1、八年级数学下（RJ） 教学课件 勾股定理在生活中的应用勾股定理在生活中的应用 八年级-下册-第十七章第一小节 情境引入 学习目标 1. 会运用勾股定理解决简单的实际问题.（重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股 定理建立已知边和未知边长度之间的联系，并进一步求出未知 边长.（难点） 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b, ,斜边长为斜边长为c c, ,那么那么a2+ +b2= =c2. a b c A B C 勾股定理勾股定理 222 o a 90=中，CABCRt在 cb 几何语言几何语言 如果直角三角形的两直角边长分别如果直
2、角三角形的两直角边长分别 为为a,b, ,斜边长为斜边长为c c, ,那么那么a2+ +b2= =c2. a b c A B C （a、b、c为正数） 公式变形：公式变形： 22 22 22 - - acb bca cab , 勾股定理勾股定理 222 222 222 bac a-cb b-ca 课课 前前 小小 测测 在RtABC中，已知BC=6, AC=8, B C A (1) 则AB= ; (3) 则AB边上的高是 ; (2) ABC的面积是 ; 10 4.8 24 6 8 h h hABBCACS 10 2 1 68 2 1 2 1 2 1 ABC 1010086 22 AB 执竿进城
3、执竿进城 笨人持竿要进城，笨人持竿要进城， 无奈门框栏住竿，无奈门框栏住竿， 横多竖多无奈何，横多竖多无奈何， 没法急得放声哭。没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，有个邻居聪明者， 教他斜竿对两角，教他斜竿对两角， 笨人依言试一试，笨人依言试一试， 不多不少刚抵足，不多不少刚抵足， 邻居聪明他佩服。邻居聪明他佩服。 方法总比困难多方法总比困难多 执板进门执板进门 2m 1m A B D C 门框门框 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么？ 思考：木板进门的方式有哪些？思考：木板进门的方式有哪些？ 横着、竖着、斜着横着、竖着、斜着 例1 一个
4、门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么？ 2m 1m A B D C 门框门框 可以看出木板横着不能通过可以看出木板横着不能通过 2.2m 3.3m 2.2m 木板木板 1、横着试试、横着试试 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么？ 2m 1m A B D C 门框门框 可以看出木板竖着不能通过可以看出木板竖着不能通过 2.2m 3.3m 木板木板 2、竖竖着试试着试试 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么？ 2m 1m A B D C 3
5、、斜着试试。、斜着试试。 （1）门框斜着能通过的最大长度：）门框斜着能通过的最大长度：_ （2）求出）求出AC的长度，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过。的长度，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过。 门框对角线门框对角线AC的长度的长度 ？ C A B 1m 2m ？ 木板木板 （建模思想）（建模思想） 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么？ 2m 1m A B D C 解：在RtABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 52.24.AC 因为因为AC大于木板的宽大于木板的宽2.2m,2.2m, C A B
6、 1m 2m 所以木板能从门框内通过所以木板能从门框内通过. 排排 忧忧 解解 难难 ？ 实际问题实际问题 数学问题数学问题 实物图形实物图形 几何图形几何图形 数学建模思想，数形结合思想数学建模思想，数形结合思想 A B D C O C O D 例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 勾股定理的应用解决梯子移动问题解决梯子移动问题 问题2 下滑前，梯子底端B离墙角O的距离是多少? 问题1 下滑前梯子与墙面、地面构成的是Rt_， 下滑后梯子与墙面、地面构成的是Rt_ 梯子下滑前后
7、什么量没有发生变化?_ 问题3 下滑后，梯子底端D离墙角O的距离是多少? AOB COD 梯子的长度即梯子的长度即AB=CD=2.6 OB=? OD=? BD =OD-OB 问题4 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算? A O B A B D C O 解：可以看出，BD=OD-OB. 在RtABC中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. 在RtCOD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 3.151.77,OD 1.77 10.77.BDODOB 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底 端并
