1、第五十八讲：随机抽样随机抽样（共 1 课时） 【核心考点】 1、了解从现实世界或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 2、结合具体问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 3、在参与解决统计问题的过程中， 学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本； 通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 4、能通过实验、查阅资料、设计调查问题等方法收集数据。 【必备知识】 1、总体、个体、样本、容量 （1）我们所要考察的对象的_叫做总体，其中每一个考察的对象叫做 _. （2）从总体中抽取一部分个体叫做总体的一个_， 样本中个体的数目叫做 样本的_。 2、抽样方法 （1）简单随机抽样：设一个总体的个体数
2、为 N，从中_抽取 n 个个 体作为样本nN，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 最常用的简单随机抽样的方法有两种-_和_. （2）系统抽样：当总体的个体数目_时，可将总体分成_的几部分， 然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，称 此抽样为系统抽样。 （3）分层抽样： 在抽样时， 将总体分成_的层， 然后按照一定的_， 从各层取出的个体_作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的共同点是在抽样过程中每一个个体被 抽取的_,体现了这些抽样方法的客观性和公平性。 【学情自测】 1、用随机数表进行抽样
3、有以下几个步骤： （1）将总体中的个体编号； （2）获取 样本编号； （3）选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为 （） A、 （1） （2） （3）B、 （1） （3） （2） C、 （3） （2） （1）D、 （3） （1） （2） 2、某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额，采取如 下方法： 从某本发票的存根中随机抽一张， 如 15 号， 然后按序往后将 65 号， 115 号，165 号， 。 。 。发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽样方法是（） A、抽签法B、随机数表法C、系统抽样法D、分层抽样 3、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120
4、 个、180 个、150 个销 售点，公司为了调查产品销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为（1） ，在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为（2） ，则完成（1） 、 （2）这 两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A、分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法 C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法 【典型分析】 题型一题型一: :简单的随机抽样简单的随机抽样 例 1；下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（） 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 盒子
5、里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从 中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 A0 【方法规律】 （）简单随机抽样需满足：被抽取样本的总体的个体数有限；逐个抽取； 是不放回抽取；是等可能抽取 （）简单随机抽样常有抽签法（适用于总体中个体数较少的情况） 、随机数法 （适用于个体数较多的情况） 题型二题型二: :分层抽样分层抽样 例 2：某中学高中部有三个年级，其中高三年级有 600 人，采用分层抽样的方法 抽取一个容量为 45 的样
6、本。已知高一年级抽取 15 人，高二年级抽取 10 人，则 高中部一共有_人 【方法规律】 分层抽样适合于总体由差异明显的几部分组成的情况。采用分层抽样时，要注意公式的 准确应用： （1）抽样比= 样本容量各层样本容量 个体总量各层个体数量 （2）层 1 的数量：层 2 的数量：层 3 的数量=样本 1 的容量：样本 2 的容量：样本 3 的容量； （3）某层抽取的个体数= 样本容量 该层个体数 个体总量 题型三题型三: :系统抽样系统抽样 例 3、用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1-160 编号，按编号平均分成 20 组（1-8 号，9-16
7、 号，153-160 号） ，若第 16 组应抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签法确定的号码是_ 【方法规律】 （1）系统抽样的四个步骤可简记为“编号-分段-确定起始号-抽取样本”四步。 （2）根据系统抽样的概念，若 n 部分中在第一部分抽取的号码为 0 x，分段间隔 为d， 则有等差数列的知识可知， 在第k部分中抽取的第k个号码为 0 1xkd。 总结提升（学习小结）总结提升（学习小结） 1、三种抽样方法的共同点是：抽样过程中每个个体被抽取的概率相等且都是不 放回抽样，体现了这些抽样方法的客观性与公平性；不同的是三种抽样方法的适 用范围不同，其中简单随机抽样是系统抽样与分层抽样的基础
8、，对简单随机抽样 要抓住以下几点进行理解： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它 是从总体中逐个地进行抽取。 2、系统抽样，又称为等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体 中不能含有一定的周期性，否则样本的代表性是不可靠的。 系统抽样的四个步骤可简记为“编号-分段-确定起始号-抽取样本”四步。 在系统抽样中，如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，则用他们的比值作为 分段间隔。如果不是整数，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩 下的个体数能被样本容量整除。然后再编号、分段、确定第一段的起始号，继而 确定整个样本。 3、分层抽样公式运用要准确。 （1）抽样比
9、= 样本容量各层样本容量 个体总量各层个体数量 （2）层 1 的数量：层 2 的数量：层 3 的数量=样本 1 的容量：样本 2 的容量：样 本 3 的容量； 4、抽样方法经常交叉起来应用。比如分层抽样，若每一层中个体数量仍很大， 则可辅之系统抽样，系统中的每一均衡的部分，又可采用简单随机抽样。 当堂检测当堂检测 1、某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人 数为（） A、11B、12C、13D、14 2、某学校有男、女学生各 500 名。为了解男女学生在学习兴趣与业
10、余爱好方面 是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样 方法是（） A、抽签法B、随机数表法 B、系统抽样法D、分层抽样法 3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件， 60 件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个 容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则n （） A、9B、10C、12D、13 4、总体由编号 01,02，19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次 选取两
11、个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 （） 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A、08B、07C、02D、01 5、某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所。现采用分层抽样的方法从这 些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校， 中学中抽取_所学校。 6、利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总 体中每个个体被抽到的概率是（） A 2 1 B 3 1 C 6 1 D 4 1 7、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、 丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有 驾驶员 96 人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21， 25，43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为() A 101B 808C 1212D 2012 8、为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个 容量为 1200 的样本，三个年级学生人数之比依次为 K:5:3,已知高一年级共抽取 了 240 人，则高三年级抽取的人数为
