1、1 云南省云南省 2015 年年 7 月普通高中学业水平考试月普通高中学业水平考试 数学试卷数学试卷 选择题（共选择题（共 51） 一、选择题（本题共 17 个小题，每个小题 3 分，共 51 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。 ） 1. 已知全集UR，集合 |2Ax x，则 U C A （） A. |1x x B. |1x x C. |2x x D. |2x x 2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（ B） 3.已知向量a与b的夹角为60o，且| 2a ，| 2b ，则a b（） A. 2B. 2 2 C.2D. 1 2 4.
2、在下列函数中，为偶函数的是（） A.lgyxB. 2 yxC. 3 yxD.1yx 5.已知圆 22 230 xyx的圆心坐标及半径分别为（） A.( 10)3 ，与B.(10)3，与C.(10)2，与D.( 10)2 ，与 6. 22 4 loglog 7 7 （） A. 2B. 2C. 1 2 D. 1 2 7.如图 1 是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和 一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（） A. 87，86B. 83，85C. 88，85D. 82，86 8. 22 cos 22.5sin 22.5 oo （） A. 2 2 B
3、. 1 2 C. 2 2 D. 1 2 图 1 2 9.已知等差数列 n a中， 1 4a ， 2 6a ，则 4 S （） A. 18B. 21C. 28D. 40 10.把十进制数 34 化为二进制数为（） A. 101000B. 100100C. 100001D. 100010 11.某大学有 A、B、C 三个不同的校区，其中 A 校区有 4000 人，B 校区有 3000 人，C 校区有 2000 人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取 900 人参加一项活动，则 A、B、C 校区分别抽取（） A. 400 人、300 人、200 人B. 350 人、300 人、250 人 C. 25
4、0 人、300 人、350 人D. 200 人、300 人、400 人 12.为了得到函数sin(3) 6 yx 的图象，只需要把函数() 6 yx 的图象上的所有点（） A. 横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的 1 3 倍，横坐标不变 13. 14.已知为第二象限的角， 3 sin 5 ，则tan（） A. 3 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 3 4 如图 2 15.如图 3，在半径为 1 的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一 粒豆子，它落在阴影区域内的
5、概率为 1 4 ，则阴影区域的面积为（） A. 3 4 B. 1 4 C. 1 4 D. 3 4 16.如果二次函数 2 ( )3f xxmxm有两个不同零点，那么实数 m 的取值范围是（） A.(2)(6) ，B.( 2 6) ，C.(2 6)，D. 2 6 ， 17.若(cos )cos3fxx那么(sin70 ) o f的值为（） A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 一个算法的程序框图如图 2， 当输入的x的值为2 时， 输出的y值为 （） A. 2B. 1C. 5D. 3 是 否 开始 输入x 3?x 21yx 输 出 结束 yx 3 非选择题非选择题 （共（共 4
6、9 分）分） 二、填空题 （本大题共 5 个小题，每小题 4 分共 20 分，请把答案写在答题卡相应的位置上。 ） 18.已知向量(12)a ，( 1)bx ，若ab ，则x ； 19.函数 1 ( )( ) 2 x f x 在区间 21，上的最小值为； 20.已知xy，满足约束条件 1 1 10 x y xy ，则目标函数3zxy的最大值为； 21.有甲、乙、丙、丁 4 个同学，从中任选 2 个同学参加某项活动，则所选 2 人中一定含有甲的概率 为_； 22.设等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 2a ， 3 14S ，若0 n a ，则公比q . 三、解答题（本大题 共 4 个
7、小题 共 29 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23.（本小题满分 6 分） 已知函数 11 ( ) 11 xx f x xx ， ， . （1）在给定的直角坐标系中作出函数 f(x)的图象； （2）求满足方程 f(x)=4 的 x 值. 24.（本小题满分 7 分） 如图，AB 是O 的直径，P 是O 所在平面外一点，PA 垂直于O 所在平面，且 PA=AB=10， 设点 C 为O 上异于 A、B 的任意一点. （1）求证：BC平面 PAC； （2）若 AC=6，求三棱锥 C-PAB 的体积. 4 25.（本小题满分 7 分） 在锐角ABC中，内角 A、B、C 所对的边分别是abc、 、，若45oC ，4 5b ， 2 5 sin 5 B . （1）求 c 的值； （2）求sin A的值. 26.（本小题满分 9 分） 已知圆 22 5xy与直线20 xym相交于不同的 A、B 两点，O 为坐标原点. （1）求 m 的取值范围； （2）若 OAOB，求实数 m 的值. 5
