1、平行四边形及其性质平行四边形及其性质（一）（一） 学习目标 1 1. .理解平行四边形的概念理解平行四边形的概念。 2 2. .掌握平行四边形的性质掌握平行四边形的性质。 3 3. .能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。 4 4. .理解并掌握平行线间的距离及性质理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题并能利用它来解决有关面积的问题。 A B C D 根据定义可知根据定义可知平行四边形的对边互相平行四边形的对边互相 平行平行。除此之外还有什么性质呢？。除此之外还有什么性质呢？ B A D c 方法一 观察、度量 平行四
2、边形 除两组对边 分别平行外, 你还能得到 对边有什么 关系?用什 么方法得到 这个关系? D 方法二 剪开、叠合 C A B 已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD 方法三 证明 点拨：先根据题目画图，再写先根据题目画图，再写 “已知”与“已知”与 “求证”，最后“求证”，最后 证明。证明。 C B A D 探究探究 C B A D 已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD 1 4 2 3 证明: 连接AC AB CD , AD BC 2=1, 4=3在ABC和CDA中, 2=1 (已证) AC=CA (公共边) 4=3(已证) ABCCDA
3、(ASA) AB=CD, BC =AD 解法二: 连接BD 平行四边形的对边平行且相等 这个性质用几何语言如何表示？ 平行四边形的性质 1 分析：分析：要证的是不在同一个三角形的边相等要证的是不在同一个三角形的边相等, ,可作辅可作辅 助线助线, ,转化转化为三角形的全等问题解决为三角形的全等问题解决 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB = CD，BC = AD. A B C D 平行四边形的对角有什么关系?邻角 呢?怎么得到这个关系? 方法一 观察、度量 方法二 剪开、叠合 探究探究 证法一：四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC A+B=180 A+D=180 B=
4、D（同角的补角相等） 证法二 ：延长BC到E 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC B=DCE DCE=D B=D（等量代换） A B C D E A B C D ABCCDA ABDCDB ABC=CDA A=C 方法三 证明 在 ABCD中，证明B=D还有什么方法？ 平行四边形的性质 2 平行四边形的对角相等 做一做: A B C D 性质性质2 2：平行四边形的：平行四边形的对角相等对角相等。 性质性质1 1：平行四边形的：平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢 E F G H 邻角互补邻角互
5、补。 知识梳理 解解: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=52（已知（已知) C=A=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行） A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补） B=D= 180 A= 180 52=128 在在 ABCD中中,已知已知A=52 ，求其求其 余三个角的度数。余三个角的度数。 A B C D 52 例例 题题 教教 学学 求求 : 的面积的面积. 已知已知 : 如图如图, , AB=8cm,BC=10cm,B=30. ABCD A B C D 解解: 过过A作
6、作AEBC于点于点 B= 30, AB=8 . ABCD E 在在RtABE中中, ABCE的面积的面积 AE= AB= 8 =4 2 1 2 1 S ABCD =BC AE =104 =40. 如图：如图： 在在 ABCD中，中，A+C=200 则：则：A= ，B= . 变式练习：变式练习： A A D D B B C C 100 80 解解: B= 180 A= 180 100=80 又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 且且A+C=200 A A D D C C
7、 B B 4 3 例题例题 教学教学 解：解： BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在Rt Rt ADBADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB= = 5AB= = 5（勾股定理）（勾股定理） 又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知） AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(AD+AB) =2(3+5)=2(3+5) =16=16 （平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等） 如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD, 且且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗? 平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等； B D C A 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补。；邻角互补。 有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形
