(2021新教材)人教A版《高中数学》必修第一册 高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷（全册一套打包）.zip

2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷一 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.命题： 0 xR ， 0 2f x ，则 p 为（ ） A xR ， 2f x B xR ， 2f x C 0 xR ， 2f x D 0 xR ， 2f x 2.已知集合则（ ） 2 2 1 ,650AxBy yy x ， =AB A. B. C. D. 0,50,50,30,3 3. 已知命题：，命题：函数是减函数，则命题成 p xR 2 10axax q 1 x ya p 立是成立的（ ） q A. 充分不必要条件B. 充要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4.函数的零点所在区间为（ ） 3 1 2 x f xx A. B. C. D. 1,0 1 ,1 2 1 0, 2 1,2 5.已知是奇函数，且当时，则不等式的解集为（ ） f x 0 x ( )24 x f x 20f x A. 或B. 或 0 x x 4x 02xx 4x C. 或D. 或 0 x x 2x 2x x 2x 6.已知函数，的图象如图所示，则（ ） sinyAx 0A 0 A. ，B. ， 2 2 2 C. ，D. ， 1 2 4 1 2 3 4 7. 若，则（ ） 35 cos(),sin, ,0, 54132 cos 4 A. B. C. D. 33 65 33 65 56 65 16 65 8.已知定义在上的奇函数，对任意的都有，当时， R ( )yf x xR (1)(1)fxfx 10 x ，则函数在内所有零点之和为（ ） 2 ( )log ()f xx=-( )( )2g xf x0,8 A. 6B. 8C. 10D. 12 二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求, ,全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分 9.已知集合 A = x | ax2,B =2, , 若 B A，则实数 a 的值可能是（ ） 2 A. 1B. 1C. 2D. 2 10.下列计算结果为有理数的有（ ） A. B. lg2 +lg5C. D. 23 log 3 log 2 1 ln2 2e 5 sin 6 11.已知函数 f（x）x，g（x）x4，则下列结论正确的是（ ） A. 若 h（x）f（x）g（x） ，则函数 h（x）的最小值为 4 B. 若 h（x）f（x）|g（x）|，则函数 h（x）的值域为 R C. 若 h（x）|f（x）|g（x）|，则函数 h（x）有且仅有一个零点 D. 若 h（x）|f（x）|g（x）|，则|h（x）|4 恒成立 12.已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） ( )sin(3)f xx22 4 x A. 函数为奇函数 12 fx B. 函数在上单调递增 f x 12 3 ， C. 若，则的最小值为 12 2f xf x 12 xx 3 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 f x 4 cos3yx 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，多空题，第一空分，多空题，第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分，共分，共 2020 分分 13.若“ 3x ”是“x m ”的必要不充分条件，则m的取值范围是_ 14.已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为，那 2sin()yx 0,0 么_ tan() 3 15.已知，则_. 1 tan4 tan 2 cos 4 16.已知函数若，则不等式的解集为_.若存在实数 2 2 , ( ) ,. x xa f x xxa 1a ( )1f x ，使函数有两个零点，则实数的取值范围是_. b ( )( )g xf xb a 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知函数 的值域为集合 ，函数的定义 ( )sin()f xxa aR A 0 2 1 4 2 . g xlogxx 域为集合 ，全集 BU R （1）若，求； 1a AB （2）若，求的取值范围 BA CU a 18.设 p ：实数x满足( 3 )()0 xa xa ，q：实数x满足 3 0 2 x x （）当 1a 时，若 pq 为真，求实数x的取值范围； （）当 0a 时，若 p 是 q 的必要条件，求实数a的取值范围 19.已知函数，且. 3 sincostan() 22 ( ) cos()sin(3) xxx f x xx 1 ( ) 3 f （1）求的值； 2sincos sin2cos （2）求的值. 22 2sinsincoscos 20.函数的图象如图所示. sin0,0, 2 f xAxA （1）求函数的解析式和单调增区间； f x （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的 f x 3 g x g x 0, 2 最值并求出相应的值 x 21.已知函数（是自然对数的底）. 2 1 x fxa e e （1）若，判断的奇偶性，并说明理由； 2a f x （2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围)(xf0 x x exmf)(m 22.