1、第第1414讲讲 角、相交线与平行线角、相交线与平行线 第四单元第四单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 04 数学文化探索数学文化探索 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 命题与定理 1.(2019 安徽,12,5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 _. 答案如果a,b互为相反数,那么a+b=0 命题点2 平行线的性质及判定 2.(2017 安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置,若1=20,则2的度数 为( ) A.60 B.50 C.40 D.30 答案 C 解析 如图,过
2、点E作EFAB,则ABEFCD, 1=3,2=4. 3+4=60, 1+2=60. 1=20, 2=40. 3.(2011 安徽,3,4分)如图,直线l1l2,1=55,2=65,则3为( ) A.50 B.55 C.60 D.65 答案 C 解析 如图,l1l2,2=65,6=65. 1=55,4=1=55. 在ABC中,6=65,4=55, 3=180-65-55=60. 考点梳理整合考点梳理整合 K 考点清单考点清单 考点一 直线和线段(低频考点) 1.两个基本事实 (1)两点确定一条直线. (2)两点之间,线段最短 . 2.两点间的距离 连接两点间的线段的长度 ,叫做两点间的距离. 3
3、.线段的中点 如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点, 且AM=MB= AB. 1 2 考点二 角的相关概念及性质(低频考点) 1.角的概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 的度数大小 090 =90 9090,即不互余,故B项错误; C.+=270,即不互余,故C项错误; D.+=180,即互补,故D项错误. 故选A. 对应练3(2020 湖北孝感)如图,直线AB,CD相交于点O,OECD,垂足为点O. 若BOE=40,则AOC的度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.140 答案 B 解析
4、OECD,COE=90. BOE=40,AOC=180-COE-EOB=180-90-40=50. 故选B. 对应练4(2020 湖南娄底)如图,将直尺与三角尺叠放在一起,如果1=28, 那么2的度数为( ) A.62 B.56 C.28 D.72 答案 A 解析 如图,标注字母, 由题意得EBD=90,1=28,ABCD, ABD=90-28=62,2=ABD=62, 故选A. 对应练5(2020 内蒙古通辽)如图,点O在直线AB上,AOC=531728,则 BOC的度数是_. 答案 1264232 解析 由图可知AOC和BOC互补. AOC=531728, BOC=180-531728=1
5、264232. 考法3平行线的性质与判定 例3(2020 四川攀枝花)如图,平行线AB,CD被直线EF所截,过点B作BGEF 于点G,已知1=50,则B=( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案 C 解析 延长BG,交CD于点H.1=50, 2=50. ABCD, B=BHD. BGEF,FGH=90, B=BHD=90-2=90-50=40. 故选C. 方法总结 1.涉及平行线,便要想到平行线的性质定理:两直线平行,同位角 相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补. 2.平行线性质的主要用途是解决与平行线有关的角度计算和判定角的相 等关系等问题. 对应练6(2019
6、 四川自贡)如图,ab,1=50,则2的度数为 ( ) A.40 B.50 C.55 D.60 答案 B 解析 如右图,ab, 1=3=50. 又2=3, 2=50. 对应练7(2020 贵州黔西南州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的 一边上,当2=37时,1的度数为( ) A.37 B.43 C.53 D.54 答案 C 解析 如下图,因为ABCD,所以2=3=37,又因为FEG=90,所以 1=180-90-3=90-37=53. 对应练8(2020 新疆建设兵团)如图,直线AB,CD被直线AE所 截,ABCD,A=110,则1=_度. 答案 70 解析 如右图, ABCD, A+2
7、=180. A=110,2=70, 1=2=70. 考法4垂线、角平分线的性质与判定 例4 (2020 四川乐山)如图,E是直线CA上一点,FEA=40,射线EB平分 CEF,GEEF.则GEB= ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 答案 B 解析 FEA=40, CEF=140. 射线EB平分CEF, CEB=BEF=70. GEEF, GEB=GEF-BEF=90-70=20. 对应练9(2020 湖南湘潭)如图,点P是AOC的角 平分线上一点,PDOA,垂足为点D,且PD=3,点M 是射线OC上一动点,则PM的最小值为 _. 答案 3 解析 根据垂线段最短可知,当PMOC时,
8、PM最小.当PMOC时, 又OP平分AOC,PDOA,PD=3, PM=PD=3. 数学文化探索数学文化探索 S 数学文化数学文化 第一个算出地球周长的人埃拉托色尼 2 000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长.这个人就是古希 腊的埃拉托色尼 . 埃拉托色尼博学多才,他不仅通晓天文,而且熟知地理;又是诗人、历史学 家、语言学家、哲学家,曾担任过亚历山大博物馆的馆长. 细心的埃拉托色尼发现:离亚历山大城约800千米的塞恩城(今埃及阿斯旺附近), 夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没 有影子.但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子.他认为:直立物
9、的 影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成.从地球是圆球和阳光 沿直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条射线, 其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角.按照相似三角形的 比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长.埃拉托色尼测出夹角约 为7度,大约是地球圆周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万 千米,这与实际地球周长(40 076千米)相差无几.他还算出太阳与地球间距离为 1.47亿千米, 和实际距离1.49亿千米也惊人的相近. G 关联中考关联中考 1.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一 条直的参照线,其运用到的数学原理是( ) A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行 答案 B 2.(2019 南京)结合图形,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行” 的推理形式: _,ab. 答案1+3=180 解析 图中用数字标识的同旁内角是1和3,所以同旁内角互补,应为 1+3=180.
