1、第2课时 平均数、中位数和 众数的应用 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 通过前面的课程学习，我们通过前面的课程学习，我们 对对平均数平均数、中位数中位数和和众数众数有了一有了一 定的了解，在实际生活中它们能定的了解，在实际生活中它们能 从提供的数据从提供的数据不同角度的不同角度的反映实反映实 际问题，因此这节课我们将通过际问题，因此这节课我们将通过 实例学习如何选择适当的量来说实例学习如何选择适当的量来说 明数据反映的特点明数据反映的特点. 学习目标 1.进一步明确平均数、中位数和众数的共同作用进一步明确平均数、中位数和众数的共同作用. 2.学会求一组数据的平均数、中位数和众数学
2、会求一组数据的平均数、中位数和众数. 3.能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题. 推进新课 知识点知识点 1 平均数、中位数、众数的联系与区别平均数、中位数、众数的联系与区别 例例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员 进行适当的奖励进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，为了确定一个适当的月销售目标， 商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单 位：万元），数据如下：
3、位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均月销售额是多少？销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为）如果想确定一个较高的
4、销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售）如果想让一半左右的营业员都能达到销售 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 1.（1）问实质是寻求哪几个统计量？）问实质是寻求哪几个统计量？ 2.（2）问确定较高的目标，就是看哪一种统计量？）问确定较高的目标，就是看哪一种统计量？ 3.（3）问中）问中“一半以上一半以上”人达到的目标数据，实质人达到的目标数据，实质 是求（看）这组样本数据的什么量？是求（看）这组样本数据的什么量？ 众数，中位数，平均数众数，中位数，平均数
5、 平均数平均数 中位数中位数 解：整理题中的数据得到图表如下：解：整理题中的数据得到图表如下： 销售额销售额/万元万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 用图表整理和描述样用图表整理和描述样 本数据，有助于我们本数据，有助于我们 分析数据解决问题。分析数据解决问题。 （1）这个服装部营业员的月销售额为）这个服装部营业员的月销售额为15万元人万元人 数最多，中间的销售额是数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约万元，平均销售额大约 是是20万元。万元。 （2）如果想确定一个较
6、高的销售目标，这个目）如果想确定一个较高的销售目标，这个目 标可以定为每月标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数万元（平均数）。因为从样本数 据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。 可以估计，月销售额定为每月可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目万元是一个较高目 标，大约会有三分之一的营业员获得奖励。标，大约会有三分之一的营业员获得奖励。 （3）如果想让一半左右的营业员能够达到目）如果想让一半左右的营业员能够达到目 标，月销售额可以定为每月标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因万元（中位数）。因 为从样本情况看，月销售额
7、在为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万万 元）的有元）的有16人，占总人数的一半左右。可以估计，人，占总人数的一半左右。可以估计， 如果月销售额定为如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员万元，将有一半左右的营业员 获得奖励。获得奖励。 平均数平均数、中位数中位数、众数众数的联系与区别的联系与区别 联系：都反映了一组数据的集中趋势联系：都反映了一组数据的集中趋势 区别：区别： 平均数能充分利用各数据，在实际中较为常平均数能充分利用各数据，在实际中较为常 用，但受极端值影响，任何一个数据的变动用，但受极端值影响，任何一个数据的变动 都会引起平均数的变动；都会引起平均
8、数的变动； 中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端 值或某些数据的变动；值或某些数据的变动； 众数主要研究各数据出现的次数，其大小只众数主要研究各数据出现的次数，其大小只 与这组数据中的某些数据有关与这组数据中的某些数据有关. 随堂演练 基础巩固 1.我市某周最高气温统计如下表：我市某周最高气温统计如下表： 则这组数据的中位数和众数分别是（则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 27,28 B. 27.5,28 C. 28,27 D. 26.5,27 A 2.若一组数据若一组数据1，1，2，3，x的平均数为的平均数为3，则，则 这组数据的众数是这组数据