已知函数， 2 ( )2(1)1f xxaxa aR （1）若在区间上不单调，求的取值范围； ( )f x 1,1 a （2）设，若函数在区间恒有意义，求实数 的 2 ( )(2)( )g xxaxaf xx lg ( )yg x ,1t t 取值范围； （3）已知方程在有两个不相等的实数根，求实数的取值范围 2 ( ) |2 | 0f xxx( 1,2) a 2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷一 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.命题： 0 xR ， 0 2f x ，则 p 为（ ） A xR ， 2f x B xR ， 2f x C 0 xR ， 2f x D 0 xR ， 2f x 【答案】A 【解析】根据存在命题的否定，易知原命题的否定为： ,2xR f x ，故选 A 【点睛】本题考查含有一个量词的命题否定,属于基础题. 2.已知集合则（ ） 2 2 1 ,650AxBy yy x ， =AB A. B. C. D. 0,50,50,30,3 【答案】A 【解析】由得，即，解得， 2 1 x 2 10 x 2 0 x x 02x 由得，解得， 2 650yy 150yy 15y 所以所以 .故选：A. =(0,2,B=1,5,A=(0,5AB 【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，最后考查并集运算，属于基础题. 3. 已知命题：，命题：函数是减函数，则命题成 p xR 2 10axax q 1 x ya p 立是成立的（ ） q A. 充分不必要条件B. 充要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】命题：，有或，即， p xR 2 10axax 2 0 40 a aa 0a 04a 命题：函数是减函数有，即， q 1 x ya 11a 0a ， pqqp 命题成立是成立的既不充分也不必要条件.故选：D pq 【点睛】本题考查根据集合的关系来判定命题、的关系.属于基础题. pq 4.函数的零点所在区间为（ ） 3 1 2 x f xx A. B. C. D. 1,0 1 ,1 2 1 0, 2 1,2 【答案】B 【解析】由题意，函数是增函数并且是连续函数， 3 1 ( ) 2 x f xx 因为， 11 230f 00 110f 111 0 282 f ， 11 110 22 f 所以， 1 10 2 ff 所以函数的零点在区间故选：B 1 ,1 2 【点睛】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题. 5.已知是奇函数，且当时，则不等式的解集为（ ） f x 0 x ( )24 x f x 20f x A. 或B. 或 0 x x 4x 02xx 4x C. 或D. 或 0 x x 2x 2x x 2x 【答案】B 【解析】当时 ，又是奇函数，图象关于原点对称，即可画出函数图象如 0 x ( )24 x f x f x 下所示， 要使，结合图象可得或 20f x 22x220 x 解得或 4x 02x 故不等式的解集为故选： |024xxx或 B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，数形结合思想，考查运算能力，属于基础题 6.已知函数，的图象如图所示，则（ ） sinyAx 0A 0 A. ，B. ， 2 2 2 C. ，D. ， 1 2 4 1 2 3 4 【答案】D 【解析】由图可知，所以， 7 4 22 T 221 42T 当时，函数取得最大值， 37 5 22 22 x 所以，则，解得， 15 sin1 22 15 2 222 k kZ 3 2 4 k ，.故选：D. 3 4 【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象性质，考查学生的推理能力与计 算求解能力，属于基础题. 7. 若，则（ ） 35 cos(),sin, ,0, 54132 cos 4 A. B. C. D. 33 65 33 65 56 65 16 65 【答案】C 【解析】， () 44 coscos()() 44 ， cos() cossin() sin 44 ， ,0.0 2242 , ， 412 sin()cos 5413 , ，故选：C. 3 124556 cos 45 135 1365 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意 角的配凑.属于中档题. 8.已知定义在上的奇函数，对任意的都有，当时， R ( )yf x xR (1)(1)fxfx 10 x ，则函数在内所有零点之和为（ ） 2 ( )log ()f xx=-( )( )2g xf x0,8 A. 6B. 8C. 10D. 12 【答案】D 【解析】函数在零点之和就是在内所有的根的和， ( )( )2g xf x 0,8 ( )2f x 0,8 就是与交点横坐标的和， ( )yf x 2x 函数的图象如图所示， ( )yf x 由图可知， 1234 2,10 xxxx 所以 1234 12xxxx 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题. 二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求, ,全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分 9.已知集合 A = x | ax2,B =2, , 若 B A，则实数 a 的值可能是（ ） 2 A. 1B. 1C. 2D. 2 【答案】ABC 【解析】因为 B A,所以, 2,2AA ,解得.故选:ABC 22 22 a a 1a 【点睛】本题考查子集的概念,属于基础题. 10.下列计算结果为有理数的有（ ） A. B. lg2 +lg5C. D. 23 log 3 log 2 1 ln2 2e 5 sin 6 【答案】ABCD 【解析】 ；lg2+ lg5=1；，故选：ABCD 23 loglog132 1 ln2 20e 51 sin 62 【点睛】本题考查了对数运算公式和特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力. 