8、不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. A O B C O D 2.6 2.4 ? 2.4-0.5 2.6 ? 例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? A B D C O A O B C O D 2.6 2.4 ? 2.4-0.5 2.6 ? 例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 实际问题实际问题 数学问题数学问题 实物图形实物图形 几何图形几何图形 数学建模
9、思想，数形结合思想数学建模思想，数形结合思想 我能行我能行 1、如图，公园内有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角、如图，公园内有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角 走“捷径”，再花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了走“捷径”，再花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 _米，却踩伤了花草。米，却踩伤了花草。 一花一草皆生命，请珍爱生命，脚下留情！一花一草皆生命，请珍爱生命，脚下留情！ 2 52543 22 路 3+4-5=2 超越自我超越自我 2.有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米一只鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A. 8米 B.10米 C.12米
10、 D.14米 B 第2题图 6 8 2 2 10086 222 x 10 x ？ 实际问题实际问题 数学问题数学问题 实物图形实物图形 几何图形几何图形 学以致用学以致用 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多出子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开直到米，当他把绳子的下端拉开直到 下端刚好接触地面，这时候发现绳子下端距离国旗杆下端刚好接触地面，这时候发现绳子下端距离国旗杆 低端恰好是低端恰好是5米，你能帮他算出旗杆的高吗？米，你能帮他算出旗杆的高吗？ 解：在解：在RtABC中，设中，设AC=x米，米，AB=(x+1)米，米，
11、所以所以 (x+1)2=x2+52 x2+2x+1=x2+25 x=12 BC=5米，米，由勾股定理得：由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 答：旗杆的高是答：旗杆的高是12米。米。 建模思想建模思想+数学结合思想数学结合思想+方程思想方程思想+勾股定理勾股定理 当堂检测当堂检测 1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ） A.5 B.6 C.7 D.25 B A 第1题图 A 2543 222 AB 5AB 3 4 建模思想建模思想+数学结合思想数学结合思想+方程思想方程思想+勾股定理勾股定理 当堂检测当堂检测 2、如图，一支铅笔放在圆
12、柱体笔筒中，笔筒内部底 面直径是9cm，内壁高12cm，则这支铅笔的长度可能 是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D 9 12 x 15225129x 22 建模思想建模思想+数学结合思想数学结合思想+方程思想方程思想+勾股定理勾股定理 3 3、如图如图，一棵大树被台风折断后，树的顶部落在离树根底部一棵大树被台风折断后，树的顶部落在离树根底部3米处，测得米处，测得 折断后的一截比立着的那一截长折断后的一截比立着的那一截长1 1米，你能计算这棵树折断之前有多高吗？米，你能计算这棵树折断之前有多高吗？ 解：在解：在RtABC中，设中，设AC=x米，米，AB=(x+1)米
13、，米， 答：这棵树在折断之前的高度是答：这棵树在折断之前的高度是9米米. 3 3米米 x米米 A B C 所以所以 x+1=5 ( (x+1)+1)米米 所以所以 (x+1)2=x2+32 x2+2x+1=x2+9 x=4 BC=3米，米，由勾股定理得：由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 所以所以 x+(x+1)=4+5=9 ( (x+1)+1)米米 建模思想建模思想+数学结合思想数学结合思想+方程思想方程思想+勾股定理勾股定理 当堂检测当堂检测 勾 股 定 理 在 生 活 中 应 用 勾 股 定 理 在 生 活 中 应 用 建立建立 掌握掌握 将生活中的实际问题转化将生活中的实际问题转化
14、为数学中的的直角三角形为数学中的的直角三角形 问题问题 在图形中标记已知和未知，在图形中标记已知和未知， 利用勾股定理求线段长度利用勾股定理求线段长度 设未知数，寻找线段的设未知数，寻找线段的 数量关系，列方程思想数量关系，列方程思想 课堂小结课堂小结 运用运用 （问题缺形难直观）（问题缺形难直观） （形缺数时难入微）（形缺数时难入微） （转化思想）（转化思想） （建模思想）（建模思想） （方程思想）（方程思想） （数形结合思想）（数形结合思想） 数学来源于生活，应用于生活，服务于生活。数学来源于生活，应用于生活，服务于生活。 课 后 作 业 习题习题17.1（课本（课本28页）页） 第第2题，第题，第3题，题，第第5题，第题，第10题题
