1、3 3 2 2 1 1 4 4 A AB B E E F F 教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 20202020 年年 8 8 月月 1212 日日 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 七年级下册七年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 5.1.35.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 难点名称难点名称 将复杂图形分解成基础图形并辨认出同位角、内错角、同旁内角将复杂图形分解成基础图形并辨认出同位角、内错角、同旁内角 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 三个知识点分开理解时并不难，但在复杂图形中辨认出同位角、内错角、同旁内
2、 角就会有一定难度，复杂图形中有很多线和角干扰其判断出基础图形，从而很难 判断准确。 从学生角度分析为 什么难 学生对概念的理解难度不大，但判断过程中不能准确的判断出复杂图形中的基础 图形，也不能准确讲多余的线和角遮盖住，没有很好的方法和技巧，因此在复杂 图形中判断出这三类角感到困难。 难点教学方法难点教学方法 利用“以线定角”法或将暂时不需要的线段、角遮盖后构成基础图形，再判断其类型 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 两条直线两条直线 ABAB 和和 EFEF 相交，能形成哪些具有特殊关系的角？相交，能形成哪些具有特殊关系的角？ （1）邻补角：1 与2，2 与3，3 与4，4 与
3、5 （2）对顶角：1 与3，2 与4 从而发现，这两类角的共同特征：具有公共的顶点。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 问题：接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形，请画出图形并标出角。问题：接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形，请画出图形并标出角。 图形中有三条直线共形成八个角，我们简单称为“三线八角” ， 其中称 EF 为截线，AB,CD 为被 EF 所截。现在我们开始研究 没有公共点的两个角的关系。 问：从位置上观察图中的问：从位置上观察图中的1 1 和和5 5 有什么共同特征？有什么共同特征？ 一、同位角：一、同位角： （1 1）同在被截直线
4、）同在被截直线 ABAB、CDCD 同一方（上方）同一方（上方） （2 2）同在截线）同在截线 EFEF 一侧（右侧）一侧（右侧） 具有这种位置关系的一具有这种位置关系的一对角叫做同位角。对角叫做同位角。 图中还有哪些是同位角？ 我们发现，2 和6，3 和7，4 和8 都是同位角。从两个角图形上看形状像字母“F” 问：从位置上观察图中的问：从位置上观察图中的3 3 和和5 5 有什么共同特征？有什么共同特征？ 二、内错角：二、内错角： （1 1）都在直线）都在直线 ABAB、CDCD 之间之间 （2 2）分别在直线）分别在直线 EFEF 两侧两侧 具有这种位置关系的一对角叫做内错角具有这种位置
5、关系的一对角叫做内错角 图中还有哪些是内错角？ 我们发现，4 和6 是内错角。从两个角图形上看形状像字母“Z” 问：从位置上观察图中的问：从位置上观察图中的3 3 和和6 6 有什么共同特征？有什么共同特征？ 三、同旁内角：三、同旁内角： （1 1）都在直线）都在直线 ABAB、CDCD 之间之间 （2 2）都在直线）都在直线 EFEF 同一旁（左侧）同一旁（左侧） 具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角 图中还有哪些是内错角？ 我们发现，4 和5 是同旁内角。从两个角图形上看形状像字母“U” 归纳：归纳： 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 1.1.
6、找出图中所有的同位角、内错角找出图中所有的同位角、内错角 、同旁内角、同旁内角 同位角：1 和8，2 和5， 3 和6，4 和7 内错角：1 和6，4 和5 同旁内角：1 和5，4 和6 填空填空 （1 1）若）若 EDED，BFBF 被被 ABAB 所截，所截， （2 2）2 2 与与BFABFA 是是_和和_被被 则则1 1 与与_是同位角。是同位角。 BCBC 所截构成的所截构成的_角。角。 例题例题 1 1：找出图中与找出图中与1 1 是同旁内角、内错角、同位角的角：是同旁内角、内错角、同位角的角： 分析：1 的两条边为 BA、BC，还需一条作为第三线，与 BA 相交或与 BC 相交构
7、成基础图形。我们 解题时先将图形进行分解，将与1 的两条边有关的相交线找出来，画出基础图形，再由图形的特征判 断1 与其形成同旁内角、内错角、同位角。 首先我们先画图，画图时注意，可将部分边或角遮盖，以便画出准确的基础图形。 （1）同旁内角： 1 和BAE 1 和A 1 和2 （2）内错角： 1 和A 得到：得到：由线定角由线定角画出基础图形画出基础图形 （1 1）先由角的两边及与其中一边相交的线结合成基础图形，选定相应的公共边为截线、其余两边为被）先由角的两边及与其中一边相交的线结合成基础图形，选定相应的公共边为截线、其余两边为被 截线（即三线）截线（即三线） （2 2）再由角的位置确定这两
8、个角的名称）再由角的位置确定这两个角的名称 例例 2 2：如图直线：如图直线 DEDE、BCBC 被直线被直线 ABAB 所截所截 (1)(1)1 1 和和2 2、1 1 和和3 3、1 1 和和4 4 各是什么角？各是什么角？ (2)(2)如果如果1=1=4 4，哪么，哪么1 1 和和2 2 相等吗？相等吗？ 1 1 和和3 3 互补吗？为什么？互补吗？为什么？ 解：(1) 1 和2 是内错角 1 和3 是同旁内角 1 和4 是同位角 (2)1=4（已知） 24 （对顶角相等） 12(等量代换） 43180(邻补角定义) 14(已知) 13180 即1 和3 互补. 练习：如图练习：如图AB
9、C ABC 的边的边 BCBC 与与FDEFDE 的边的边 DFDF 交于点交于点 H H ，若，若B=B=1 ,1 , B=B=D,D,说说说说B B 与与2 2，B B 与与BHF,BHF,D D 与与1,1,各是什么角？各是什么角？ 它们的关系它们的关系( (指位置关系指位置关系 、数量关系、数量关系) )怎么样？怎么样？ （解答过程由学生完成） 小结小结 本节课我们共同学习了本节课我们共同学习了 5.1.35.1.3 同位角、内错角、同旁内角，本节课研究了两直线被第三条直线所截形同位角、内错角、同旁内角，本节课研究了两直线被第三条直线所截形 成“三线八角”图形，从图形中我们探讨了没有公
10、共点的两个角的关系，从而得到同位角、内错角、成“三线八角”图形，从图形中我们探讨了没有公共点的两个角的关系，从而得到同位角、内错角、 同旁内角的概念，并从中得到了像字母“同旁内角的概念，并从中得到了像字母“F F、Z Z、U U”的基础图形，而在复杂图形中，我们利用“由线定”的基础图形，而在复杂图形中，我们利用“由线定 角”的方法或是将图形中多余的线或角遮盖后准确的判断出基础图形，从而顺利判断这三类角，将复角”的方法或是将图形中多余的线或角遮盖后准确的判断出基础图形，从而顺利判断这三类角，将复 杂图形简化为基础图形的过程体现了将复杂问题转为简单问题处理的数学化归杂图形简化为基础图形的过程体现了将复杂问题转为简单问题处理的数学化归思想，让学生在处理复思想，让学生在处理复 杂问题时有了具体的方法，从而将新知识转化为自己能掌握的方法来解决问题。杂问题时有了具体的方法，从而将新知识转化为自己能掌握的方法来解决问题。