9、的众数是 . 1 3.下表为下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动人参加某商店举办的单手抓糖活动 的统计结果，若抓到糖果数的中位数为的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众，众 数为数为b.则则a+b的值为的值为 . 20 综合应用 在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中， 某中学为了解八年级某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随名学生的读书情况，随 机调查了八年级机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据名学生读书的册数，统计数据 如下表：如下表： （1）求这）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；个样本数据的平均数、众数和中位数； （2
10、）估计该校八年级）估计该校八年级300名学生在本次活动中读名学生在本次活动中读 书多于书多于2册的人数册的人数. 0 3+1 13+2 16+3 17+4 1 =2 50 解：解：（1）平均数：平均数： 众数：众数：3 中位数：中位数：2 （2） 18 300=108 50 （人人） 估计该校八年级估计该校八年级300名学生在本次活动中名学生在本次活动中 读书多于读书多于2册的人数有册的人数有108人人. 课堂小结 平均数平均数、中位数中位数是唯一的，而是唯一的，而众数众数不一定唯不一定唯 一一.它们从不同角度反映数据的集中趋势它们从不同角度反映数据的集中趋势.在实际在实际 应用中，需要分析具
11、体问题的情况，选择适当的应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的 特征数来代表数据特征数来代表数据. 拓展延伸 某同学进行社会调查，随机抽查了某地某同学进行社会调查，随机抽查了某地 区区20个家庭的年收入情况如下表：个家庭的年收入情况如下表： （1）求这）求这20个家庭收入的平均数、中位数和众数个家庭收入的平均数、中位数和众数. （2）（）（1）中的哪个量能反映整个地区的家庭年收）中的哪个量能反映整个地区的家庭年收 入水平？说明理由入水平？说明理由. 平均数：平均数：1.6；中位数：；中位数：1.2；众数：；众数：1.3 众数众数 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课
12、时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业 习题习题 20.1 1.某公司有某公司有15名员工，他们所在部门及相应名员工，他们所在部门及相应 每人所创年利润如下表所示每人所创年利润如下表所示. 部门部门 人数人数 每人所创年利润每人所创年利润/ /万元万元 A 1 10 B 3 8 C 7 5 D 4 3 这个公司平均每人所创年利润是多少？这个公司平均每人所创年利润是多少？ 5.4万元万元 2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳在一次中学生田径运动会上，参加男子跳 高的高的15名运动员的成绩如下表所示名运动员的成绩如下表所示. 成绩成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
13、 1.80 人数人数 2 3 2 3 4 1 分别计算这些运动员成绩的平均数、中位分别计算这些运动员成绩的平均数、中位 数、众数（结果保留小数点后两位）数、众数（结果保留小数点后两位）. 平均数：平均数：1.67m，中位数：，中位数：1.70m，众数：，众数：1.75m. 3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取为了检查一批零件的质量，从中随机抽取 10件，测得它们的长度（单位：件，测得它们的长度（单位：mm）如下：）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度根据以上数据，
14、估计这批零件的平均长度. 22.35mm 4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采 用用10位评委现场打分，每位选手的最后得位评委现场打分，每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数分为去掉最低、最高分后的平均数.已知已知 10位评委给某位歌手的打分是：位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分求这位歌手的最后得分. 9.45分分 5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人 竞聘竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测通过计算机、语
15、言和商品知识三项测 试，他们各自成绩（百分制）如下表所示试，他们各自成绩（百分制）如下表所示. 应试者应试者 计算机计算机 语言语言 商品知识商品知识 甲甲 70 50 80 乙乙 90 75 45 丙丙 50 60 85 （1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员， 对计算机、语言和商品知识分别赋权对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5， 计算三名应试者的平均成绩计算三名应试者的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？从成绩看，应该录取谁？ （2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品 知识成绩分别占
