1、10.1 相交线（第二课时） -垂线的画法与性质 教学目标： 1.了解垂直的概念，能理解基本事实“过一点有且只有一条直线垂直于已知直 线”，并且能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2.能运用基本事实“垂线段最短”解决一些相关的实际问题. 教学重难点： 重点：1.两条直线互相垂直的相关概念、性质和画法； 2.垂线段最短的性质及其简单应用. 难点：对点到直线距离的理解. 教学准备： 师：PowerPoint 课件 几何画板课件透明白纸等 生：三角板 量角器 等必要文具 教学过程： 一、温故迎新 1.回顾两直线相交时，形成的四个角之间的关系，复习“对顶角相等”、邻补 角互补的性质. 2.动手
2、画一画：已知直线 AB，在直线 AB 上取一点 O，画直线 CD，要求： （1）直线 CD过点 O； （2）AOC=30. 教师追问：若AOC=45、120、90呢？ 设计意图：学生动手画图，在画图的过程中发现问题，渗透分类讨论思想；在 解决问题的过程中，渗透一般到特殊的思想. 3. 通过几何画板的动态演示两直线相交的不同位置，引导学生观察当 AOC=90时，此时直线 CD只有“唯一一条”且与直线 AB 具备一种特殊位置 关系：垂直.由小学阶段学生对“垂直”的认识引出它的定义，揭示课题. 设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生关注当AOC 的度数发生改变， 直线 AB 与 CD的位置也相应发
3、生改变，只有当AOC=90时，只有一条符合条 件的直线 CD，让学生在变化过程中体会垂线的“特殊性”与“唯一性”，认 识到学习垂线的必要性. 二、操作交流 1.概念讲解. 垂直定义：两直线相交所成的 4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直 线互相垂直。记作“ABCD”，读作“AB 垂直于 CD”；其中一条直线叫做另一 条直线的垂线（垂线是直线），交点 O称作垂足. 2.学之道在于思：过平面上一点 O，可以向已知直线 AB 画几条垂线？ 教师教学时重点关注学生能否准确判断出平面上的点 O与直线 l 的位置关系分 为两种情况，并指导学生规范画图，并一起梳理作已知直线的垂线的步骤.“一 靠二过三
4、画线”. 3.折纸活动：如果已知直线 AB 在透明纸上，你能折出过点 O且与它垂直的折 痕吗？ 通过操作，交流总结：过一点（直线上或直线外的点）有且只有一条直线垂直 于已知直线. 设计意图：设置问题 2、问题 3，旨在让学生自己独立思考后分类讨论进行动手 画图，接着安排折纸这一实践活动再次让学生通过动手操作体会垂线的“存在 性”与“唯一性”，从而顺利得出“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线” 这一基本事实，也加深对“基本事实”的理解. 4.跟踪练习 适时小结：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 设计意图：通过设置三道小练习，分别从三个角度加深对基本事实的理解： 垂足在线段上；
5、垂足在线段延长线上；垂足在射线的反向延长线上，教学 时要重点关注：学生能否规范并且正确画出过直线外一点作已知射线和线段的 垂线. 5.学以致用：如图，直线 l 表示一条公路，点 P 是一所学校所在的位置，要修一 条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图. 设计意图：以生活中的一个实际问题背景引发学生对点到直线的距离的思考， 引出“垂线段最短”这一基本事实.教学时，引导学生类比“点与点的距离”， 关注直线上的点只有唯一一个特殊点，即过点 P 向直线 l 做的垂线形成的“垂 足”，再次体会垂线的“特殊性” 与“唯一性”，通过度量线段的长度来“量 化”点到直线的距离.借助几何
6、画板的动态演示，让学生体会到线段长度的变化， 加深对“点到直线的距离”这一概念的理解. 三、巩固拓展 跟踪练习：1.ABC 中，C=90，请指出： （1）点 A到直线 BC 的距离、点 B 到直线 AC的距离是哪些线段的长; （2）如何表示点 C 到直线 AB 的距离？ 拓展升华：2.如图，点 P 是直线 l 外一点，点 A、B、C在直线 l 上，且 PAl， 若 PA=4 ，PB=5 ，PC=6 ，则点 P到直线 l的距离是_. 变式题： 点 P 是直线 l 外一点，点 A、B、C在直线 l 上，若 PA=4 ，PB=5 ，PC=3 ，则点 P 到直线 l 的距离为_. 设计意图：通过设置不
7、同层次的题目，不仅让学生学会多角度思考问题，更让 他们拾阶而上，解决问题的能力逐步提高，适应更高要求，提升思维品质. 四、畅所欲言 1.通过本节课的学习，你对两条直线相交又有了哪些新的认识？ 2.在平面内，两条直线的位置关系只有相交吗？ 设计意图：问题 1的设置旨在让学生自由归纳总结本节课的学习，可以从知识、 能力、情感三方面进行梳理；问题 2的设置是为了让学生关注数学知识间的逻 辑体系，为后面内容的学习进行铺垫. 五、布置作业 必做题：课本习题 10.1第 2 题、第 3题； 选做题：数学园地（122页） 设计意图：分层设计作业，旨在给学生相对独立的空间，让每个学生都能在数 学上得到不同程度的发展. 【结束语】数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度. -克莱因（美国数学家） 板书设计：10.1 相交线（第二课时） 一、相关概念 1.垂直的定义：副 记作：读作：板 2.垂线：垂足：书 二、垂线的画法 三、垂线的性质 基本事实：