属于基础题. 11.已知函数 f（x）x，g（x）x4，则下列结论正确的是（ ） A. 若 h（x）f（x）g（x） ，则函数 h（x）的最小值为 4 B. 若 h（x）f（x）|g（x）|，则函数 h（x）的值域为 R C. 若 h（x）|f（x）|g（x）|，则函数 h（x）有且仅有一个零点 D. 若 h（x）|f（x）|g（x）|，则|h（x）|4 恒成立 【答案】BCD 【解析】对于 A 选项，当时，函数的最小 2 2 4424h xx xxxx 2x h x 值为，所以 A 选项错误. 4 对于 B 选项，画出图像如下图所示，由图可知， 2 2 4 ,4 4 4 ,4 xx x h xx x xx x h x 的值域为，故 B 选项正确. h x R 对于 C 选项，画出图像如下图所示，由图可知， 4,0 424,04 4,4 x h xxxxx x h x 有唯一零点，故 C 选项正确. h x 2 对于 D 选项，由 C 选项的分析，结合图像可知恒成立，故 D 选项正确. h x 4h x 故选：BCD 【点睛】本小题主要考查函数的最值、值域和零点，考查分段函数，考查数形结合的思想方法，属 于基础题. 12.已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） ( )sin(3)f xx22 4 x A. 函数为奇函数 12 fx B. 函数在上单调递增 f x 12 3 ， C. 若，则的最小值为 12 2f xf x 12 xx 3 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 f x 4 cos3yx 【答案】AC 【解析】因为的图象关于直线对称， ( )sin(3)f xx 4 x 所以 ， 3 42 kkZ 得，因为 ，所以， 4 k kZ22 0, 4 k 所以， ( )sin 3 4 f xx 对于 A：，所以为奇函数成立，故选项 A sin 3sin3 12124 fxxx 12 fx 正确； 对于 B：时，函数在上不是单调函数；故选项 B 12 3 x ， 3 0, 4 3 4 x f x 12 3 ， 不正确； 对于 C：因为，又因为，所以的最小值 max1f x min1f x 12 2f xf x 12 xx 为半个周期，即，故选项 C 正确； 21 323 对于 D：函数的图象向右平移个单位长度得到 f x 4 ，故选项 D 不正确； sin 3sin 3sin3 44 yxxx 故选：AC 【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函 数的周期、单调性、最值，属于中档题 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，多空题，第一空分，多空题，第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分，共分，共 2020 分分 13.若“ 3x ”是“x m ”的必要不充分条件，则m的取值范围是_ 【答案】 3m 【解析】 因为“ 3x ”是“x m ”的必要不充分条件， 所以 ,m 是 3, 的真子集，所以 3m ， 故答案为 3m . 【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件,属于基础题. 14.已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为，那 2sin()yx 0,0 么_ tan() 3 【答案】. 3 【解析】函数为偶函数， 2sin()yx ，即， 2sin2y , 2 kkZ 又0 ， 2 若此函数的最小正周期为， 则， 2 2 故答案为： tan()tan()tan3 333 3 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题. 15.已知，则_. 1 tan4 tan 2 cos 4 【答案】4 1 【解析】，即， 1 tan4 tan sincos 4 cossin 22 sincos 4 sincos 1 sincos 4 .故答案为： 2 cos 4 1 cos 2 2 2 1 sin2 2 1 12 12sincos1 4 224 4 1 【点睛】本题考查同角三角函数的关系、降幂公式、二倍角公式，属于中档题. 16.已知函数若，则不等式的解集为_.若存在实数 2 2 , ( ) ,. x xa f x xxa 1a ( )1f x ，使函数有两个零点，则实数的取值范围是_. b ( )( )g xf xb a 【答案】 (1). (2). (,0(,2)(4,) 【解析】第一空：当时， 1a 2 2 ,1, ( ) ,1. x x f x xx 则或 21 ( )1 1 x f x x 2 1 0 1 x x x 即不等式的解集为； ( )1f x (,0 第二空：将在平面直角坐标系内作出两函数与 2,24,4aaa 2xyxa 的图象如图， 2 yxxa 由图可知，当时，与有两个交点， (,2)(4,)a ( )yf xyb 即函数有两个零点， ( )( )g xf xb 实数的取值范围是 a (,2)(4,) 故答案为：； (,0(,2)(4,) 【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法 与分类讨论的数学思想方法，是中档题 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知函数 的值域为集合 ，函数的定义 ( )sin()f xxa aR A 0 2 1 4 2 . g xlogxx 域为集合 ，全集 BU R （1）若，求； 1a AB （2）若，求的取值范围 BA CU a 【答案】 （1）；（2）. 