16、知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者计算三名应试者 的平均成绩的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？从成绩看，应该录取谁？ 应试者应试者 计算机计算机 语言语言 商品知识商品知识 甲甲 70 50 80 乙乙 90 75 45 丙丙 50 60 85 解：解： 70 250 380 5 =69 235 （分分）（1）甲的平均成绩：）甲的平均成绩： 乙的平均成绩：乙的平均成绩： 90 275 345 5 =63 235 （分分） 丙的平均成绩：丙的平均成绩： 50 260 385 5 =70.5 235 （分分） 故录取丙故录取丙. 70 5050 3080 2066% （分分） （2
17、）甲的平均成绩：）甲的平均成绩： 乙的平均成绩：乙的平均成绩： 90 5075 3045 2076 5%.（分分） 丙的平均成绩：丙的平均成绩： 50 5060 3085 2060% （分分） 故录取乙故录取乙. 6.某地某个月中午某地某个月中午12时的气温（单位：时的气温（单位：）如下：）如下： 22 31 25 13 18 23 13 28 30 22 20 20 27 17 28 21 14 14 22 12 18 21 29 15 16 14 31 24 26 29 （1）求这个月中午）求这个月中午12时的平均气温（结果取整数）；时的平均气温（结果取整数）； （2）请以）请以4为组距对
18、数据分组，作出频数分布表，为组距对数据分组，作出频数分布表， 根据频数分布表计算这个月中午根据频数分布表计算这个月中午12时的平均气时的平均气 温，与（温，与（1）中的结果比较，你有什么发现，）中的结果比较，你有什么发现， 谈谈你的看法谈谈你的看法. （1）21.4 （2）图略，根据频数分布表计算这个月中）图略，根据频数分布表计算这个月中 午的平均气温为午的平均气温为22C这个结果与（这个结果与（1）中的）中的 结果相差不大，平均数反映的是一组数据的平结果相差不大，平均数反映的是一组数据的平 均水平，是一个统计估计值均水平，是一个统计估计值 7.为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投为了提高农
19、民收入，村干部带领村民自愿投 资办起了一个养鸡场资办起了一个养鸡场.办厂时买来的办厂时买来的1000只只 小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了. 下表是这些鸡出售时质量的统计数据下表是这些鸡出售时质量的统计数据. 质量质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2 频数频数 112 226 323 241 98 （1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小 数点后一位）？数点后一位）？ （2）质量在哪个值的鸡最多？）质量在哪个值的鸡最多？ （3）中间的质量是多少？）中间的质量是多少？ 质量质量/kg 1.0 1
20、.2 1.5 1.8 2 频数频数 112 226 323 241 98 1.5kg 1.5kg 1.5kg 8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况车辆的车速情况. 应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让 交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况. 解：解： （1）这些车的平均速度为：）这些车的平均速度为：52.4km/h； （2）这组数据的众数为）这组数据的众数为52km/h，因此大多，因此大多 数车以数车以52km/h的速度行驶；的速度行驶； （3）这组数
21、据的中位数为）这组数据的中位数为52km/h，因此中，因此中 间的车速为间的车速为52km/h. 9.下表是某班学生右眼视力的检查结果下表是某班学生右眼视力的检查结果. 视力视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 9 6 分析上表中的数据，你能得出哪些结论？分析上表中的数据，你能得出哪些结论？ 解：解： 某班学生右眼视力的平均数为某班学生右眼视力的平均数为4.6；众数为；众数为 4.9；中位数为；中位数为4.65.该班学生右眼平均视力该班学生右眼平均视力 为为4.6，右眼视力为，右眼视力为4.9
22、的人数相对较多，右的人数相对较多，右 眼视力小于眼视力小于4.65和大于和大于4.65的人数相当的人数相当 10.查找资料，了解地球年平均气温的计算方法查找资料，了解地球年平均气温的计算方法. 收集近些年的年平均气温，用适当的图表整收集近些年的年平均气温，用适当的图表整 理、描述这些数据，看看你能得到哪些信息理、描述这些数据，看看你能得到哪些信息. 提示：提示：上网（或去图书馆）查询和了解上网（或去图书馆）查询和了解 地球年平均气温的计算方法，并收集近年来地球年平均气温的计算方法，并收集近年来 的平均气温，用折线统计图描述整理这些数的平均气温，用折线统计图描述整理这些数 据据.从平均数、中位数、众数等不同的角度得从平均数、中位数、众数等不同的角度得 出相关信息出相关信息.
