1、第1课时 矩形的性质 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 18.2.1 矩形矩形 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 使平行四边形方框的相邻两边成直角时，使平行四边形方框的相邻两边成直角时， 变成一个矩形变成一个矩形. . 学习目标 1. 1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边理解矩形的意义，知道矩形与平行四边 形的区别与联系形的区别与联系. . 2. 2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关掌握矩形的性质及其推论，会进行有关 的计算与证明的计算与证明. . 推进新课 知识点知识点 1 1 矩形的性质矩形的性质 矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书矩形是常见的图形，门窗框、
2、书桌面、教科书 封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例 子吗？子吗？ 当平行四边形的一个角为直角时，这时的当平行四边形的一个角为直角时，这时的 平行四边形是一个特殊的平行四边形平行四边形是一个特殊的平行四边形. . 有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. . 矩形的定义：矩形的定义： 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有因为矩形是平行四边形，所以它具有 平行四边形的所有性质。由于它有一个角平行四边形的所有性质。由于它有一个角 为直角，它是否具有一般平行四边形不具为直角，它是否具有一般平行四边形不具 有的一些性质呢？
3、有的一些性质呢？ 猜想猜想1 1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 猜想猜想2 2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等 命题命题1 1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形是矩形 求证：求证：A A= =B B= =C C= =D D=90=90. . A B C D 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形， A A=90=90. . 又又 矩形矩形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形， A A= =C C ， B B = = D D， A A + +B B = 180= 180. . A A= =B B
4、= =C C= =D D=90=90. . 即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. . 已知：如图已知：如图，四边形四边形ABCD是矩形是矩形， 求证：求证：AC = BD. A B C D 证明：证明：在矩形在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB. ABCDCB(SAS). AC = BD， 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 命题命题2 2: :矩形的对角线相等矩形的对角线相等 矩形特殊的性质矩形特殊的性质: : 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 从角上看：从角上看： 从对角线上
5、看：从对角线上看： A B C D O B C O A RtRtABCABC中，中，BOBO是一条怎样的线段？它的长度与是一条怎样的线段？它的长度与 斜边斜边ACAC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角有什么关系？一般地，这个结论对所有直角 三角形都成立吗？三角形都成立吗？ 思考思考 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . A B C D O 根据矩形的性质，我们知道，根据矩形的性质，我们知道， 11 22 BOBDAC. 由此我们得到直角三角形的一个性质：由此我们得到直角三角形的一个性质： 练习 1. 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有矩形具有而
6、一般平行四边形不一定具有 的性质是的性质是（ ） A.A.对边相等对边相等 B. B.对角相等对角相等 C. C.对角互补对角互补 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C 2. 2.直角三角形中，两直角边长分别为直角三角形中，两直角边长分别为1212和和5 5， 则斜边的中线长是则斜边的中线长是（ ） D D A.26A.26 B.13B.13 C.8.5C.8.5 D.6.5 D.6.5 知识点知识点 2 2 矩形性质的应用矩形性质的应用 例例1 1 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC，BDBD 相交于点相交于点O O，AOBAOB=60=60，ABA
7、B=4 =4 求矩形对角线求矩形对角线 的长的长 A B C D O AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分， OA=OB=OC=OD， AOB=60， 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8. 解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形， OB=OA=AB=4cm A A B B C C D D O O 练习 1. 1.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？对称轴？ 解：解：矩形是轴对称图形；有两条对称轴矩形是轴对称图形；有两条对称轴. . 误误 区区 诊诊 断断 误区误区 运用矩形性质解题时没有考虑全面而漏解运用矩形性质解题时没有考
8、虑全面而漏解 矩形的一内角平分线把矩形的一边分成矩形的一内角平分线把矩形的一边分成3cm3cm 和和5cm5cm的两部分，则此矩形的周长为（的两部分，则此矩形的周长为（ ） A.16cmA.16cm B.22cmB.22cm C.26cmC.26cm D22cmD22cm或或26cm26cm 错解：错解：A B CA B C 正解：正解：D D 错因分析：错因分析：没有进行分类讨论而漏解，由于矩没有进行分类讨论而漏解，由于矩 形的一内角平分线把矩形的一条边分成形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm3cm和和5cm5cm的的 两部分，它并没有指明这两部分具体的长，所以应两部分，它并没有指明这两
9、部分具体的长，所以应 根据矩形的性质得出根据矩形的性质得出ADAD= =BCBC，AB=CDAB=CD，ADADBCBC，推出，推出 AEBAEB= =CBECBE，求出，求出ABEABE= =CBECBE= =AEBAEB，推出，推出 AB=AE=CDAB=AE=CD，分为，分为AEAE=3cm=3cm或或AEAE=5cm=5cm两种情况分类求解两种情况分类求解. . A A B B C C D D E E 随堂演练 基础巩固 1. 1.矩形矩形ABCDABCD对角线对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O， ABAB=5cm=5cm，BCBC=12cm=12cm，则则ABOABO的周
10、长等于的周长等于_ ._ . 18cm18cm 2. 2.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，A A=30=30， ACBACB=90=90. . 点点D D是是ABAB边的中点边的中点. . 试判断试判断 BCDBCD的形状，并说明理由的形状，并说明理由. . 解：解：BCDBCD为等边三角形为等边三角形. . ACBACB=90=90，点点D D是是ABAB的中点，的中点， CDCD= = AB=BDAB=BD 1 2 在在RtRtABCABC中，中，A=30A=30， B B=90=90- -A A=60=60. . 在在CBDCBD中，中，CD=BDCD=BD， B B=60=
11、60， BCDBCD为等边三角形为等边三角形. . 综合应用 3. 3.矩形的两条对角线的夹角为矩形的两条对角线的夹角为6060，较短，较短 的边长为的边长为4.5cm4.5cm，求对角线长，求对角线长. . 解：解：对角线长对角线长=2=24.5=94.5=9（cmcm）. . 课堂小结 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . 矩形的性质矩形的性质 1 1 2 2 矩形性质推论矩形性质推论 拓展延伸 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD交于交于O O点，点， BEBEACAC于于E E，CFCFBDBD于于F F，求证：，求证：BE=CFBE=CF. . 证明：证明：ACAC、BDBD为矩形为矩形ABCDABCD的对角线，的对角线， OB=OCOB=OC. . 又又BEOBEO= =CFOCFO=90=90，EOBEOB= =FOFOC. C. RtRtEBOEBORtRtFCOFCO, , BE=CFBE=CF. . 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