1 ,2 2 AB 1 (,)5,) 2 【解析】由函数的值域为， sinyx 1,1 得函数的值域为 , ( )sin()f xxa aR1,1Aaa 又由，解得，即. 40 1 0 2 x x 1 4 2 x 1 ,4) 2 B （1）当时，所以； 1a 0,2A 1 ,2 2 AB （2）因为，所以 U R ), 4) 2 1 ,(B CU 由，得，或， BA CU 1 1 2 a 14a 解得，或 1 2 a 5a 所以的取值范围为 a 1 (,)5,) 2 【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法，考查函数定义域的求法，考查集合交集、补集的概 念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 18.设 p ：实数x满足( 3 )()0 xa xa ，q：实数x满足 3 0 2 x x （）当 1a 时，若 pq 为真，求实数x的取值范围； （）当 0a 时，若 p 是 q 的必要条件，求实数a的取值范围 【答案】 （1） , 32, U ；（2） 2, 1 【解析】 （）当 1a 时， p ：1 3x ，q： 3x 或 2x . 因为 pq 为真，所以 p ，q中至少有一个真命题. 所以1 3x 或 3x 或 2x ， 所以 3x 或 2x ， 所以实数x的取值范围是 , 32, . （）当 0a 时， p ：3a xa ， 由 3 0 2 x x 得：q： 3x 或 2x ， 所以 q ： 32x ， 因为 p 是 q 的必要条件， 所以 | 3 2 |3xxxaxa ， 所以 33 2 a a ，解得 21a ， 所以实数a的取值范围是 2, 1 . 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式、分式不等式的解法以及根据充分条件和必要条件条件求 解参数范围，这里需要注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参 数的不等式(组)求解 (2)注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是 否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误属于基础题. 19.已知函数，且. 3 sincostan() 22 ( ) cos()sin(3) xxx f x xx 1 ( ) 3 f （1）求的值； 2sincos sin2cos （2）求的值. 22 2sinsincoscos 【答案】 （1）；（2）-1. 1 7 【解析】 （1） cos sin ( tan ) ( )tan cos sin xxx f xx xx ， 1 ( ) 3 f 1 tan 3 2sincos2tan1 sin2costan2 1 21 1 3 1 7 2 3 （2） 22 22 22 2sinsincoscos 2sinsincoscos sincos 2 2 11 21 2tantan1 93 1 1 tan1 1 9 【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，齐次式求值问题关于的 sin,cos 齐次分式均可化为关于的函数求值属于基础题. tan 20.函数的图象如图所示. sin0,0, 2 f xAxA （1）求函数的解析式和单调增区间； f x （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的 f x 3 g x g x 0, 2 最值并求出相应的值 x 【答案】 （1），增区间，（2）时，取 2sin 2 6 f xx , 36 kk kZ3 x f x 最小值为-2；当时，取最大值为 1. 0 x f x 【解析】 （1）由图知： ， 2A 31193 4126124 T 2 T 2 02 ， 2sin 2f xx 由图知过， f x ,2 6 2sin22 66 f ， sin1 3 2 32 k kZ 2 6 k kZ ，. 2 6 2sin 2 6 f xx ， 222 262 kxk kZ36 kxk kZ 增区间，. f x , 36 kk kZ （2）， 5 2sin 22sin 2 366 g xxx ， 0, 2 x 5511 2, 666 x 当，即时，取最小值为-2， 53 2 62 x 3 x f x 当，即时，取最大值为 1. 55 2 66 x 0 x f x 【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性，最值，意在考查学生对于三角函数 性质的综合应用.属于中档题. 21.已知函数（是自然对数的底）. 2 1 x fxa e e （1）若，判断的奇偶性，并说明理由； 2a f x （2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围)(xf0 x x exmf)(m 【答案】 （1）既不是奇函数，也不是偶函数. （2） f x 32 2m 【解析】 （1）若，则， 2a 2 2 1 x fx e ，且， 2 ( 1) 1 f e 2 (1) 1 e f e ( 1)(1)ff ( 1)(1)ff 既不是奇函数，也不是偶函数. f x (结论对，但理由不充分的扣 2 分) （2）为奇函数， ( )f x()( )fxf x ， 22 11 xx aa ee 22a1a (用特值做不检验的扣 1 分) ， 21 ( )1=0 11 x xx e f x ee 因为，因为，所以，(不说明扣 1 分) x mf xe 0 x 10 x e 10 x e 所以， 22 ()(1)3(1)22 13 111 xxxx x xxx eeee me eee 又， 10 x e 22 132 (1)()332 2 11 xx xx ee ee 当且仅当即时取最小值 所以 2 1 1 x x e e ln(12)x 32 2m 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判别以及恒成立问题，通过分参研究最值，进而利用基本不等式 解决问题，.属于中档题. 22.