】 （1）证明：ABAC， ABCACB ， BD、CE是ABC的两条高线， 90BECBDC 第 18 页（共 25 页） BECCDB DBCECB ，BECD 在BOE和COD中 BOECOD ，BECD，90BECBDE BOECOD ， OBOC； （2）50ABC，ABAC， 18025080A ， 180DOEA 18080100BOCDOE 20 （10 分）如图，在8 8网格纸中，每个小正方形的边长都为 1 （1）请在网格纸中建立平面
26、直角坐标系，使点A、C的坐标分别为( 4,4)， ( 1,3)，并写出点B的坐标为 ( 2,1) ； （2）画出ABC关于y轴的对称图形 111 ABC，并写出 1 B点的坐标； （3）在y轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标 【解答】解： （1）所作图形如图所示： ( 2,1)B ； （2）所作图形如图所示： 1(2,1) B； （3）所作的点如图所示， (0,2)P 第 19 页（共 25 页） 故答案为：( 2,1) 21 （10 分）镇海制米厂接到加工大米的任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排 甲、乙两车间共同完成加工任务乙车间加工中途停工一段时间
27、维修设备，然后改变加工效 率继续加工， 直到与甲车间同时完成加工任务为止 设甲、 乙两车间各自加工大米数量y（吨 )与甲车间加工时间x（天)之间的关系如图 1 所示； 未加工大米w（吨)与甲加工时间x（天 )之间的关系如图 2 所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工大米 20 吨，a ； （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨)与x（天)之间函数关系式； （3） 若 55 吨大米恰好装满一节车厢， 那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间 恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？ 【解答】解： （1）由图象可知，第一天甲乙共加工22018535吨，第二天，乙停止工作，
28、 甲单独加工18516520吨， 则乙一天加工352015吨15a ， 故答案为：20，15； （2）设yxbk， 把(2,15)，(5,120)代入， 第 20 页（共 25 页） 152 1205 b b k k ， 解得 35 55b k ， 3555yx； （3）由图 2 可知， 当22055165w时，恰好是第二天加工结束 当25x剟时，两个车间每天加工速度为 165 55 52 （吨)， 再加工 2 天装满第二节车厢和第三节车厢 22（10 分） 某土特产公司组织 20 辆汽车装运甲、 乙、 丙三种土特产共 120 吨去外地销售 按 计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种
29、土特产，且必须装满，根据下表提供的信 息，解答以下问题： 土特产品种 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨) 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函 数关系式 （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安 排方案 （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值 【解答】解： （1）865(20)120 xyxy， 203yx y与x之间的函数关系式为203yx （3 分） （2）由3x，2033yx，即2033x可得 2 35 3 x剟
30、， 又x为正整数， 3x，4，5 （5 分） 故车辆的安排有三种方案，即： 第 21 页（共 25 页） 方案一：甲种 3 辆乙种 11 辆丙种 6 辆； 方案二：甲种 4 辆乙种 8 辆丙种 8 辆； 方案三：甲种 5 辆乙种 5 辆丙种 10 辆 （7 分） （3）设此次销售利润为W百元， 8126(203 ) 16520(203 ) 10921920Wxxxxx W随x的增大而减小，又3x ，4，5 当3x 时，1644W 最大 （百元）16.44万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种 3 辆，乙种 11 辆，丙种 6 辆， 最大利润为 16.44 万元 （10 分
31、） 23 （12 分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的 平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点 特例感知 等腰直角三角形 是 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” )； 如图 1，已知ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高若 22BDAD，试求线段CD的长度 深入探究 如图 2， 已知ABC为勾股高三角形， 其中C为勾股顶点且CACB，CD是AB边上的高 试 探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明； 推广应用 如图 3，等腰ABC为勾股高三角形，其中ABACBC，CD为AB边上的高，过点D向 BC边引平行线与AC边交于
32、点E若CEa，试求线段DE的长度 【解答】解：特例感知： 等腰直角三角形是勾股高三角形 第 22 页（共 25 页） 故答案为是 如图 1 中，根据勾股定理可得： 22 4CBCD， 22 1CACD， 于是 222 (4)(1)3CDCDCD， 3CD 深入探究： 如图 2 中，由 222 CACBCD可得： 222 CACDCB，而 222 CACDAD， 22 ADCB， 即ADCB； 推广应用： 过点A向ED引垂线，垂足为G， “勾股高三角形” ABC为等腰三角形，且ABACBC， 只能是 222 ACBCCD，由上问可知ADBC 又/ /EDBC，1B 而90AGDCDB ， ()A
33、GDCDB AAS ， DGBD 易知ADE与ABC均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知22EDDGBD 又ABAC，ADAE， BDECa， 2EDa 第 23 页（共 25 页） 24 （14 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线 4 4 3 yx 交坐标轴于A、B两点， 过点( 4,0)C 作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA （1）求B点坐标为 (0,4) ；线段OA的长为 ； （2）确定直线CD解析式，求出点D坐标； （3）如图 2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合） ，ONOM交AB于点N， 连接MN 点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；
34、 当OMN面积最小时，求点M的坐标和OMN面积 【解答】解： （1）直线 4 4 3 yx 交坐标轴于A、B两点， 当0y 时，3x ，当0 x 时，4y ， 点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)， 3OA； 故答案为：(0,4)，3； （2）过点( 4,0)C 作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA ， 4OC，OCOB，OEOA， 第 24 页（共 25 页） 点(3,0)A， 3OA， 3OE， 点E的坐标为(0,3)， 设过点( 4,0)C ，点(0,3)E的直线解析式为yxbk， 40 3 b b k ，得 3 4 3b k ， 直线CE的解析式为 3 3 4 yx，
35、 即直线CD的解析式为 3 3 4 yx， 由 3 3 4 4 4 3 yx yx ，得 12 25 84 25 x y ， 即点D的坐标为 12 (25， 84) 25 ； （3）线段OM与ON数量关系是OMON保持不变， 证明：COEBOA ， OEOA，OEMOAN ， 90BOA，ONOM， 90MONBOA ， MOEEONEONNOA ， MOENOA ， 在MOE和NOA中， MOENOA OEOA OEMOAN ， ()MOENOA ASA ， OMON， 即线段OM与ON数量关系是OMON保持不变； 由知OMON， OMON， 第 25 页（共 25 页） OMN面积是： 2
36、 22 OM ONOM ， 当OM取得最小值时，OMN面积取得最小值， 4OC ，3OE ，90COE， 5CE， 当OMCE时，OM取得最小值， 22 OM CEOC OE ， 543 22 OM ， 解得， 12 5 OM ， OMN面积取得最小值是： 2 12 () 72 5 225 ， 当OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为 3 ( ,3) 4 aa ， 222 312 (3)() 45 aa， 解得， 36 25 a ， 348 3 425 a ， 点M的坐标为 36 ( 25 ， 48) 25 ， 由上可得，当OMN面积最小时，点M的坐标是 36 ( 25 ， 48) 25 和OMN面积是 72 25
