1、 - 1 - 甘肃省民乐县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文 I 卷 (选择题，共 60分 ) 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给我的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1数列 ， ， ， ， ? 的一个通项公式是（ ） A an= B an= C an= D an= 2若 p： ? xR ， sin x 1，则（ ） A p： ? x0R ， sin x0 1 B p： ? xR ， sin x 1 C p： ? x0R ， sin x0 1 D p： ? xR ， sin x 1 3数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn=2
2、n 1（ nN +），则 a2017的值为（ ） A 2 B 3 C 2017 D 3033 4已知 a， b为非零实数，且 a b，则下列命题一定成立的是（ ） A a2 b2 B C a3b2 a2b3 D ac2 bc2 5莱因德纸草书（ Rhind Papyrus）是世界 上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120 个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那份有（ ）个面包 A 4 B 3 C 2 D 1 6若实数 x， y满足 ，则 z=x+2y的最大值是（ ） A B 2 C 1 D 0 7设 f（ x） =x2
3、+bx+1，且 f（ 1） =f（ 3）， 则 f（ x） 0的解集是（ ） A（， 1）（ 3， +） B R C xR|x 1 D xR|x=1 8已知集合 A=x|log2x 1， B=x| 1，则 xA 是 xB 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知等比数列的前三项分别是 a 1， a+1， a+4，则数列 an的通项公式为（ ） A an=4（ ） n B an=4（ ） n-1 - 2 - C an=4（ ） n D an=4（ ） n-1 10对于任意实数 x，不等式 ax2+2ax（ a+2） 0 恒成立，则实数 a的取值范围
4、是（ ） A 1 a 0 B 1 a 0 C 1 a 0 D 1 a 0 11给出下列四个命题： 若 x2 3x+2=0，则 x=1或 x=2 若 2 x 3，则（ x+2）（ x 3） 0 若 x=y=0，则 x2+y2=0 若 x， yN *， x+y是奇数，则 x， y中一个是奇数，一个是偶数， 那么下列说法正确的是（ ） A的逆命题为真 B的否命题为真 C的逆否命题为假 D的逆命题为假 12等差数列 an， bn的前 n 项和分别为 Sn， Tn，若 = ，则 =（ ） A B C D II卷（非选择题，共 90分） 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13不等
5、式 的解集为 14已知 xR ，命题 “ 若 2 x 5，则 x2 7x+10 0” 的否命题是 15点 ( 2， t)在直线 2x 3y 6 0的上方，则 t的取值范围是 16在数列 an中， 错误 !未找到引用源。 且数列 nan+1是等差数列，则 an= 三解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。） 17 （本小题满分 10分） 已知四个数，前三个数成等比数列，和为 19，后三个数成等差数列，和为 12，求此四个数 - 3 - 18 （本小题满分 12分） 已知 x， y都是正数 （ 1）若 3x+2y=12，求 xy的最大值； （ 2）若 ，求
6、x+y的最小值 19 （本小题满分 12分） 等比数列 an中，已知 a1=2， a4=16 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 a3， a5分别为等差数列 bn的第 3项和第 5项，试求数列 bn的通项公式 20（本小题满分 12分） 已 知 f(x) 3x2 a(6 a)x 6 (1)解关于 a的不等式 f(1)0； (2)若不等式 f(x)b的解集为 ( 1,3)，求实数 a， b的值 21 （本小题满分 12 分） 命题 p：关于 x的不等式 x2+2ax+4 0对一切 xR 恒成立， q：指数函数 f（ x） =（ 3 2a） x是增函数若 p q为真， p q为假求实数
7、a的取值范围 - 4 - 22 （本小题满分 12分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn， Sn=2an 3n（ nN *） （ 1）证明数列 an+3是等比数列，求出数列 an的通项公 式； （ 2）设 bn=错误 !未找到引用源。 ，求数列 bn的前 n项和 Tn 三 高二数学（文）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C C B C A B C A C 二、填空题 13. （， 3）（ 4， +） 14. 若 x 2或 x 5，则 x2 7x+10 0 15. ? ?23， 16.三、解答题 17解：依题意可设这四个数分别为
8、： ， 4 d， 4， 4+d，则由前三个数和为 19可列方程得， ，整理得， d2 12d-28=0，解得 d= 2或 d=14 这四个数分别为： 25， 10， 4， 18 或 9， 6， 4， 2 18解：（ 1） 3x+2y=12， xy= ?3x?2y =6， 当且仅当 3x=2y=6 时，等号成立 当且仅当 x=2， y=3时， xy取得最大值 6 （ 2）由 x， y R+且 可得， = ， - 5 - 当且仅当 ，即 x=12且 y=24时，等号成立， 所以， x+y的最小值是 36 19解：（ 1）设 an的公比为 q 由已知得 16=2q3，解得 q=2 an=2 2n 1
9、=2n （ 2）由（ 1）得 a3=8， a5=32，则 b3=8， b5=32 设 bn的公差为 d，则有 ，解得 bn= 16+12（ n 1） =12n 28 20 解： (1) f(x) 3x2 a(6 a)x 6， f(1) 3 a(6 a) 6 a2 6a 3， 原不等式可化为 a2 6a 3b的解集为 ( 1,3)等价于方程 3x2 a(6 a)x 6 b 0的两根为 1,3， 等价于? 1 3 a 6 a3 ， 1 3 6 b3 ，解得 ? a 3 3，b 3. 21.解：设 g（ x） =x2+2ax+4，由于关于 x的不等式 x2+2ax+4 0对一切 x R 恒成立， 函
10、数 g（ x）的图象开口向上且与 x轴没有交点， 故 =4a2 16 0， 2 a 2 又函数 f（ x） =（ 3 2a） x是增函数， 3 2a 1，得 a 1 又由于 p或 q为真， p且 q为假，可知 p和 q一真一假 （ 1）若 p真 q假，则 ，得 1 a 2； （ 2）若 p假 q真，则 ，得 a 2 - 6 - 综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1 a 2，或 a 2 22（ 1）证明：因为 Sn=2an 3n，所以 Sn+1=2an+1 3（ n+1）， 则 an+1=2an+1 2an 3，所以 an+1=2an+3， 所以 an+1+3=2（ an+3）， 因为 n=
11、1时， a1=S1=2a1 3，所以 a1=3，所以 a1+3=6， 所以数列 an+3是以 6为首项， 2为公比的等比数列； 所以 an+3=6?2n 1=3?2n， 所以 an=3?2n 3； （ 2）解： bn= =n?2n n，则 Tn=（ 1?21+2?22+? +n?2n）（ 1+2+? +n） 令 Tn =1?21+2?22+? +n?2n，则 2Tn =1?22+2?23+? +n?2n+1， 两式相减可得 Tn =1?21+1?22+1?23+? +1?2n n?2n+1=2n+1 2 n?2n+1， Tn =（ n 1） ?2n+1+2， Tn=（ n 1） ?2n+1+2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