已知函数， 2 ( )2(1)1f xxaxa aR （1）若在区间上不单调，求的取值范围； ( )f x 1,1 a （2）设，若函数在区间恒有意义，求实数 的 2 ( )(2)( )g xxaxaf xx lg ( )yg x ,1t t 取值范围； （3）已知方程在有两个不相等的实数根，求实数的取值范围 2 ( ) |2 | 0f xxx( 1,2) a 【答案】 （1）；（2）；（3）. ( 2,0) 1 ( ,1) 2 9 ( 31, ) 5 【解析】 （1）因为在区间上不单调，则，解得 ( )f x 1,1 111a 20a 即的取值范围； a ( 2,0) （2） 222 ( )(2)( ) | (2)(2(1)1) |g xxaxaf xxxaxaxaxax (21)|xx 函数在区间恒有意义， lg ( )yg x ,1t 等价于对于任意的实数，不等式恒成立， （*） ,1xt( )(21)| 0g xxx 当时，此时，与（*）式矛盾，不合题意 1 2 t 1 ,1 2 t 1 ( )0 2 g 当时，由可知，所以恒成立，即（*）成立 1 2 t ,1xt 210 x- | 0 x ( )0g x 又在区间上实数 必须满足 ,1t t1t 综上，所求实数 的取值范围为； t 1 ( ,1) 2 （3）令 2 = ( ) |2 |h xf xxx 方程在有两个不相等的实数根等价于函数在区间上存在两 2 ( ) |2 | 0f xxx( 1,2)( )h x( 1,2) 个零点 因为且在处图象不间断 2 2 2(2)1, 10 (= ( )2 221, 02 axax h xf xxx xaxax ） ( )h x 0 x 当时，无零点； 2a 2 3, 10 ( )= 243, 02 x h x xxx 当时，由于在单调，在内至多只有一个零 2a ( )2(2)1h xaxa ( 1,0)( 1,0)( )h x 点，不妨设的两个零点为，并且 ( )h x 12 ,x x 12 xx 若有一个零点为 0，则，于是，零点为或 ， ( )h x 1a 2 6 , 10 ( ) 22 ,02 xx h x xxx 01 所以满足题意 1a 若 0 不是函数零点，则函数在区间上存在两个零点有以下两种情形： ( )h x( )h x( 1,2) 若， 1 10 x 2 02x 则. 15 ( 1)(0)0(1)(5)0 9 1 9 (0)(2)0(1)(95 )051 5 aa hha a a hhaaa 或 若， 12 02xx 则 2 48(1)01331 04 02 2 1 311 (0)0 9 (2)0 5 ( 1) (0)051 aaaa aa a a h a h hha 或 综合得，实数的取值范围是. a 9 ( 31, ) 5 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查函数定义域问题的求解，考查 方程的根的问题求解，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算 求解能力，属于难题. 2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷三 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知集合 U = R ，集合，则（ ） 2 |320Ax xx U C A A. (1,2)B. 1,2 C. (-2，-1 )D. -2，-1 2. 设，则“”是“” 的 xR 3 8x 2x A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则 x (2sin,3)A （ ） cos AB 1 2 1 2 CD 3 2 3 2 .4.已知，则 a，b，c 的大小关系为（ ） 5 log 2a 7 log 2b 2 0.5ac A. bacB. abcC. cbaD. cab 5.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x(，0时，则（ ） 1 ( )2, 3 x f x 2 3 (log) 2 f A. B. 1 C. D. 1 2 7 7 11 11 6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 ( )sin(2)(0)f xx 4 的图象，则函数的一个单调减区间可以为（ ） ( )sin(2) 6 g xx ( )f x A B C D 5 , 12 12 5 , 66 5 , 36 2 , 63 7.已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ） 1 9 a xy xy x y a ABCD 8642 8.若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时， ( )f x RxR (1)(1)f xf x0,1x ，若函数（）在区间恰有 3 个不同的零点，则 ( )21 x f x ( )( )log (2) a g xf xx 1a ( 1,3) 实数的取值范围是（ ） a ABC （3,5D （1,5 (1,3)(3,5) 二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求, ,全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分 9. 下列命题中正确命题的是（ ） A已知 a，b 是实数，则“”是“”的充分而不必要条件； 11 33 ab 33 loglogab B，使； ,0 x 23 xx C设是函数的一个零点，则 x xxxfsincos3)( 2 2 sin22cos 5 D若角的终边在第一象限，则的取值集合为. sincos 22 sincos 22 2,2 10.下列命题中： A.若，则的最大值为； B.当时，； 22 2abab2 0, 0ba 11 24ab ab C.的最小值为； D.当且仅当均为正数时，恒成立. 4 1 yx x 5 , a b 2 ab ba 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号) 11.