1、数据的波动程度数据的波动程度 【学习目标】【学习目标】 1理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。 2了解方差的定义和计算公式。 3会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 【学习重点】【学习重点】 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 【学习难点】【学习难点】 理解方差公式。 【学习过程】学习过程】 一、课前预习。 1（1）一组数据：473、865、368、774、539、474 的极差是。 （2）一组数据 1736、1350、2114、1736 的极差是。 2一组数据 3、1、0、2、x的极差是 5，且x为自然数，则x=。 3方差：。 4方差越大，数据波动程度越，
2、方差越小，数据波动程度越。 5在一次射击练习中，甲、乙两人前 5 次射击的成绩分别为（单位：环）。 甲：10，8，10，10，7；乙：7，10，9，9，10，则这次练习中，甲、乙两人的方差大的 是（）。 A甲B乙C一样大D无法确定 6同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等， 正确评价他们的数学学习情况是（）。 A学习水平一样 B方差大的学生说明潜力大 C方差较小的学生成绩稳定 D方差较小的学生成绩不稳定 7一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）。 组员甲乙丙丁戊方差平均成绩 得分8179808280 那么被遮盖的两个数据依次是（）。
3、A80，2B80，4C78，2D78，4 二、典型例题。 1从甲、乙两种农作物中各抽取 10 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）。 甲9101112713108128 乙8131211101277911 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 2段巍和金志强两人参加训练，近 5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什 么？ 测试次数12345 段巍1314131213 金志强1013161412 三、课后作业。 （一）选择题。 1下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）。 A平均数B中位数C众数D极差 2 刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进
4、行 110 米跨栏训练，教练对他 10 次的训练成绩进行分 析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这 10 次成绩的（）。 A众数B方差C平均数D频数 3一组数据 1 x， 2 x， n x的极差是 8，则另一组数据 1 2x+1， 2 2x+1， n x2 +1 的极 差是（）。 A8B16C9D17 4在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 S2甲 =172，S2乙=256。下列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； 甲组成绩的众数乙组成绩的众数； 两组成绩的中位数均为 80， 但成绩80 的人数甲组比 乙组多，从中位数来看，甲组成绩
5、总体比乙组好；成绩高于或等于 90 分的人数乙组比甲组 多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有（）。 分数5060708090100 人数甲组251013146 乙组441621212 A2 种B3 种C4 种D5 种 （二）填空题。 1已知数据：1，2，1，0，1，2，0，1，这组数据的方差为。 2甲、乙两人进行射击 10 次，它们的平均成绩均为 7 环，10 次射击成绩的方差分别是： 2 S甲=3， 2 S乙=1.2。成绩较为稳定的是。（填“甲”或“乙”） 3 已 知 一 个 样 本 的 方 差 22 2 2 1 2 303030 1 S n xxx n ， 其 平 均 数 为。 4已知数
6、据 1 x， 2 x， n x的平均数是x，则一组新数据 1 x+8， 2 x+8， n x+8 的平 均数是。 （三）解答题。 1从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株；分别测得它们的株高如下（单位：cm）。 甲25414037221419392142 乙27164427441640401640 问：（1）哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得齐？ 2下表是 NBA 本赛季最近四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照（单位：分）。 霍华德18201131 姚明21222512 邓肯25132619 （1）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵容，怎么办？ （2）如果要从两位最佳中选一个作
7、为首发，你会选谁？为什么？ 3为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知 识进行了 10 次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩76849084818788818584 乙成绩82868790798193907478 请填写下表。 平均数中位数众数方差85 分以上的频率 甲848414.40.3 乙848490 （2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析。 （四）巩固拓展。 阅读下列材料： 为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了 10 次测 验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩76849086818786828583 乙成绩82848589798091897479 回答下列问题： （1）甲学生成绩的众数是（分），乙学生成绩的中位数是（分）。 （2） 若甲成绩的平均数是 甲 x， 乙成绩的平均数是 乙 x， 则 甲 x与 乙 x的大小关系是：。 （3）经计算知： 2 13.2S 甲 ， 2 26.36S 乙 ，这表明。（用 简明的文字语言表述） （4）若测验分数在 85 分（含 85 分）以上为优秀，则甲的优秀率为；乙的优秀率 为。
