1、第十八章 平行四边形 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 正方形正方形 一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等 两组对边平行两组对边平行 本章知识结构图本章知识结构图 文字语言叙述文字语言叙述 几何符号表述几何符号表述 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分 A B C D O AB=CD,AD=BC ABCD,ADBC A=C， B=D A+B=1800 OA=OC OB=OD 两组对两组对边边分别平行分别平行 两组对两组对边边分别相等分别相等 一组对一组对边边平行且相等平行且相等 （5 5）对角线对角线
2、互相平分互相平分 在四边形在四边形ABCD中中 四边形四边形 平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形 两组对两组对角角分别相等分别相等 性性 质质 定义定义：两：两组对边分别平行的四边形是组对边分别平行的四边形是平行四边形形平行四边形形 1 1、在、在 ABCDABCD中，已知中，已知AB=8AB=8，AO=3AO=3，B=50B=50 则则CD=_CD=_，AC=_AC=_ A=_A=_， D=_D=_ A B C D A B C D O 2、在 ABCD中， A+ C= 150那么那么 A=_，D=_ 3、在 ABCD中， A:B= 5:4，那么，那么 B=_，C=_ 8 130 6
3、75 50 105 80 100 定义： 有一个内角是直角的平行四边形是有一个内角是直角的平行四边形是矩形矩形 性质性质 对称性：是轴对称图形对称性：是轴对称图形 判别判别 A B C D O 边：对边平行且相等边：对边平行且相等 对角线：对角线： 对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分 角：四个角都是直角角：四个角都是直角 平行四边形平行四边形 矩形矩形 四边形四边形 A C D O B 1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O， AOB= 60，AB=6，则，则AC=_ 2、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：2，那
4、么这个矩，那么这个矩 形的面积是形的面积是_ 3、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为60， 一条对角线与短边的和为一条对角线与短边的和为15，则短边长为，则短边长为 _ A C D O B 12 32 5 4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分 C 定义：有一组邻边相等的平行四边形是定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形 性性 质质 判别判别 A B C D O 边：四条边都相等，对边平行边：四条边都相等，对边
5、平行 对角线：对角线： 对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分 对称性：对称性：即是轴对称图形，又是即是轴对称图形，又是中心对称图形中心对称图形 角：对角相等，邻角互补角：对角相等，邻角互补 菱形菱形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 菱形菱形 A B C D O 1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，AB=10，OA=8， OB=6，则菱形的周长是，则菱形的周长是_，面积是，面积是 _ 2、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中， B= 120，则，则 DAC=_ A B C D A B C D 3、菱形的一个内角为、菱形的一个内角为120，较短的对角线长，较短的对角线长 为为10
6、，那么菱形的周长是，那么菱形的周长是_ 96 40 30 40 4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等 D、对角线互相垂直、对角线互相垂直 D 矩形矩形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 正方形正方形 一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等 A B C D O 定义：定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形正方形 性性 质质 边：四条边都相等，对边平行边：四条边都相等，对边平行 角：四个
7、角都是直角角：四个角都是直角 对角线：对角线： 对角线相等且互相垂直平分对角线相等且互相垂直平分 对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形 判别判别 1.1. 如图，四边形如图，四边形ABCD是正方形，是正方形，AEBE于点于点E，且，且 AE=3=3，BE=4=4， 则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是_._. 19 2如图，过正方形如图，过正方形ABCD的顶点的顶点B作作 直线直线 l，过，过A、C作作l 的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E,F.若若AE=1， CF=3，则，则AB的长度为的长度为 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正 方 形
8、 正 方 形 一、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间一、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系关系 勇 攀 高 峰 二、二、性质性质 边边 对边平行对边平行 且相等且相等 对边平行对边平行 且相等且相等 对边平行，四对边平行，四 条边都相等条边都相等 对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等 角角 对角相等，对角相等， 邻角互补邻角互补 四个角四个角 都是直角都是直角 对角相等对角相等, 邻角互补邻角互补 四个角四个角 都是直角都是直角 对对 角角 线线 对角线互相平分对角线互相平分 对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组
9、对角每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分相等，每条对角线平分 一组对角一组对角 对称性对称性 轴对称图形轴对称图形 （2条）条） 轴对称图形轴对称图形 （2条）条） 轴对称图形轴对称图形 （4条）条） 三、三、判定方法判定方法 （1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行； （2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等； （3 3）两组对角）两组对角 （4 4）对角线互相平分；）对角线互相平分； （5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2 2）有三
10、个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。 （1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。 分别相等分别相等; ; （1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
11、；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 综合应用综合应用 解决问题解决问题 例例1 如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC， BD相交于点相交于点O，过点，过点B作作BPAC，过点，过点C 作作CPBD，BP与与CP相交于点相交于点P。试判断四。试判断四 边形边形BPCO的形状，并说明理由的形状，并说明理由。 A B C D O P 综合应用综合应用 解决问题解决问题 变式变式1 若连接若连接OP得四边形得四边形ABPO，四，四 边形边形ABPO是什么四边形是什么四边形？ A B C D O P 综合应用综合应用 解决问题解决问题 变式变式2 若将若将 ABCD改为矩形改
12、为矩形ABCD， 其他条件不变，得到的是什么四边形其他条件不变，得到的是什么四边形？ A B C D O P 综合应用综合应用 解决问题解决问题 变式变式3 得到矩形得到矩形BPCO，应将条件中，应将条件中 的的 ABCD改改为什么四边形？为什么四边形？ A B C D O P 1.1.本节课复习了哪些本节课复习了哪些数学知识数学知识？ 课堂小结课堂小结 2.在解决问题的过程中突出的在解决问题的过程中突出的数学思想方法数学思想方法是什么？是什么？ 平行四边形的问题往往转化为三角形来解平行四边形的问题往往转化为三角形来解 决，同时平行四边形又为三角形全等提供决，同时平行四边形又为三角形全等提供 边等和角等边等和角等.