已知函数在区间上至少存在两个不同的 ( )sin()0,| 2 f xx 2 , 23 满足，且在区间上具有单调性，点和直线 12 ,x x 12 1f xf x f x , 3 12 ,0 6 分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） 7 12 x f x A在区间上的单调性无法判断 f x , 6 2 B图象的一个对称中心为 f x 59 ,0 6 C在区间上的最大值与最小值的和为 f x , 4 4 1 2 D将图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到 f x 6 的图象，则 yg x( )cosg xx 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、 牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的 xR x x 最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数， yx 3.54 2.12 1 ( ) 12 x x e f x e 则关于函数的叙述中正确的是 ( ) ( )g xf x() A是偶函数B是奇函数 ( )g x( )f x C在上是增函数D的值域是 ( )f x R ( )g x 1,0,1 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，多空题，第一空分，多空题，第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分，共分，共 2020 分分 13.已知，则_ 12512.51000 xy yx xy 14.已知锐角，且，则_ cos 3 22 tan 15.已知函数，则函数的零点个数为_ 2 2 3,3 ( ) 818,3 x x f x xxx ( )( )2g xf x 16.定义：关于 x 的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个 0f x 0g x , a b 1 1 , b a 不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶 2 4 3 cos220 xx 2 24 sin210 xx 不等式，且，则_. 0, 2 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是 p x 2 420 xxm q( )(21)xf xm 上的增函数. R （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； pq m （2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合 pq mA ，且，求实数 的取值范围. 2 |2113Bxtxt ABt 18.若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为， cos0, 2 f xx 4 且当时，取得最小值. 2 3 x f x （1）求的解析式； f x （2）若，求的值域. 5 , 46 x f x 19.已知. tan 34 tan2 （1）求的值； tan2 （2）求的值. cos 2 4 20.已知关于 x 的不等式的解集是 M 22 20a xax （1）若，求 a 的取值范围 2M （2）若函数的零点是和，求不等式的解集 22 ( )2f xa xax 1 1 2 2 (1)20axa x （3）直接写出关于 x 的不等式的解集 22 20a xax 21. 已知函数 2 ( )2sin cos2cos()f xxxx xR （1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合； ( )f x( )f x x （2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围 ( )1 8 g xfx ( )2g xa , 6 3 x a 22.已知函数 1 41 x f x （1）求函数值域； f x （2）若为奇函数，求实数的值； g xf xa a （3）若关于的方程在区间上无解，求实数 的取值范 x 22 22321fxtxfxt 0,2 t 围 2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷三 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知集合 U = R ，集合，则（ ） 2 |320Ax xx U C A A. (1,2)B. 1,2 C. (-2，-1 )D. -2，-1 【答案】B 【解析】因为，U = R ,所以1,2故选：B A ,12, U C A 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合补集的定义，属于基础题. 2. 设，则“”是“” 的 xR 3 8x 2x A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式可得， 3 8x 2x 求解绝对值不等式可得或， 2x 2x 2x 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择 A 选项. 3 8x | | 2x 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力属于基础题. 3.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则 x (2sin,3)A （ ） cos AB 1 2 1 2 CD 3 2 3 2 【答案】A 【解析】由三角函数定义得 tan，即,得 3cos 3 2sin sin3 cos2sin 解得或（舍去）故选 A 22 2sin 2 1 cos , 1 cos 2 cos2 【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，是基础题 .4.已知，则 a，b，c 的大小关系为（ ） 5 log 2a 7 log 2b 2 0.5ac